Secções - 4

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61 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de rampa σ num prisma pentagonal regular, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:

• uma das bases é o pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (2; 4; 1);

• a face lateral de maior abcissa do prisma está contida num plano de perfil;

• a altura do sólido mede 6 cm;

• o traço horizontal do plano σ tem 7,5 cm de afastamento e o traço frontal tem 6 cm de cota.

62 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide pentagonal oblíqua, sabendo que:

• a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido no plano frontal de projecção;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto O, com 2 cm de abcissa e 4,5 cm de cota;

• o lado [AB] do pentágono é vertical e situa-se à direita do ponto O;

• o vértice A tem maior cota que o vértice B;

• o vértice da pirâmide é o ponto V (1; 7; 4,5); 

• o plano α contém o vértice A e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30º (a.e.) e 50º (a.e.) com o eixo x.

63 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular oblíqua com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:

• os pontos A (0; 5; 6) e C (6; 3; 6) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base;

• a aresta lateral [CV] é vertical e o vértice V da pirâmide pertence ao plano horizontal de projecção;

• o traço horizontal do plano ρ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 8 cm de cota.

64 - 

Desenhe as projecções de um cubo situado no 1º diedro, sabendo que:

• as faces [ABCD] e [EFGH] do cubo estão contidas em planos frontais (de frente) com, respectivamente, 1 cm e 6 cm de afastamento;

• o vértice A tem 2 cm de abcissa e pertence ao β1/3;

• o vértice B, consecutivo de A, tem abcissa nula. 

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ no cubo, sabendo que o pano ρ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal tem 8 cm de afastamento.

Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível nas projecções horizontal e frontal.

65 - 

Desenhe as projecções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:

• uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE], contido no plano horizontal de projecção;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O, com 4 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;

• o vértice A tem 7 cm de afastamento;

• as arestas laterais do prisma são frontais (de frente) e fazem ângulos de 60º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;

• a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo α no prisma, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano o fazem, respectivamente, ângulos de 55º (a.e.) e 25º (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 6,5 cm de abcissa.

Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projecções.

66 - 

Uma pirâmide hexagonal oblíqua de base contida no plano horizontal de projecção é seccionada por um plano de rampa. Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção, sabendo que:

• o centro do hexágono regular [ABCDEF] da base é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

• dois lados do hexágono são perpendiculares ao eixo x e o vértice A tem afastamento nulo;

• o vértice da pirâmide é o ponto V (-5; 10; 7);

• o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e 2,5 cm do eixo x, respectivamente.

67 - 

Represente, pelos seus traços, um plano de rampa ρ, sabendo que:

• o traço horizontal tem 10 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota.

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro e com a base [ABCD] contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:

• uma diagonal da base é o segmento [AC] que mede 7 cm e é perpendicular ao eixo x;

• o vértice A tem 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;

• o vértice da pirâmide é o ponto V, com 6 cm de cota e cuja projecção horizontal é coincidente com a projecção horizontal do vértice C.

Determine as projecções da figura da secção produzida pelo plano de rampa ρ na pirâmide.

68 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro e com a base [ABCD] contida no plano de referência das abcissas, sabendo que:

• o vértice A tem 4 cm de cota e pertence ao plano frontal de projecção;

• o vértice B, consecutivo de A, tem 2 cm de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção;

• a altura da pirâmide mede 6 cm e o vértice V tem abcissa positiva.

Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ na pirâmide, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano ρ têm, respectivamente, 7 cm de afastamento e 8 cm de cota.

Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível nas projecções horizontal e frontal.

69 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa σ num prisma triangular oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:

• uμa das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC], contido no plano horizontal de projecção;

• o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de afastamento e o vértice B tem 5 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;

• as arestas laterais do prisma são frontais (de frente) e fazem ângulos de 60º (a.e.) com o plano horizontal de projecção;

• a altura do sólido mede 6 cm;

• o traço horizontal do plano σ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 7 cm de cota.

70 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua com a base contida no plano horizontal de projecção sabendo que:

• o pentágono regular [ABCDE] da base está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto O (3; 5; 0);

• a aresta [AB], de maior afastamento, é paralela ao eixo x e o vértice A situa-se à direita do vértice B;

• a aresta lateral de menor afastamento é frontal (de frente) e o vértice V de pirâmide tem 2,5 cm de abcissa e 7,5 cm de cota.

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo α na pirâmide, sabendo que o plano α contém o vértice A e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 40º (a.e.) e 25º (a.e.) com o eixo x.

Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projecções.

71 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano oblíquo α num cubo situado no 1º diedro, sabendo que:

• a face [ABCD] do sólido está contida no plano frontal de projecção;

• os pontos A (0; 0; 7) e B (-5; 0; 7) são os extremos da aresta de maior cota dessa face;

• o plano o contém o vértice A e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 40º (a.d.) e 60º (a.d.) com o eixo x.

72 - 

Desenhe as projecções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:

• as bases do prisma são pentágonos regulares contidos em planos frontais (de frente);

• as circunferências circunscritas aos pentágonos têm 3 cm de raio e os seus centros são os pontos O (3; 2; 3) e O’ (6; 7; 6);

• os lados de maior cota dos pentágonos são fronto-horizontais.

Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ no prisma, sabendo que o traço horizontal do plano ρ tem 8 cm de afastamento e o traço frontal tem 8 cm de cota.

Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível nas projecções horizontal e frontal.

