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89 -
Represente pelas suas projecções, um cone de revolução situado no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente) com 2 cm de afastamento, sabendo que:
o centro da base é o ponto O, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;
o raio da circunferência da base mede 3 cm;
o afastamento do vértice do cone é de 9 cm.
Represente também um plano projectante horizontal, com abertura para a direita que passe pelo ponto médio do eixo do cone e produza no sólido uma secção parabólica.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano no sólido.
90 -
Desenhe as projecções de um cone de revolução com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:
a circunferência da base tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O (-2,5; 4; 7);
o vértice do cone tem 2 cm de cota.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ no cone, sabendo que o plano δ faz um diedro de 45º (a d.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula.
92 -
Desenhe as projecções de um cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:
a base do cone tem 3 cm de raio e está contida num plano horizontal (de nível);
o centro da base é o ponto O (0; 4; 7);
as geratrizes do cone medem 6 cm e o vértice do sólido é invisível em projecção horizontal.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida no cone por um plano frontal (de frente) θ, com 5,5 cm de afastamento.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
93 -
Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:
a base tem 3 cm de raio e pertence a um plano horizontal (de nível) com 2 cm de cota;
o eixo do cone tem 4 cm de afastamento e a altura do sólido mede 7 cm.
Represente ainda um plano projectante frontal θ que faz um diedro de 40º com o plano horizontal de projecção (abertura para a esquerda) e contém o ponto do β1/3 pertencente à geratriz do contorno aparente frontal, situada à direita do eixo.
Determine as projecções da figura da secção produzida pelo plano θ no cone.
94 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano horizontal (de nível) φ, num cone de revolução, situado no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que:
o vértice do cone é o ponto V (0; 8; 3);
a circunferência da base é tangente ao plano horizontal de projecção no ponto P, com 2 cm de afastamento;
o plano φ, tem 4,5 cm de cota.
95 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:
a base do cone tem 3 cm de raio e está contida num plano frontal (de frente) com 2 cm de afastamento;
a circunferência da base é tangente ao plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O, com 1 cm de abcissa;
a altura do sólido mede 6 cm;
o plano θ faz um diedro de 50º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa.
96 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de perfil π num cone de revolução situado no 1º diedro. sabendo que:
a base do cone tem 3,5 cm de raio e está contida no plano frontal de projecção;
o centro da base é o ponto O, com 3,5 cm de abcissa e 5 cm de cota;
a altura do cone mede 6 cm:
o plano π tem 5 cm de abcissa.
97 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical δ num cone oblíquo de base circular contida num plano frontal (de frente), sabendo que:
a base tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O (-2; 5; 4);
o vértice do cone tem 2 cm de abcissa e 8 cm de cota e pertence ao plano frontal de projecção;
o plano δ contém o vértice do cone e faz um diedro de 60º (a.d.) com o plano frontal de projecção.
98 -
Desenhe as projecções de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal (de frente), sabendo que:
a circunferência da base é tangente ao plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O(2;2;3);
a geratriz de maior cota é horizontal (de nível) e o vértice do cone tem -4 cm de abcissa e 7 cm de afastamento.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical π no cone, sabendo que o plano π faz um diedro de 40º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -5 cm de abcissa.
Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
99 -
Desenhe as projecções de um cone oblíquo de base circular contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:
o ponto O(3;5;6) é o centro da base e P(0;5;6) é um dos pontos da circunferência que a delimita;
o vértice do cone tem -3 cm de abcissa e 4 cm de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo θ no cone, sabendo que o traço frontal do plano θ é paralelo à geratriz [PV] e intersecta o eixo x num ponto com -0,5 cm de abcissa.
100 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ num cone de revolução com a base contida num plano de perfil, sabendo que:
a base tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O do β1/3, com 2 cm de abcissa e 4 cm de afastamento:
a altura do cone mede 6 cm e o vértice do sólido situa-se à direita do plano da base;
o plano δ faz um diedro de 50º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa.
101 -
Desenhe as projecções de um cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:
a base do cone está contida num plano de perfil e o seu centro é o ponto O (1; 5; 4);
o ponto P, com 7 cm de afastamento e 6 cm de cota, é um dos pontos da circunferência que delimita a base;
o vértice do cone tem 7 cm de abcissa<
Determine as projecções da figura da secção produzida no cone por um plano horizontal (de nível), ψ, com 5,5 cm de cota.
