INTERSEÇÕES - 1

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INTERSEÇÃO ENTRE DOIS PLANOS PROJETANTES

1 -

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de topo θ com um plano vertical δ, sabendo que:

• • o plano θ intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e faz um diedro de 45º (a.d.), com o plano horizontal de projecção;

• o plano δ contém o ponto A(-3;1;3) e faz um diedro de 30º (a.e.) com o plano frontal de projecção.

2 -

Determine as projecções da reta de interseção i dos planos θ e μ, sabendo que:

• o plano θ é de topo e faz um diedro de 40º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;

• o plano μ é horizontal (de nível) e tem 3 cm de cota.

3 -

Determine as projecções da reta de interseção i de dois planos de topo θ e δ, sabendo que:

• o plano θ intersecta o eixo x num ponto com -2 cm de abcissa e faz um diedro de 40º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;

• o plano δ contém o ponto P(4;2;3) e faz um diedro de 60º (a.e.) com o plano horizontal de projecção.

4 -

Determine as projecções da reta de interseção i de dois planos verticais. θ e δ, sabendo que.

• o plano θ intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e faz um diedro de 30º (a.d.) com o plano frontal de projecção;

• o plano δ contém o ponto A(-1;0;3) e faz um diedro de 60º (a.d.) com o plano frontal de projecção.

5 -

Determine as projecções da reta de interseção i dos planos φ e δ sabendo que:

• o plano φ é frontal {de frente) e tem 4 cm de afastamento;

• o plano δ é vertical e faz um diedro de 50º (a.e.) com o plano frontal de projecção.

6 - 

Determine as projecções da reta de interseção i dos planos φ e δ sabendo que:

• o plano φ é frontal {de frente) e tem 3 cm de afastamento;

• o plano δ é horizontal e tem 4 cm de cota.

INTERSEÇÃO ENTRE UM PLANO PROJETANTE E UM PLANO NÃO PROJETANTE

7 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de rampa ρ com um plano vertical φ sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 5 cm de afastamento e o traço frontal têm 3 cm de cota;

• o plano φ faz um diedro de 40° (a.d.) com o plano frontal de protecção.

8 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de rampa ρ com um plano vertical β sabendo que:

• o plano vertical β contém o ponto P ( 4; 0; 6) e faz um diedro de 45°, de abertura para a direita com o plano frontal de projecção;

• o plano rampa ρ contém uma reta oblíqua r, que passa pelos pontos A ( 4; 2; 3) e B ( 0; 6; 1).

9 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de rampa ρ com um plano de topo β sabendo que:

• o plano de topo β faz um diedro de 30°, de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção;

• o plano rampa ρ é definido pelo seu traço frontal, com 3 cm de cota, e por uma reta fronto-horizontal, que contém o ponto P ( 4; 1).

10 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de topo ρ com um plano oblíquo β, sabendo que:

• o plano oblíquo β contém um ponto do eixo x de abcissa nula e os seus traços fazem ângulos de 45° de abertura para a direita com o eixo x;

• o plano de topo ρ contém um A ( 3; 4; 0) e faz um diedro de 30° de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção.

11 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de rampa ρ com um plano vertical β, sabendo que:

• o plano vertical β faz um diedro de 45° de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto de abcissa nula;

• o plano rampa ρ contém os pontos A ( 1; 4; 2) e B ( -3; 1; 6).

12 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano vertical ρ com um plano oblíquo β, sabendo que:

• o plano vertical ρ faz um diedro de 30° de abertura para a direita com o plano frontal de projecção e contém o ponto P ( 4; -1; 3);

• o plano oblíquo β contém o ponto A ( -5; 0; 2) e os seus traços fazem ângulos de 40° com o eixo x; o traço frontal tem abertura para a direita e o traço horizontal tem abertura para a esquerda.

13 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano horizontal ρ com um plano oblíquo β, sabendo que:

• o plano horizontal ρ contém o ponto P ( 4; -1; 3);

• os traços horizontal e frontal, do plano oblíquo β, fazem, respectivamente, ângulos de 30° e de 45° com o eixo x, de abertura para a direita.

