Séance du 14 octobre 2019

Séance organisée par Céline Duval et Eva Löcherbach.

Lieu : IHP, amphi Darboux

14.00 : Alice Le Brigant (SAMM)

Titre : Résumés de trafic aérien basés sur la géométrie de matrices de covariance

Résumé : Un enjeu majeur en contrôle du trafic aérien est la capacité à estimer la complexité d’une situation de trafic donnée. Pour évaluer cette complexité localement, on peut extraire en chaque point d’observation une matrice de covariance révélatrice du « désordre local » du champ des vitesses des avions dans un petit voisinage. Dans cet exposé, nous verrons comment construire un résumé d’une situation de trafic aérien en quantifiant la distribution empirique des matrices de covariance correspondantes. Pour cela, nous munirons l'espace des matrices symétriques définies positives d'une métrique riemannienne, la métrique de Fisher, puis nous nous intéresserons à l’approximation discrète de lois de probabilité dans une variété riemannienne, étroitement liée à la question du clustering. Les résumés de situations de trafic aérien ainsi construits pourront ensuite être comparés par transport optimal discret.

15.00 : Amandine Veber (CMAP)

Titre : Evolution génétique d'une population ayant une structure spatiale - des résultats probabilistes et des questions statistiques

Résumé : Le processus Lambda-Fleming-Viot spatial, introduit par A. Etheridge et N. Barton en 2008, est à présent un modèle bien établi pour étudier l'évolution de la diversité génétique au sein d'une population ayant une structure spatiale continue. Après une présentation du modèle et de certains résultats dans le cas le plus simple où tous les individus ont le même potentiel de reproduction (le modèle "neutre"), nous aborderons les pistes que ces résultats ouvrent pour l'inférence statistique de certains paramètres composés ayant une signification biologique identifiable et d'importance pour la compréhension des facteurs d'évolution d'une population. Travaux avec A. Etheridge (Univ. d'Oxford), N. Barton (IST Austria) et J. Kelleher (Univ. d'Oxford)

16.00 : Catherine Laredo (INRA)

Titre : Approximation diffusion et inférence de dynamiques épidémiques partiellement observées

Résumé : Collaboration M. Delattre, R. Narci, E. Vergu.

Les processus de sauts Markoviens multidimensionnels à temps continu (Z(t)) fournissent un cadre naturel de modélisation stochastique de dynamiques épidémiques dans une communauté. Pour des maladies se propageant uniquement d’une personne à l’autre, une modélisation simplifiée consiste à classer les individus selon leur état de santé : Susceptible (S), Infectés et infectieux (I) et guéris ou immunisés (R) dans une épidémie de type SIR. L’estimation des paramètres clés gouvernant les dynamiques épidémiques, tels que le taux de transmission, est un enjeu majeur pour fournir des prédictions fiables de ces dynamiques et évaluer l’impact de stratégies de contrôle. Cependant, les données épidémiques sont rarement exhaustives (méconnaissance des temps d’infection et de guérison), ce qui rend difficile l’inférence des paramètres régissant le modèle dynamique. Les données disponibles sont généralement agrégées et partielles (observation d’une coordonnée), et souvent bruitées. Les différentes techniques d’augmentation de données, capables de traiter des cas complexes, ont connu un essor important. Leur mise en œuvre requiert des temps de calcul longs (dus à la masse des données à compléter) et l’ajustement de nombreux paramètres de «tuning », ce qui limite en pratique leur utilisation. Dans ce contexte, l’approximation par des processus de diffusion de petite variance fournit un cadre intéressant pour modéliser ces dynamiques, le petit coefficient de diffusion étant relié à la taille de la population par $\epsilon=1\sqrt{N}$. Ceci permet l’estimation des paramètres épidémiques selon les différents types de données disponibles. Nous considérons dans un premier temps que les données sont observées avec un pas d’échantillonnage petit ou fixe. Puis nous considérons le cas où seule une seule coordonnée est observée, toujours de façon discrétisée. Enfin, nous étudions l’estimation quand les données comportent de plus des erreurs de mesure. Nous proposons une méthode d’inférence reposant sur des techniques de filtrage. Les performances des estimateurs sont étudiées sur des épidémies de type SIR (épidémie simple) et SIRS (épidémies récurrentes) simulées à l’aide de processus des sauts, selon différents scénarios variant la taille de la population, le nombre d’observations, les paramètres du modèle. Ces méthodes sont appliquées à des données réelles d’une épidémie de grippe de type SIR dans un internat en Grande-Bretagne et aux données du réseau Sentinelle de grippe saisonnière de type SIRS.