Séance du 27 février 2017

14:00 Emilien JOLY (Université Paris Ouest, MODAL'X)

Titre : Concentration pour des estimateurs robustes de la moyenne : quelques résultats théoriques.

Résumé : Cet exposé se centrera sur l’obtention d’estimateurs ayant une forte concentration (de type sous-gaussienne) lorsque la loi de l’échantillon statistique ne possède que de très faibles moments. Le travail de Huber assure qu’il est possible de construire des estimateurs satisfaisants un TCL dans ce cas. Le cadre non-asymptotique n’a, quand à lui, été étudié que relativement récemment. L’estimation robuste de la moyenne est une première pierre dans la construction d’estimateurs d’objets plus compliqués. Nous commencerons par expliquer le principe de définition de tels estimateurs ainsi que leur garanties théoriques et leurs limitations. Le second temps sera dédié à un aperçu des différentes variantes et généralisations importantes de ces estimateurs.

15:00 Estelle KUHN (INRA)

Titre : Test pour les composantes de la variance dans un modèle non linéaire à effets mixtes.

Résumé : Notre travail est motivé par l'étude d'un modèle de croissance de plante mécaniste dont certains paramètres peuvent dépendre de la variété évaluée, i.e. du génotype, dans une population. L'objectif est de déterminer les paramètres qui sont communs à tous les génotypes et ceux qui dépendent du génotype considéré. Dans ce but, nous introduisons un modèle à effets mixtes pour décrire les variabilités inter et intra-individuelles au sein d'une population. Les paramètres du modèle mixtes dont les valeurs sont communes à l'ensemble de la population sont appelés effets fixes et ceux dont les valeurs dépendent de l'individu considéré effets aléatoires. Une question fondamentale dans ce type de modèle est d'identifier les effets fixes et les effets aléatoires. Dans ce but, nous proposons une procédure basée sur le test du rapport de vraisemblance pour tester si des variances d'effets aléatoires sont nulles. Des résultats théoriques standards sur la loi asymptotique du test sous l'hypothèse nulle existent, mais ils ne peuvent s'appliquer dans notre contexte. En effet, les conditions nécessaires ne sont pas vérifiées, puisque la valeur testée du paramètre est située sur la frontière de l'espace. Cette question a cependant été traitée dans le cadre des modèles linéaires mixtes par plusieurs auteurs et également dans le cadre non linéaire pour un seul effet aléatoire. Nous considérons le cas général du test d'un sous-ensemble d'effets fixes parmi un ensemble d'effets aléatoires, corrélés ou non, en testant que plusieurs variances sont nulles. Nous démontrons que la loi asymptotique du test est un mélange de lois du chi-deux, aussi appelé chi-bar-square, et déterminons les coefficients du mélange. Nous montrons en particulier que la loi limite dépend de la présence ou non de corrélations entre les composantes des effets aléatoires. Nous présentons des outils numériques pour calculer les quantiles de la loi limite. Finalement, nous illustrons les propriétés du test à distance finie sur des simulations numériques et sur des données réelles.

Travail en collaboration avec Charlotte Baey et Paul-Henry Cournède (CentraleSupélec, MICS)

16:00 Alexandre TSYBAKOV (CREST)

Titre : Inégalités d'oracle pour les estimateurs des moindres carrés avec la pénalité convexe.

Résumé : (en attente)