Organisateurs: Karine Tribouley
14h00 Laure Sansonnet (Paris Sud)
Estimation adaptative dans le cadre d'une modélisation d'interaction poissonienne et application à des données génomiques
Résumé : L'objet de cet exposé est de présenter une approche statistique pour étudier les dépendances entre deux événements modélisés par des processus ponctuels. On s'intéressera en particulier au domaine de la génomique afin de détecter des distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long d'un génome suggérant de possibles interactions à un niveau moléculaire. Pour cela, on introduira une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui est modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. On s'intéressera d'abord à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. A l'aide des bases d'ondelettes (en pratique, la base de Haar) et des techniques de seuillage, on construira un estimateur adaptatif qui satisfait une inégalité de type oracle. On présentera ensuite des simulations qui permettent la calibration de paramètres d'un point de vue numérique et qui mettent en avant la robustesse de la procédure d'estimation. Enfin, on appliquera la méthode à l'analyse de la dépendance entre les sites promoteurs et les gènes chez la bactérie E.coli en s'appuyant sur un jeu de données réelles.
15h00 Florence Merlevède (Marne la Vallée)
Approximations fortes dans le cas dépendant
(Travail joint avec E. Rio et J. Dedecker)
Résumé : Cet exposé sera tout d'abord consacré à des résultats d'approximation forte avec vitesse pour les sommes partielles associées à une suite stationnaire de variables dépendantes. On verra que la construction de Major (1976) du processus de Wiener peut être adaptée via la transformation par quantile conditionnelle dès que l'on peut contrôler convenablement l'erreur d'approximation. Nos conditions sont exprimées à l'aide de coefficients de dépendance faible et nous permettront d'obtenir des résultats d'approximation forte pour les sommes partielles adaptées aux itérées de certaines transformations intermittentes.
La seconde partie de l'exposé sera consacrée à la présentation d'un résultat d'approximation forte avec vitesse pour le processus empirique associé à une suite strictement stationnaire de variables aléatoires faiblement dépendantes. On verra que ce résultat d'approximation est encore vrai pour le processus empirique associé aux itérées de certaines transformations intermittentes. L'optimalité des résultats sera également discutée.
16h00 Vianney Perchet (Paris Diderot)
The multi-armed bandit with covariates
(joint work with P. Rigollet, Princeton U.)
Résumé: We consider a multi-armed bandit problem in a setting where each arm produces a noisy reward realization which depends on an observable random covariate. As opposed to the traditional static multi-armed bandit problem, this setting allows for dynamically changing rewards that better describe applications where side information is available: for example, the system of recommendations given by web sites on other purchases, similar products, specific ads, etc. We adopt a nonparametric approach where the expected rewards are smooth functions of the covariate and where the hardness of the problem is captured by a margin parameter. To maximize the expected cumulative reward, we introduce a new policy called Adaptively Binned Successive Elimination (abse) that decomposes the global problem into suitably “localized” static bandit problems. This policy constructs an adaptive partition using a variant of the Successive Elimination (se) policy. Our results include sharper regret bounds for the se policy in a static bandit problem and minimax optimal regret bounds for the abse policy in the dynamic problem.