FIGURAS 4
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PROJECÇÃO DE FIGURAS SOBREPOSTAS - SOBREPOSIÇÃO E INVISIBILIDADE
1 -
Desenhe as projecções de dois quadrados, ambos do 1° Diedro, com as mesmas dimensões e em posição frontal, sendo dados:
[ABCD] tem por centro o ponto O(6;4);
[AC] está em posição frontal e faz com o P. H. P. um ângulo de 70°, de abertura para a direita;
o vértice A tem cota nula;
[PQRS] situa-se à direita de [ABCD];
[PQRS] pertence a um plano com 3 cm de afastamento;
o vértice P pertence à mesma recta de topo que contém o centro do quadrado [ABCD];
os lados dos quadrados são paralelos.
2 -
Represente pelas suas projecções dois triângulos equiláteros do 1° Diedro, sabendo que:
o triângulo [ABC] é horizontal, com 3 cm de cota;
os lados de [ABC] medem 3 cm;
[AB] faz um ângulo de 25° com o P.F.P. de abertura para a direita;
o vértice B tem afastamento nulo;
o triângulo [DEF] é frontal, tendo o afastamento do ponto C;
o vértice D tem a mesma abcissa que o ponto A;
os vértices D e E têm cota nula, e distam 6 cm.
3 -
Desenhe, em tripla projecção ortogonal, as seguintes figuras, situadas de perfil:
o quadrado [ABCD] com 2 cm de abcissa, do qual se conhecem os pontos A(6;10) e B(11;6) que são extremos do lado de maior cota;
o triângulo [EFG] com 4 cm de abcissa, inscrito numa circunferência com 4 cm de raio e centro no ponto Q(4;4), sendo que o seu vértice E é o de menor afastamento e tem 1 cm de cota.
4 -
Desenhe, em tripla projecção ortogonal, os círculos de centro Q(4;4;4) e R(2;6;6), ambos de perfil, sabendo que:
o círculo de centro Q é tangente aos planos horizontal e frontal de projecção;
o círculo de centro R tem 4 cm de raio.
5 -
Desenhe, em tripla projecção ortogonal, um hexágono e um quadrado, sendo dados:
o hexágono está em posição frontal;
os lados do hexágono medem 4 cm;
uma das diagonais maiores do hexágono contém os vértices A e D(2;2;6);
a recta que contém [AD] faz um ângulo de 20° de abertura para a direita com o PHP;
o quadrado está contido num plano de perfil e o ponto D(2;2;6) é um dos seus vértices;
as diagonais do quadrado medem 6 cm e estão em posição vertical e de topo;
ambas as figuras existem no espaço do 1° Diedro.
6 -
Desenhe dois rectângulos, com as mesmas dimensões, ambos de perfil, dados:
o rectângulo [ABCD] tem por centro o ponto O(5;6;6);
a sua diagonal [AC] é vertical e mede 8 cm;
o seu lado [AB] mede 4 cm;
o rectângulo [EFGH] tem por centro o ponto Q(3;6;6);
a sua diagonal [EG] é de topo.
7 -
Desenhe as projecções de dois quadrados [ABCD] e [EFGH], ambos horizontais (de nível), situados no l° Diedro, dados:
Quadrado [ABCD]
- o centro do quadrado é o ponto O(0;5;2);
- o vértice A tem 3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento.
Quadrado [EFGH]
- o ponto E(-3;0;5) é o vértice de menor afastamento do quadrado;
- a diagonal [EG] é um segmento de topo e mede 6 cm.
8 -
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC] e de um pentágono regular [PQRST], ambos frontais (de frente) e situados no 1° Diedro, dados:
Triângulo [ABC]
- os lados do triângulo medem 5 cm;
- o ponto A(0;5;5) é o vértice de menor abcissa do triângulo;
- o lado [AB] é fronto-horizontal e o vértice C tem menor cota que [AB].
Pentágono [PQRST]
- o pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto O;
- o ponto O tem 2 cm de afastamento e pertence à recta de topo t que contém o ponto A;
- o lado de maior cota do pentágono é paralelo ao lado [AB] do triângulo.
10 -
Desenhe as projecções de um quadrado e de um triângulo equilátero, ambos contidos em planos frontais (de frente), sendo dados:
o quadrado [ABCD] tem por centro o ponto O(3;5) e as suas diagonais medem 8 cm de raio;
a diagonal [AC] do quadrado faz um ângulo de 30° (a.d.) com o PHP;
o triângulo equilátero [EFG] está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, com centro no ponto P;
o ponto P está na mesma projectante frontal do vértice mais à direita do quadrado;
o plano frontal (de frente) que contém o triângulo tem 5 cm de afastamento;
o lado mais à direita do polígono, [EF], é vertical.
11 -
Desenhe as projecções de duas figuras planas sobrepostas: um pentágono regular e um hexágono regular.
Dados sobre o pentágono, [ABCDE]:
está contido num plano horizontal (de nível);
inscreve-se numa circunferência com 3 cm de raio, com centro no ponto O(3;2);
o lado oposto ao vértice de menor afastamento faz um ângulo de 30° (a.e.) com o PFP.