73 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano oblíquo α num prisma quadrangular oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:

• o plano α intersecta o eixo x num ponto com -6,5 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30º (a.e.) e 45º (a.e.) com esse eixo;

• as bases do prisma estão contidas em planos frontais (de frente) que têm 2 cm e 6 cm de afastamento;

• o quadrado [ABCD] é a base de menor afastamento do sólido;

• o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção e tem 2 cm de abcissa;

• a diagonal [AC] do quadrado é vertical e mede 6 cm;

• as arestas laterais do prisma estão contidas em rectas perpendiculares ao plano α.

74 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:

• os pontos A (0; 0; 1,5) e C (0; 7; 1,5) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base do sólido;

• a altura da pirâmide mede 7 cm.

Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo α na pirâmide, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 60º (a.d.) e 50º (a.d.) com o eixo x e intersectam-se num ponto com 6 cm de abcissa.

Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em ambas as projecções.

75 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida pelo β1/3 numa pirâmide triangular oblíqua situada no 1º diedro sabendo que:

• a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], contido num plano horizontal (de nível);

• o triângulo está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (2; 4; 2);

• o vértice A tem 1 cm de abcissa e é o vértice de menor afastamento da base

• a aresta lateral [AV] está contida numa recta frontal (de frente) que faz um ângulo de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;

• a atura da pirâmide mede 6 cm.

SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO

76 - 

Desenhe as projecções de um cone de revolução, situado no 1º diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:

• a base tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O, com 4 cm de afastamento;

• a altura do cone mede 7 cm.

Determine as projecções da figura da secção produzida no cone por um plano horizontal (de nível), Ψ, com 2 cm de cota.

77 - 

Desenhe as projecções de um cone de revolução, situado no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

• a circunferência da base é tangente ao plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O (0; 7; 3);

• o vértice do cone tem 1 cm afastamento. 

Determine as projecções da figura da secção produzida no cone por um plano frontal (de frente), φ, com 4 cm de afastamento.

78 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano , Ψ, horizontal (de nível), num cone oblíquo de base circular, sabendo que:

• a base do cone está contida num plano horizontal (de nível) com 1 cm de cota;

• a circunferência da base tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;

• o vértice do cone pertence ao β1/3 e tem -3 cm de abcissa e 7 cm afastamento;

• o plano Ψ tem 3 cm de cota.

79 - 

Desenhe as projecções de um cilindro de revolução, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:

• o centro da base de menor cota é o ponto O (0; 3; 2);

• uma (e apenas uma) geratriz do cilindro pertence ao plano frontal de projecção;

• a altura do sólido mede 5 cm.

Determine as projecções da figura da secção produzida no cilindro por um plano horizontal (de nível), Ψ, com 5 cm de cota.

80 - 

Desenhe as projecções de um cilindro oblíquo de bases circulares, sabendo que:

• as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos frontais (de frente);

• os centros das bases são os pontos O (-3; 7; 3) e O’ (0; 2; 6).

Determine as projecções da figura da secção produzida no cilindro por um plano frontal (de frente), φ, com 4 cm de afastamento.

81 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano fronÌal (de frente), φ, num cone oblíquo, sabendo que:

• a base do cone é um círculo com 3 cm de raio, contido num plano frontal (de frente);

• o centro da base é o ponto O (0; 2; 5);

• o vértice do cone tem 3 cm de abcissa e 8 cm afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção;

• o plano φ tem 4,5 cm de afastamento.

82 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de perfil π num cone oblíquo de base circular sabendo que:

• a base do cone está contida num plano de perfil com 1 cm de abcissa;

• a circunferência da base é tangente ao plano frontal de projecção e o seu centro é o ponto O, com 3 cm de afastamento e 4 cm de cota;

• o vértice do cone é o ponto V (6; 4,5; 9);

• o plano π tem 3,5 cm de abcissa.

83 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano horizontal (de nível) Ψ, num cilindro oblíquo de bases circulares, sabendo que:

• as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos horizontais (de nível);

• os centros das bases são os pontos O (0; 3; 2) e O’ do β1/3 com abcissa nula e 7 cm de afastamento;

• o plano Ψ, tem 4 cm de cota.

84 - 

Desenhe as projecções de um cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:

a base do cone tem 3 cm de raio e está contida num plano horizontal (de nível), com 2 cm de cota;

o vértice do cone é o ponto V (0; 4; 8).

Represente pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical π no cone, sabendo que o plano π contém o ponto V e faz um diedro de 45º (a.e) com o plano frontal de projecção.

Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.

85 - 

Desenha as projecções de um cone de revolução, situado no 1º diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:

• a base tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O (3; 4,5; 0);

• a altura do cone mede 7,5 cm. 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo σ no cone, sabendo que o plano σ faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -1 de abcissa.

86 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical δ num cone de revolução, sabendo que:

• o vértice do cone é o ponto V (0; 7; 4);

• a base tem 3 cm de raio e está contida no plano frontal de projecção;

• o plano δ faz um diedro de 45º (a. d.) com o plano frontal de projecção e contém o ponto de maior abcissa da circunferência da base do sólido.

87 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um pano de topo σ num cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:

• a base do cone tem 3 cm de raio e está contida num plano horizontal (de nível);

• o centro da base é o ponto O (0; 4; 2);

• a altura do cone mede 7 cm;

• o plano σ faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e contém o ponto M cm 4,5 cm de cota, pertencente ao eixo do sólido.

88 - 

Desenhe as projecções de um cone de revolução com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

• a circunferência da base é tangente ao plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O (2; 6; 3,5);

• o vértice do cone tem afastamento nulo.

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ no cone, sabendo que o plano δ é paralelo à geratriz do contorno aparente horizontal situada à esquerda do eixo e intersecta o eixo x num ponto com -0,5 cm de abcissa.

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