14 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano horizontal ρ com um plano oblíquo β, sabendo que:

• o plano horizontal ρ contém o ponto P ( 6; 4; -4);

• o plano oblíquo β intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa;

• os traços horizontal e frontal do plano oblíquo β fazem, respectivamente, ângulos de 30°, abertura direita, e de 50°, abertura esquerda, com o eixo x, 

15 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano horizontal θ com um plano oblíquo δ, sabendo que:

• o plano horizontal θ contém o ponto R ( 5; 3; 7);

• o plano oblíquo δ contém o ponto S ( -5; 2; 3);

• o traço horizontal do plano oblíquo δ contém um ponto do eixo x de abcissa nula e faz, com o mesmo eixo, um ângulo de 45° de abertura para a direita. 

16 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano frontal θ com um plano oblíquo δ, sabendo que:

• o plano frontal θ contém o ponto R ( 5; 3; 7);

• os traços do plano oblíquo δ fazem ângulos de 40° com o eixo x;

• o traço horizontal com abertura para a esquerda e o traço frontal com abertura para a direita. 

17 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano horizontal θ com um plano de rampa δ, sabendo que:

• o plano horizontal θ contém um ponto P com 3,5 cm de cota;

• os traços, frontal e horizontal, do plano de rampa δ, têm 6 cm de cota e 4 cm de afastamento. 

18 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano frontal θ com um plano de rampa δ, sabendo que:

• o plano frontal θ contém um ponto P com 4 cm de afastamento;

• os traços, frontal e horizontal, do plano de rampa δ, têm -7 cm de cota e 3 cm de afastamento. 

19 - 

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano horizontal θ com um plano de rampa δ, sabendo que:

• o plano horizontal θ contém o ponto A ( 0; 9; 6);

• o traço frontal do plano de rampa δ tem 8 cm de cota;

• o plano de rampa δ contém o ponto B ( 3; 3; 4). 

20 -

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano horizontal θ com um plano de rampa passante δ, sabendo que:

• o plano horizontal θ contém o ponto A ( 0; 9; 5);

• o plano de rampa passante δ contém o ponto B ( 2; 2; 3). 

21 -

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano frontal θ com um plano passante δ, sabendo que:

• o plano frontal θ contém o ponto A ( 0; 4; 6);

• o plano de passante δ contém o ponto B ( 0; -5; 2). 

22 -

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano vertical θ com um plano de rampa passante δ, sabendo que:

• o plano vertical θ contém o ponto A ( 0; 9; 6) e faz um diedro de 45°, com abertura para a direita com o plano frontal de projecção;

• o plano de rampa passante δ contém o ponto B ( 4; 4; 2). 

23 -

Determine as projecções das retas de interseção, i e q, de um plano horizontal θ com os planos bissectores dos diedros pares e ímpares, sabendo que:

• o plano horizontal θ contém o ponto A ( 0; 9; 3).

24 -

Determine as projecções das retas de interseção, i e q, de um plano de topo θ com os planos bissectores dos diedros pares e ímpares, sabendo que:

• o plano de topo θ contém os pontos A ( 3; 4; -2) e B ( -2; 1; 3). 

25 -

Determine as projecções da reta de interseção i de um plano de perfil θ com um plano oblíquo δ, sabendo que:

• o plano de perfil θ contém o ponto A ( 2; 9; 6);

• o plano oblíquo δ contém o ponto do eixo x com 7 cm de abcissa;

• os traços horizontal e frontal do plano oblíquo δ fazem, respectivamente, ângulos de 45° e de 30°, com abertura para a direita, com o eixo x. 

Determine ainda as projecções de um ponto P, com 3 cm de afastamento, contido nesta reta i.

26 -

Determine os traços, nos planos de projecção, de dois planos, θ e δ, sabendo que:

• a reta de interseção, i, dos dois planos θ e δ é uma reta passante;

• os traços H e F da reta i têm abcissa nula;

• as projecções horizontal e frontal de reta i fazem, respectivamente, ângulos de 45° e de 30° de abertura para a direita com o eixo x;

• o plano δ é vertical;

• o plano θ é oblíquo, contém o ponto P ( -4; 6; 1). 

27 -

Determine os traços, nos planos de projecção, de dois planos, θ e δ, sabendo que:

• a reta de interseção, i, dos dois planos θ e δ é uma reta horizontal que contém o ponto A ( 0; 3; 2) e que faz um ângulo de 45° de abertura para a direita com o plano frontal de projecção;

• o plano θ é horizontal;

• o plano δ é oblíquo e contém o ponto B ( -5; 5; 4).

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