102 -
Desenhe as projecções de um cilindro de revolução, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos frontais (de frente), sabendo que:
o centro da base de menor afastamento é o ponto O (0; 2; 3);
uma (e apenas uma) geratriz do cilindro pertence ao plano horizontal de projecção;
a altura do sólido mede 4 cm.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ no cilindro, sabendo que o plano δ faz um diedro de 50º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -3,5 cm de abcissa.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.
103 -
Desenhe as projecções de um cilindro de revolução situado no 1º diedro. sabendo que:
uma das bases do cilindro está contida no plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O(-3;4;0);
os raios das bases medem 2,5 cm;
a altura do cilindro mede 7 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo θ no cilindro, sabendo que o plano θ faz um diedro de 40º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e contém o ponto P, com 3 cm de cota, pertencente ao eixo do sólido.
104 -
Desenhe as projecções de um cilindro de revolução com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:
o centro da base de menor cota é o ponto O (-2,5; 4; 1);
o ponto A, com abcissa nula e 4 cm de afastamento é um dos pontos da circunferência que delimita essa base;
a altura do cilindro mede 5 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo θ no cilindro sabendo que o plano θ contém o ponto A e o ponto de intersecção do eixo do sólido com o β1/3.
105 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ num cilindro de revolução, sabendo que:
as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos frontais (de frente) com 2 cm e 7 cm de afastamento;
o centro da base de menor afastamento é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 4 cm de cota;
o plano δ faz um diedro de 60º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula.
106 -
Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo de bases circulares sabendo que:
as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos horizontais (de nível);
os centros das bases são os pontos O (2; 4; 1,5) e O’ (0; 7; 5,5).
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo δ no cilindro, sabendo que o plano δ é paralelo ao eixo do sólido e intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa.
107 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo δ num cilindro oblíquo de bases circulares situado no 1º diedro, sabendo que:
os raios das bases medem 3 cm;
uma das bases está contida no plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O, com 4 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
as geratrizes do cilindro são frontais (de frente) e fazem ângulos de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
a altura do sólido mede 5,5 cm;
o plano δ faz um diedro de 50º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e contém o ponto M, com 3 cm de cota, pertencente ao eixo do cilindro.
108 -
Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo de bases circulares situado no 1º diedro, sabendo que:
as bases do cilindro estão contidas em planos frontais (de frente) com 1 cm e 5,5 cm de afastamento;
a circunferência da base de menor afastamento é tangente ao plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O, com 2,5 cm de abcissa e 2,5 cm de cota;
o centro da outra base é o ponto O’, com -1 cm de abcissa e 6,5 cm de cota.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ no cilindro, sabendo que o plano δ faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -2,5 cm de abcissa.
Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
109 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de perfil π num cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais (de frente), sabendo que:
os centros das bases são os pontos O (2,5; 1; 4) e O’ (-1,5; 6; 4);
o ponto A, com abcissa nula e 4 cm de cota, é um dos pontos da circunferência que delimita a base de menor afastamento do sólido;
o plano π contém o ponto A.
110 -
Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo de bases circulares situado no 1º diedro, sabendo que:
as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos horizontais (de nível);
o ponto O (2; 3; 5) é o centro da base de maior cota;
as geratrizes do cilindro estão contidas em rectas paralelas ao β2/4 e as suas projecções horizontais fazem ângulos de 45º (a.d.) com o eixo x;
a altura do sólido mede 3 cm.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ no cilindro, sabendo que o plano θ faz um diedro de 45º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 5,5 cm de abcissa.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.
111 -
Desenhe as projecções de um cilindro de revolução, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos de perfil, sabendo que:
os raios das bases medem 2,5 cm:
o centro da base de menor abcissa é o ponto O (0; 4; 4);
a altura do cilindro mede 6 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo θ no cilindro, sabendo que o plano θ faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 5 cm de abcissa.
112 -
Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos de perfil, sabendo que:
uma das bases tem abcissa nula e o seu centro é o ponto O do β1/3, com 3 cm de afastamento;
as geratrizes do cilindro são horizontais (de nível) e fazem ângulos de 25º (a.e.) com o plano frontal de projecção;
uma (e apenas uma) das geratrizes pertence ao plano horizontal de projecção;
a outra base do sólido está contida no plano π, com 4 cm de abcissa.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ no cilindro, sabendo que o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x e o traço frontal coincide com o traço frontal do plano ).
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
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