Secções - 3

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41 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide triangular regular com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:

• • o ponto O (-2; 4; 7) é o centro do triângulo [ABC] da base;

  • o vértice A tem 4,5 cm de abcissa e 6 cm de afastamento;

  • o vértice V da pirâmide pertence ao plano horizontal de projecção; 

  • o plano δ faz um diedro de 45º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 1,5 cm de abcissa.

42 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro, sabendo que:

• o pentágono [ABCDE] da base está contido num plano horizontal (de nível);

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (0; 4; 1);

• a aresta da base situada mais à direita é de topo;

• a altura da pirâmide mede 7 cm;

• o plano δ contém o ponto M, com 4 cm de cota, pertencente ao eixo da pirâmide e o seu traço frontal faz um ângulo de 55º (a.d.) com o eixo x.

43 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide triangular regular, sabendo que:

• o triângulo [ABC] da base está contido num plano frontal (de frente);

• o vértice A tem 2 cm de abcissa e 7 cm de cota e pertence ao β1/3;

• a aresta lateral [AV] é de perfil e o vértice V da pirâmide tem 3,5 cm de cota e pertence ao plano frontal de projecção;

• o plano δ contém o vértice da base situado mais à direita e faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano horizontal de projecção.

44 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que: 

• a circunferência circunscrita ao pentágono [ABCDE] da base tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O(1; 2; 4); 

• a aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e é visível em projecção horizontal; 

• o ponto B é o vértice de menor abcissa da base; 

• a altura da pirâmide mede 6 cm. 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical φ na pirâmide, sabendo que o plano φ contém o vértice B e faz um diedro de 40º (a.e.) com o plano frontal de projecção.

45 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro e com a base [ABCD] contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

• o centro da base é o ponto O (2; 8; 3);

• o vértice A pertence ao plano horizontal de projecção e a aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil;

• o vértice V do sólido tem 1 cm de afastamento.

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical φ na pirâmide, sabendo que o plano φ faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -2,5 cm de abcissa.

46 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:

• o pentágono [ABCDE] da base está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto O(0;3,5;7);

• o vértice A pertence ao plano frontal de projecção;

• o vértice V da pirâmide tem cota nula.

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo γ na pirâmide, sabendo que o plano γ intersecta a aresta lateral [AV] no ponto P, com 4 cm de cota, e o seu traço frontal é paralelo à aresta lateral do contorno aparente frontal, situada à esquerda de [AV].

47 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

• os pontos A (0; 1; 6,5) e B do β1/3, com -2 cm de abcissa, são dois vértices do triângulo equilátero [ABC] da base;

• o ponto C é o vértice de menor abcissa do sólido:

• o eixo da pirâmide mede 1 cm e está contido numa recta horizontal (de nível) que faz um ângulo de 50º (a.e.) com o plano frontal de projecção. 

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical ρ na pirâmide, sabendo que o plano ρ intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa e faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano frontal de projecção.

Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.

48 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo γ numa pirâmide hexagonal oblíqua situada no 1º diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal (de nível);

• o centro da base é o ponto O(0;5;6) e o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de afastamento;

• o vértice V da pirâmide tem 6 cm de abcissa e pertence ao eixo x;

• o plano γ faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 1 cm de abcissa.

49 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua situada no 1º diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano frontal (de frente);

• o centro da base é o ponto O (2; 2; 5);

• o vértice A tem 2 cm de abcissa e 2 cm de cota;

• a face lateral de maior cota da pirâmide está contida num plano horizontal (de nível)e o vértice V tem 3 cm de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares.

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo γ na pirâmide, sabendo que o plano γ faz um diedro de 55º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa.

50 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide octogonal oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:

• os pontos A (1; 1; 2) e E (1; 7,5; 2) são os extremos de uma diagonal maior do octógono [ABCDEFGH] da base;

• o eixo da pirâmide está contido numa recta frontal (de frente) e o vértice V tem -4 cm de abcissa;

• a altura da pirâmide mede 6 cm. 

Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ na pirâmide, sabendo que o plano δ faz um diedro de 60º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa.

Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.

