Séance du 14 mars 2011

Lundi 14 mars 2011

Organisateurs: Marie-Luce Taupin et Adeline Sanson

14h00: Stephane Robin (INRA)

Inférence variationnelle pour stochastic blockmodel

Résumé : L’inférence statistique de différents modèles de graphe aléatoire a reçu une grande attention dans les années récentes. Le « Stochastic BlockModel » (et ses variantes) compte parmi les plus populaires car il fournit une description simple de la structure hétérogène observée dans de nombreux réseaux réels. Ce modèle peut être vu comme un modèle de mélange où chaque nœud appartient à une classe et où les arêtes sont tirées conditionnellement à ces classes. Comme pour la plupart des modèles à données incomplètes, l’inférence statistique de ce modèle n’est pas immédiate. La plupart des méthodes requièrent d’établir la distribution conditionnelle des variables latentes (les classes) sachant les observations (les arêtes). L’inférence variationnelle offre un cadre général pour obtenir une approximation optimale de cette distribution au sens de la divergence de Küllbak-Leibler. Nous montrerons que, du fait d’un cadre asymptotique spécifique aux graphes, l’approximation variationnelle restitue effectivement la bonne loi conditionnelle. Nous illustrerons ces travaux par des applications issues de la biologie moléculaire et de l’écologie.

15h00 Claire Lacour (Université Paris Sud)

Déconvolution anisotrope

Résumé : Dans cet exposé, on étudiera le modèle suivant : Y=X+E où E est un bruit indépendant du signal X. Le but est d'estimer la densité du signal X à partir des données bruitées Y1,..., Yn. Ce modèle a été très étudié en dimension 1, c'est à dire quand les données sont réelles : on connaît les vitesses de convergence selon la régularité du bruit et du signal, et on sait construire des estimateurs adaptatifs. Ici on étudie cas où les données sont de dimension d. Dans le cas isotrope où toutes les directions ont le même comportement, il s'agit juste d'une extension de la dimension 1 qui ne pose pas de difficulté. Mais dans le cas anisotrope, les choses se compliquent. Pour construire un estimateur adaptatif, on utilisera la méthode de Lepski récemment modifiée. On donnera des résultats sur les vitesses de convergence, et on présentera quelques simulations. On évoquera également le cas où la loi du bruit est inconnue mais peut être estimée par des observations supplémentaires du bruit seul.

16h00 Olivier Bouaziz (Université Paris Descartes)

Inférence semi-paramétrique pour des évènements récurrents en présence de censures

Résumé : Dans un contexte de données censurées nous nous intéressons au processus de comptage des événements récurrents se produisant jusqu'à l'apparition d'un événement terminal. Dans un cadre médical par exemple, ces évènements récurrents peuvent représenter les infections opportunistes répétées d'un patient atteint par le VIH. Nous proposons alors d'étudier un modèle de régression portant sur ce processus de comptage. Pour pallier des problèmes de fléau de la dimension, nous utilisons un modèle à direction révélatrice unique. Des résultats de consistance et de normalité asymptotique sont énoncés pour l'estimateur de l'index de la régression et pour la fonction de régression. Nous illustrons enfin la performance de ces estimateurs sur un jeu de données simulées.