SOMBRAS-7

SOMBRAS - 1 - SOMBRAS - 2 - SOMBRAS - 3 - SOMBRAS - 4 - SOMBRAS - 5 - SOMBRAS - 6

SOMBRAS - 7 - SOMBRAS - 8 - SOMBRAS - 9 - SOMBRAS - 10 - SOMBRAS - 11 - SOMBRAS - 12

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJECTADA POR PRISMAS DE BASE HORIZONTAL OU FRONTAL

1 -

Determine as projecções de um prisma triangular regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma está assente, por uma das bases, no Plano Frontal de Projecção;

Essa base é o triângulo equilátero [ABC], sendo A(4;0;2) e B(-1;0;4);

O prisma tem 6 cm de altura.

Considerando a direcção convenciona da luz, determine as sombras própria e projectada do prisma nos planos de projecção.

2 -

Determine as projecções de um prisma quadrangular regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos Horizontais;

Os pontos A(5;2;0) e C(3;8;0) são dois vértices opostos da base de menor cota;

O sólido tem 7 cm de altura.

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

Repita o exercício anterior considerando A(5;2;3) e C(3;8;3)

3 -

Determine as projecções de um prisma hexagonal regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem uma base contida no Plano Frontal de Projecção;

O prisma tem 4 cm de altura;

A( 3;0;3) e B(0;0;0) são dois vértices consecutivos da base que está contida no Plano Frontal de Projecção.

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

Repita o exercício anterior considerando A(5;0;5) e B(4;0;8)

4 -

Determine as projecções de um cubo, existente no 1° Diedro, dados:

O cubo tem duas faces contidas em planos horizontais;

A face inferior é o quadrado [ABCD], sendo A(0;2);

O lado [AB] do quadrado mede 5 cm e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 20° (a.d.).

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

5 -

Determine as projecções de um paralelepípedo, existente no 1° Diedro, dados:

O rectângulo [ABCD] é sua face inferior;

O vértice A tem cota e afastamento nulos;

A diagonal [AC] mede 9 cm e faz um ângulo de 70° (a.d.) com o eixo x;

O lado [AB] faz um ângulo de 45° (a.e.) com o eixo x.

O paralelepípedo tem 7 cm de atura.

Determine a sombra própria do paralelepípedo e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

6 -

Determine as projecções de um prisma pentagonal regular, existente no 1° Diedro, dados:

As bases do prisma estão contidas em planos Frontais;

O prisma tem 5 cm de atura;

A base de menor afastamento é o pentágono [ABCDE] que se inscreve num circunferência tangente ao P H P;

A circunferência tem centro no ponto O(3;4);

O vértice A, do pentágono, tem cota nula e B situa-se à direita de A.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

7 -

Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma triangular está assente, pelas bases, em planos horizontais;

O triângulo equilátero [ABC] tem 6 cm de lado;

Os vértices A e B são dois pontos do eixo x.

As arestas laterais do sólido medem 6 cm e estão contidas em rectas frontais que fazem ângulos de 45° (ad.) com o P H P.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

8 -

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma quadrangular tem as bases contidas em planos horizontais.

A base inferior é o quadrado [ABCD], que se inscreve numa circunferência com centro no ponto O(4;3).

A circunferência é tangente ao Plano Frontal de Projecção e o seu vértice A tem afastamento nulo.

O prisma tem 5 cm de altura;

As suas arestas laterais fazem ângulos de 30° e 60° (ambos a.d.) com o eixo x, respectivamente em projecção horizontal e em projecção frontal.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

9 -

Determine as projecções de um prisma hexagonal oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

Os pontos A(1;2;1) e B(-2;2;3) são dois vértices consecutivos da sua base de menor afastamento;

As suas bases são frontais;

O prisma tem 3 cm de altura;

As suas arestas fazem, com o eixo x, ângulos de 60° (a.d.) em ambas as projecções.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

10 -

Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos frontais;

O prisma tem 5 cm de altura;

As suas arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 60° (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção;

A(4;2;1) e B(0;2;5) são dois dos vértices do triângulo equilátero [ABC], que é a base de menor afastamento do prisma.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

11 -

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma quadrangular oblíquo tem 5 cm de altura e as bases contidas em planos horizontais;

O quadrado [ABCD] é a base inferior do sólido, sendo A(4;2;1).

O lado [AB] faz um ângulo de 20° (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção e mede 5 cm;

As arestas laterais são paralelas ao β1/3 e fazem, em projecção horizontal, ângulos de 60° (a.e.) com o eixo x.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

12 -

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

A base inferior é o quadrado [ABCD], que está contido no Plano Horizontal de Projecção, sendo A(6;0).

A base superior é o quadrado [A'B'C'D'].

O segmento [AC’], diagonal espacial do prisma, é vertical.

O vértice C' tem 6 cm de cota.

