Séance du 11 février 2013

Lundi 11 février 2013

Organisateurs: Gersende Fort et Judith Rousseau

14h00 Olivier Wintenberger (Université Paris Dauphine, CREST)

Titre: Weak transport inequalities and applications to exponential and oracle inequalities.

Résumé : We extend the weak transport as defined in Marton (1996) to other metrics than the Hamming distance. We obtain new weak transport inequalities for non product measures. Many examples are provided to show that the euclidian norm is an appropriate metric for many classical time series. The dual form of the weak transport inequalities yield new exponential inequalities and extensions to the dependent case of the classical result of Talagrand (1995) for convex functions that are Lipschitz continuous. Expressing the concentration properties of the ordinary least square estimator as a conditional weak transport problem, we derive from the weak transport inequalities new oracle inequalities with fast rates of convergence. We also provide a new aggregation procedure when multiple models are considered.

15h00 Christian Robert (Université Paris Dauphine, CREST, IUF)

Titre: Validation of an ABC approximation of Bayesian model choice

(Travail joint avec Jean-Michel Marin, Natesh Pillai et Judith Rousseau)

Résumé: The choice of the summary statistics in Bayesian inference and in particular in ABC algorithms is paramount to produce a valid outcome. We derive necessary and sufficient conditions on those statistics for the corresponding Bayes factor to be convergent, namely to asymptotically select the true model. Those conditions which amount to the means of the summary statistics to asymptotically differ under both models are then usable in ABC settings to determine which summary statistics are appropriate, most generally via a standard and quick Monte Carlo validation.

16h00 Joseph Salmon (Telecom ParisTech, LTCI)

Titre : Modèles hétéroscedastiques et programmation conique de second ordre pour la parcimonie par blocs.

(Travail joint avec Arnak Dalalyan, Mohamed Hebiri et Katia Meziani)

Résumé : Dans le cadre de l'estimation parcimonieuse, les méthodes de relaxation l1 (le Lasso, le Dantzig Selector, ...) requièrent la connaissance de la variance du bruit pour calibrer le paramètre de régularisation. Ceci constitue un obstacle majeur pour appliquer ces méthodes dans différents domaines tels que les séries temporelles, les champs aléatoires ou les problèmes inverses pour lesquels le bruit est rarement homoscédastique et le niveau de bruit difficile à connaître à l'avance. Nous proposons ici une nouvelle approche pour estimer conjointement la moyenne et la variance conditionnelle dans un modèle de régression en grande dimension.Une propriété intéressante de l'estimateur proposé est qu'il est calculable efficacement, même pour des problèmes de grande taille, et ce en résolvant un programme conique de second ordre.