Séance du 13 novembre 2023

Séance organisée par Marc Hoffmann et Nicolas Marie

Lieu : IHP,  amphi Hermite

14.00 : Valentine Genon-Catalot (Université Paris Cité)

Titre :  Estimation paramétrique pour les diffusions de Mc-Kean Vlasov en régime stationnaire.

Résumé : Nous considérons une diffusion de McKean-Vlasov, unidimensionnelle, dont le potentiel et le terme d'interaction contiennent des paramètres inconnus. La trajectoire du processus est observée sur un intervalle de temps [0,2T] et nous supposons le modèle en régime stationnaire. La loi invariante n'est pas explicitement connue et la dérive en dépend. Par suite, la vraisemblance exacte ne peut conduire à des estimateurs calculables. Pour contourner cette difficulté, nous considérons un estimateur non paramétrique de la densité invariante calculé sur la trajectoire observée sur [0,T] et remplaçons dans la dérive la densité invariante inconnue par cet estimateur. Ceci conduit à une pseudo-vraisemblance ou contraste. Nous étudions les estimateurs associés et montrons leur consistance et leur normalité asymptotique. Les calculs nécessitent de nouvelles propriétés de l'estimateur de la densité invariante.

15.00 : Hélène Halconruy (Télécom SudParis) 

Titre : Estimation du drift pour des trajectoires i.i.d. d’une équation différentielle stochastique avec sauts.

Résumé : L’objectif de ce travail en collaboration avec N. Marie est l’estimation de la fonction de drift dans une équation différentielle stochastique (EDS) dirigée par un processus de diffusion à sauts. L’estimateur des moindres carrés par projection étudié est calculé à partir de copies indépendantes de la solution observée sur un certain intervalle de temps fixé. Cette approche diffère des travaux précédents sur le sujet proposant des estimateurs calculés à partir d’une seule trajectoire solution de l’EDS, en temps long (Gloter et al. 2018, Amorino et al. 2022) ou à haute fréquence, sur un intervalle de temps fixé (Clément et Gloter 2019, 2020). Au cours de cet exposé, je présenterai la procédure d’estimation, une borne de risque, ainsi qu’une inégalité d'oracle pour un estimateur adaptatif.

16.00 : Eddy Ella Mintsa (Université Gustave Eiffel / Sorbonne Université)

Titre : Classification procedure for diffusions paths

Résumé : Recent advents in modern technology have generated labeled data recorded at high frequency, that can be modelled as functional data. This work focuses on multiclass classification problem for functional data modelled by a stochastic differential equation. Few works study the case where functional data are modelled by diffusion processes, which is why the construction of classification procedures adapted to this type of model is a major challenge. We focus on time-homogeneous stochastic differential equations with unknown and non-parametric drift and diffusion coefficients. The objective is to propose an implementable plug-in classification procedure based on a non- parametric estimation from a learning sample of drift and diffusion coefficients by minimizing a least squares contrast on a B-spline basis. We then establish the consistency of the obtained empirical classifier.