51 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo γ numa pirâmide hexagonal oblíqua situada no 1º diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal (de nível) com 2 cm de cota;

• o lado [AB] do hexágono pertence ao plano frontal de projecção;

• o vértice A tem abcissa nula e o vértice B tem 3,5 cm de abcissa;

• o vértice principal da pirâmide é o ponto V (4; 8) e a sua linha de chamada coincide com a linha de chamada do centro da base:

• o plano γ faz um diedro de 40º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e contém o vértice da base situado mais à esquerda.

52 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:

• o centro do quadrado [ABCD] da base é o ponto O (-1; 4,5; 2);

• o vértice A tem -2 cm de abcissa e 7,5 cm de afastamento;

• a aresta lateral [AV] é de perfil e o vértice V da pirâmide tem 8 cm de cota e pertence ao plano frontal de projecção;

• o plano δ contém o ponto O e faz um diedro de 45º (a.d.) com o plano frontal de projecção.

53 - 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

• os pontos A (-2; 7; 1) e B (-5; 7; 5) são dois vértices consecutivos do quadrado [ABCD] da base;

• a aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e a aresta lateral [BV] é horizontal (de nível);

• o vértice V da pirâmide tem 2 cm de afastamento;

• o plano δ faz um diedro de 45º (a.d.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa.

54 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1º diedro e com a base contida num plano frontal (de frente), sabendo que:

• os pontos A(0;1;7) e D do β1/3, com 2 cm de abcissa, são os extremos de uma diagonal maior do hexágono [ABCDEF] da base;

• a aresta lateral [AV] é de perfil, mede 6,5 cm e o vértice V da pirâmide tem 7 cm de afastamento e maior cota que o vértice A.

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ na pirâmide, sabendo que o plano δ faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano frontal de projecção e contém o vértice da base situado mais à direita.

Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.

55 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro e com a base contida num plano de perfil, sabendo que:

• os pontos A (1 ;7 ; 1) e B do β1/3 com 2 cm de afastamento, são dois vértices do triângulo [ABC] da base;

• a altura da pirâmide mede 6 cm e o vértice V situa-se à direita do plano da base.

Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ na pirâmide, sabendo que o plano δ faz um diedro de 60º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -4 cm de abcissa.

Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.

56 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de perfil;

• o centro da base é o ponto O(0;4,5;3) e o vértice A tem 3,5 cm de afastamento e cota nula;

• o vértice V da pirâmide tem 6 cm de abcissa.

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo γ na pirâmide, sabendo que o plano γ faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa.

57 - 

Desenhe as projecções de um tetraedro situado no 1º diedro, sabendo que:

• a face [ABC] do sólido está contida num plano de perfil com 1 cm de abcissa;

• a aresta [AB] é de topo e tem 7 cm de cota;

• o vértice A tem 1 cm de afastamento e o vértice B pertence ao β1/3;

• o vértice C é o de menor cota do tetraedro e o vértice D é o de maior abcissa. 

Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical δ no tetraedro, sabendo que o plano δ faz um diedro de 55º (a.d.) com o plano frontal de projecção e intersecta a aresta [BC] no ponto Q, com 4 cm de cota.

58 - 

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular situado no 1º diedro, sabendo que:

• a base [ABC] do prisma está contida no plano horizontal de projecção;

• o centro dessa base é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;

• o vértice A tem -3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;

• a altura do prisma mede 6 cm.

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo γ no prisma, sabendo que o traço frontal do plano γ faz um ângulo de 50º (a.d.) com o eixo x e intersecta esse eixo no ponto de abcissa nula.

59 - 

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ num prisma triangular regular com as bases contidas em planos frontais (de frente), sabendo que:

• os pontos A (2; 1; 5) e B (-2; 1; 1) são dois vértices do triângulo [ABC] da base de menor afastamento do prisma:

• a altura do sólido mede 6 cm;

• o plano δ faz um diedro de 45º (a.d.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 1,5 cm de abcissa.

60 - 

Desenhe as projecções de um cubo situado no 1º diedro, sabendo que:

• as faces [ABCD] e [EFGH] do sólido estão contidas em planos frontais (de frente) com, respectivamente, 1 cm e 6 cm de afastamento;

• a aresta [AE] tem abcissa nula e pertence ao plano horizontal de projecção; 

• a aresta [AB] faz um ângulo de 30º (a.d.) com o plano horizontal de projecção. 

Represente, pelas suas projecções o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo γ no cubo, sabendo que o plano γ faz um diedro de 55º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 1,5 cm de abcissa.

Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.

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