O segmento [AA’] mede 8 cm e é de perfil.

O Ponto A’ tem afastamento nulo.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

13 - 

Determine as projecções de um prisma triangular regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma está assente, por uma das bases, no Plano Horizontal de Projecção;

Essa base é o triângulo equilátero [ABC] que está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio;

O centro dessa circunferência é o ponto O(2;4;0);

O seu vértice A tem abcissa nula e é o vértice de menor afastamento do triângulo;

O prisma tem 8 cm de altura.

Considerando a direcção convenciona da luz, determine as sombras própria e projectada do prisma nos planos de projecção.

14 - 

Determine as projecções de um cubo, existente no 1° Diedro, dados:

O cubo tem duas faces contidas em planos horizontais;

A face inferior é o quadrado [ABCD], sendo A(2;3;3);

O lado [AB] do quadrado mede 5 cm e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 30° (a.e.);

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

15 - 

Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos horizontais;

Os pontos A(0;2;2) e B(5;4;2) são dois dos vértices do triângulo equilátero [ABC], que é a base de menor afastamento do prisma.

As arestas laterais do sólido estão contidas em rectas frontais, que fazem ângulos de 50° (a.d.) com o plano horizontal de projecção.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

16 - 

Determine as projecções de um prisma quadrangular regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos frontais;

O centro da base de menor afastamento é o ponto O(2;0;5);

O seu vértice A tem abcissa nula e 8 cm de cota;

O sólido tem 7 cm de altura.

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz. 

17 - 

Determine as projecções de um cubo, existente no 1° Diedro, dados:

O cubo tem duas faces contidas em planos horizontais;

A face inferior é o quadrado [ABCD], sendo A(1;3;0);

A diagonal [AC] dessa face é de topo e o vértice C tem 10 cm de afastamento.

18 - 

Determine as projecções de um prisma pentagonal regular, existente no 1° Diedro, dados:

As bases do prisma estão contidas em planos Horizontais;

Uma das bases é o pentágono [ABCDE] que se inscreve num circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto O do β1/3, com 2 cm de abcissa e 3,5 cm de afastamento;

O vértice A, do pentágono, tem afastamento nulo;

A altura do prisma mede 6 cm.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

19 - 

Determine as projecções de um prisma hexagonal regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contida em planos frontais com 3 cm e 8 cm de afastamento;

O lado [AB] do hexágono pertence ao β1/3;

O vértice A tem 3,5 cm de abcissa e o vértice B tem abcissa nula;

[AB] é a aresta de maior cota dessa base.

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

20 - 

Determine as projecções de um prisma triangular regular, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contida em planos frontais;

O ponto A(4;3;2) é um dos vértices do triângulo [ABC] da base de menor afastamento do prisma;

O vértice B tem -2 cm de abcissa e pertence ao plano horizontal de projecção;

A altura do prisma mede 5 cm.

Determine a sombra própria do prisma e a que ele produz sobre os planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz.

21 - 

Determine as projecções de um prisma pentagonal oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos horizontais;

O pentágono regular [ABCDE], base inferior do prisma pertence ao plano horizontal de projecção;

O pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio, cujo centro é o ponto O(3;5;0);

As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 45° (a.d.) com o plano frontal de projecção e medem 8 cm.

Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

22 - 

Determine as projecções de um prisma hexagonal oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos frontais;

O hexágono regular [ABCDEF], base do prisma pertence ao plano frontal de projecção;

Os lados do hexágono medem 3 cm;

O seu centro é o ponto O(3,5;0;3);

O vértice A pertence ao eixo x;

O centro da outra base é o ponto O' do β1/3, com abcissa nula e 6 cm de afastamento.

Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

23 - 

Determine as projecções de um prisma hexagonal oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

O prisma tem as bases contidas em planos horizontais;

O hexágono regular [ABCDEF], base do prisma pertence ao plano horizontal de projecção;

A outra base tem 6 cm de cota;

Os lados do hexágono medem 3 cm;

Dois dos lados do hexágono da base são paralelos ao eixo x;

Os seus centros são o ponto O(3;4,5;0) e O', com -3 cm de abcissa e 4,5 de afastamento; 

Determine as sombras própria e projectada nos planos de projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.

24 - 

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo, existente no 1° Diedro, dados:

As bases estão contidas em planos frontais com 2 cm e 7 cm de afastamento;

O quadrado [ABCD] é a base de menor afastamento do sólido;

O ponto A, com 2 cm de abcissa e cota nula é um dos vértices da base;

A diagonal [AC] da base é vertical, tendo o vértice C 7 cm de cota;

As arestas laterais do sólido estão contidas em rectas oblíquas, cujas projecções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 65° (a.d.) e 45° (a.d.) com o eixo x.

Determine as sombras própria e projectada nos Planos de Projecção do prisma, considerando a direcção convencional da luz.