Séance du 17 février 2014

Séance organisée par Cécile Durot et Etienne Roquain.

Lieu : IHP, Amphithéâtre Hermite.

14h00 : Catherine Matias (CNRS, Laboratoire de Statistique et Génome)

Titre : On efficient estimators of the proportion of true null hypotheses in a multiple testing setup.

Résumé : We consider the problem of estimating the proportion theta of true null hypotheses in a multiple testing context. The setup is classically modeled through a semiparametric mixture with two components: a uniform distribution on interval [0, 1] with prior probability theta and a nonparametric density f. We discuss asymptotic efficiency results and establish that two different cases occur whether f vanishes on a non-empty interval or not. In the first case, we exhibit estimators converging at parametric rate, compute the optimal asymptotic variance and conjecture that no estimator is asymptotically efficient (i.e. attains the optimal asymptotic variance). In the second case, we prove that the quadratic risk of any estimator does not converge at parametric rate. We illustrate those results on simulated data. Travail en collaboration avec Van Hanh Nguyen.

15h00 : Ismael Castillo (CNRS, LPMA)

Titre : Théorèmes de Bernstein-von Mises non-paramétriques.

Résumé : Dans cet exposé je présenterai des résultats de forme limite pour des familles de loi a posteriori dans des contextes non-paramétriques canoniques (bruit blanc, densité). En particulier, nous verrons qu’il est possible d’obtenir un théorème de Bernstein-von Mises non-paramétrique en formulant la convergence dans un espace suffisamment grand. Je présenterai des applications à des théorèmes de Donsker pour la fonction de répartition a posteriori, ainsi qu’à la construction de régions de crédibilité (et de confiance) non-paramétriques.

16h00 : Lucien Birgé (Université Pierre-et-Marie Curie, LPMA)

Titre : A propos des performances non-asymptotiques des estimateurs de Bayes.

Résumé : Nous voulons .étudier ici les performances de certains estimateurs de Bayes d'un point de vue .fréquentiste et non-asymptotique. Dans un tel cadre, on dispose

d'un mod.èle (exact ou approch.é) pour la loi inconnue .à estimer et d'une loi a priori sur ce mod.èle. Nous ferons quelques hypoth.èses assez peu contraignantes sur la structure m.étrique du mod.èle ainsi que sur la manière dont la loi a priori charge les petites boules du mod.èle pour la distance de Hellinger.

Le but de cet expos.é est de donner une .présentation simple, en s'inspirant de résultats anciens de Lucien Le Cam et Andrew Barron, de la concentration non-asymptotique de la loi a posteriori dans le cadre d'un mod.èle param.étrique exact ainsi que des performances des estimateurs de Bayes lorsque l'on utilise des mod.èles non-param.etriques approch.és.

BARRON, A.R. (1991). Complexity regularization with applications to arti.ficial neural networks. In Nonparametric Functional Estimation (G. Roussas, ed.). Kluwer, Dordrecht, 561-576.

Le CAM, L.M. (1973). Convergence of estimates under dimensionality restrictions. Ann. Statist. 1 , 38-53.