Dados sobre o hexágono, [FGHIJK]:
tem 4 cm de lado (a sua circunferência construtiva também tem esse raio) e centro no ponto P;
está contido num plano de nível, com mais 3 cm de cota que o plano de nível do pentágono;
o ponto P tem 4 cm de afastamento e sabe-se que P0O0 = 2,5 cm, estando P à esquerda de O;
os lados de menor e maior afastamento do hexágono são fronto-horizontais.
12 -
Desenhe as projecções de um quadrado e de um pentágono regular existentes no 1° Diedro, sabendo:
o quadrado é horizontal (de nível) e as suas diagonais fazem ângulos de 45° com o PFP;
as diagonais, do quadrado, medem 8 cm e o seu ponto de concorrência é P(5;2);
o pentágono regular está contido num plano frontal com 4 cm de afastamento e inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio;
o vértice de menor cota do pentágono pertence ao plano horizontal do quadrado e o lado que lhe é oposto (o lado de maior cota) é fronto-horizontal;
a linha de chamada do ponto O, o centro da circunferência circunscrita ao pentágono, está 2 cm para a direita da linha de chamada do ponto P.
13 -
Desenhe as projecções de um quadrado e de um hexágono regular, existentes no 1° Diedro, sabendo:
o hexágono existe num plano de nível, tem 3,5 cm de lado, possui dois lados de topo e o centro da circunferência em que se inscreve é o ponto O(5,4);
o quadrado existe noutro plano de nível, situado 2 cm abaixo do hexágono;
o centro da circunferência circunscrita ao quadrado está na mesma projectante horizontal do vértice de menor abcissa e menor afastamento do hexágono;
as suas diagonais medem 6 cm e uma delas faz, com o PFP, um ângulo de 60° (a.d.).
14 -
Desenhe as projecções de um quadrado e de um pentágono regular, ambos frontais (de frente) e situados no 1° Diedro, sabendo:
o vértice de menor cota do quadrado é o ponto A(4;1);
os seus lados fazem, com o P. H. P., ângulos de 45°;
o quadrado inscreve-se numa circunferência com 4 cm de raio;
o pentágono existe num plano frontal com 2 cm de afastamento;
a circunferência circunscrita ao pentágono tem a mesma projecção frontal do que a circunferência circunscrita ao quadrado;
o vértice de maior cota do pentágono está na mesma projectante frontal do vértice de maior cota do quadrado.
15 -
Desenhe as projecções de uma circunferência e de um triângulo equilátero, ambos frontais (de frente), sabendo:
o lado do triângulo que contém os vértices de menor cota é fronto-horizontal;
o vértice de maior cota do triângulo é o ponto A(-2;2;6) e os seus lados medem 5 cm;
a circunferência tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto Q, do β1/3, com -1 de abcissa;
o plano frontal (de frente) que contém a circunferência tem 4 cm de afastamento.
16 -
Represente, pelas suas projecções, um círculo de centro O e um quadrado [ABCD], situados no 1º Diedro, sabendo que:
ambas as figuras estão situadas no mesmo plano horizontal;
a diagonal [AC] do quadrado é de topo e mede 7 cm, tendo o vértice A afastamento nulo e 4 cm de cota;
o círculo situa-se à direita do quadrado;
a circunferência, que delimita o círculo, é tangente ao P. F. P. e contém o vértice B, o de maior abcissa, do quadrado.
17 -
Represente, pelas suas projecções, um círculo de centro O e um quadrado [ABCD], situados no 1º Diedro, sabendo que:
todos os vértices do quadrado têm 3 cm de cota;
a diagonal [AC] do quadrado forma um ângulo de 30° com o P. F. P. (φ0) de abertura para a direita;
os vértices A e C têm 2 cm e 6 cm de afastamento, respectivamente;
o ponto O pertence à recta vertical que contém o vértice C do quadrado;
o círculo está em posição horizontal, a 4 cm de cota e tem 3 cm de raio.
18 -
Determine as projecções dos quadrados [ABCD] e [PQRS], do 1° Diedro, sabendo que:
ambas as figuras estão em posição frontal, com os lados paralelos e da mesma dimensão;
o quadrado [ABCD] tem 3 cm de afastamento;
A tem 8 cm de abcissa e 2 cm de cota;
B tem 4 cm de abcissa e 7 cm de cota;
o quadrado [PQRS] tem 5 cm de afastamento;
o ponto P tem a mesma abcissa que B e tem de cota 2 cm.
19 -
Represente, pelas suas projecções, dois círculos, em posição horizontal, sabendo que:
um círculo tem 3 cm de raio e centro em O(8;5;3);
o outro círculo tem 3 cm de raio e centro em Q(4;4;3).
20 -
Desenhe as projecções de dois círculos em posição frontal, sabendo que:
ambos os círculos têm 3 cm de raio;
um dos círculos tem centro em O(8;3;5);
o outro círculo tem centro em Q(4;4;3).
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