Lundi 26 octobre 2009
Organisateurs: Arnaud Gloter et Dominique Picard
14h00 Arnak Dalalyan (IMAGINE-LabIGM/ENPC - Université Paris-Est)
Estimation robuste par relaxation linéaire appliquée au problème de calibration des caméras
(avec R. Keriven)
Résumé: Le problème de calibration des caméras à partir de plusieurs images d'une scène est l'un des problèmes classiques de la vision par ordinateur. La calibration peut être décomposée en trois sous-problèmes : estimation des paramètres internes, estimation des orientations et estimation des positions des caméras. Dans cet exposé, je vais formuler le problème de calibration des caméras comme un problème inverse et me focaliserai sur le cas où seules les positions des caméras sont à estimer. Après avoir passé en revue les approches les plus récentes proposées dans la littérature, je présenterai une nouvelle procédure d'estimation robuste basée sur la modélisation des observations aberrantes par un vecteur creux et la minimisation de la norme L_1 de ce vecteur sous des contraintes linéaires.
15h00 Tabea Rebafka (Télécom ParisTech)
Estimation minimax de la densité mélangeante d'un mélange exponentiel.
Résumé: Nous considérons le problème d'estimation de la densité mélangeante f à partir des observations i.i.d. distribuées selon la densité de mélange \pi_f (x) =\int_\Theta f(t)\pi_t(x) dt où {\pi_t; t\in\Theta} est une famille paramétrique de densités. Contrairement aux mélanges finis, la distribution de la variable cachée admet une densité sur un intervalle. Dans ce travail, nous proposons un estimateur par projection pour des densités \pi_t par rapport à la mesure de Lebesgue sur R+, où t dénote un paramètre d'échelle. Nous construisons un estimateur basé sur une suite orthonormée en estimant les m premiers coefficients de f sur la famille. Nous développons des bornes supérieures et inférieures de l'erreur quadratique intégrée moyenne qui s'appliquent dans des contextes variés. Le cas exponentiel est étudié spécifiquement. Nous montrons dans ce cas que l'estimateur basé sur des séries orthogonales atteint la vitesse minimax dans des espaces de régularité bien choisis. Nous concluons cet exposé par l'application qui a motivé ce travail : le traitement de mesures de fluorescence. Nous décrivons brièvement le problème de l'empilement et comment l'estimateur non paramétrique proposé peut facilement s'adapter dans ce cas.
16h00 Vincent Rivoirard (Paris-Sud et ENS-Ulm):
Le fléau du support pour l'estimation de densité.
Résumé: Nous nous intéressons au problème très classique de l'estimation de densité. Si dans la littérature, il est très fréquemment supposé que le support du signal à estimer est borné et connu, nous nous affranchirons de cette hypothèse dans cet exposé. Nous illustrerons notamment les nombreuses difficultés qu'elle pose en pratique. L'étude théorique sera envisagée sous l'approche minimax et nous montrerons comment les vitesses se dégradent en fonction de la sparsité du signal sous-jacent. Une procédure d'estimation optimale de type seuillage sera proposée et nous montrerons ses propriétés d'adaptation vis à vis de la régularité et du support de la densité. La calibration théorique et pratique de cet estimateur sera également étudiée.