Embedded Files
Retas Paralelas Entre Si
1 - Represente, pelas suas projeções, as retas r e s paralelas entre si, sabendo que:
a reta r contém o ponto R(3;3;4) e as suas projeções horizontal frontal fazem, com o eixo x, ângulos de 45° (a.e.) e 55° (a.d.), respetivamente;
a reta s contém o ponto S(0;2;3).
Determine os traços horizontal e frontal do plano alfa que contém as retas r e s.
2 - Determine os traços nos planos de projeção do plano ∂ definido pelas retas a e b paralelas entre si, sabendo que:
a reta a pertence ao ß2/4, contém o ponto A com abcissa nula do eixo x e a sua projeção horizontal faz, com este eixo, um ângulo de 40° (a.e.);
a reta b contém o ponto B(2;4;2).
3 - Determine as projeções da reta i, traço do plano y no plano bissector dos diedros ímpares (ß1/3). considerando:
o plano y é definido pelas retas c e d paralelas entre si;
a reta c contém o ponto C(3;2;5) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ângulos de 60° (a.e.l e 45° (a.d.), respetivamente;
o traço frontal da reta d tem -2 cm de abcissa e -4 cm de cota.
Retas de Perfil Paralelas
4 - Determine os traços nos planos de projeção da reta de perfil a paralela à reta b, considerando:
a reta b é definida pelos pontos H(2;6;0) e F(2;0;5):
a reta a contém o ponto A(4;2;1,5).
5 - Determine as projeções das retas de perfil a e b, paralelas entre si, sabendo que:
a reta a é definida pelos pontos A(4;2;3,5) e B(4;4,5;1);
a reta b contém o ponto C(1;6;3).
6 - Determine as projeções das retas de perfil r e s, paralelas entre si, sabendo que:
a reta r é definida pelo ponto A(4;-3;1) e pelo ponto B do B1/3, com 5 cm de afastamento;
a reta s contém o ponto C(0;-3;-2).
7 - Determine as projeções do ponto Q pertencente à reta de perfil b, sabendo que:
a reta b contém o ponto P(0;2;5) e é paralela à reta a;
a reta a contém os pontos A(4;3;2) e B(4;-2;6);
o ponto Q tem 5 cm de afastamento.
8 - Determine as projeções da reta r paralela à reta de perfil p considerando:
a reta p é definida pelo ponto A(-2;-3;5) e pelo seu traço horizontal que tem 4 cm de afastamento;
a reta r interseta o eixo x no ponto R, com 4 cm de abcissa.
9 - Determine os traços nos planos de projeção da reta de perfil p, sabendo que:
a reta p contém o ponto P(5;5;2) e é paralela à reta a;
a reta a pertence ao ß1/3, e contém o ponto A, com 2 cm de abcissa e 4 cm de afastamento.
10 - Determine os traços horizontal e frontal da reta r, sabendo que:
a reta r contém o ponto R(3;2;4) e é paralela à reta de perfil s;
a reta s pertence ao ß2/4 e tem abcissa nula.
11 - Determine os traços do plano alfa nos planos de projeção, considerando:
o plano alfa é definido pelas retas de perfil a e b, paralelas entre si;
a reta a contém o ponto A(4;2,5;1) e o seu traço frontal tem 4 cm de cota;
a reta b contém o ponto B(1;4,5;3).
12 - Determine as projeções da reta i, traço do plano ∂ no plano bissector dos diedros pares (ß2/4), sabendo que:
o plano ∂ é definido por duas retas de perfil, p e s, paralelas entre si;
a reta p contém o ponto A(4;1;2) e o ponto B, com 5 cm de afastamento e 6 cm de cota:
a reta s contém o ponto 5 ( - 1 ; - 4 ; 2 ).
Reta paralela a um plano
13 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r paralela ao plano oblíquo alfa, sabendo que:
o plano alfa contém o ponto com - 6 cm de abcissa do eixo x e os seus traços horizontal e frontal fazem, com esse eixo, ângulos de 35° (a.e.) e 45° (a.e.), respetivamente;
a reta r contém o ponto P do ß1/3, com 4 cm de abcissa e 3 cm de afastamento, e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60° (a.e.) com o eixo x.
14 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua a paralela ao plano oblíquo alfa, sabendo que:
o plano alfa contém os pontos P(-3;0;0) e R(-5;0;2);
o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 30° (a.e.) com o eixo x;
a reta a contém o ponto A(4;3;2) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 40° (a.d.) com o eixo i.
15 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r paralela ao plano de rampa µ, considerando:
o traço horizontal do plano µ tem 3 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;
a reta r contém o ponto P(-3;4;5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 50° (a.d.) com o eixo x.
16 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua s paralela ao plano de rampa ß, sabendo que:
os traços horizontal e frontal do plano ß têm - 5 cm de afastamento e 3 cm de cota, respetivamente;
a reta s contém o ponto S(3;2;6);
a projeção frontal da reta s faz um ângulo de 55° (a.e.) com o eixo x.
17 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r paralela ao plano de topo téta, sabendo que:
o plano téta contém o ponto com 4 cm de abcissa do eixo x e faz um diedro de 45° (a.d.) com o plano horizontal de projeção;
a reta r contém o ponto R(-3;3;2) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 35° (a.d.) com o eixo x.
18 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r paralela ao plano oblíquo alfa, sabendo que:
o plano alfa contém o ponto P(0;-4;-4);
o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 45° (a.e.) com o eixo x, intersectando-o no ponto de abcissa nula:
o traço frontal da reta r tem - 4 cm de abcissa e 2 cm de cota;
a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 45° (a.e.) com o eixo x.
19 - Determine as projeções da reta horizontal h paralela ao plano oblíquo alfa, considerando:
o plano alfa contém a reta i definida pelos pontos A(-1;3;2) e B(-4;-1,5;5);
a reta i é uma reta de maior inclinação do plano alfa;
a reta h contém o ponto P do ß1/3, com 4 cm de abcissa e 3 cm de afastamento.
20 - Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r paralela ao plano ∂, sabendo que:
o plano ∂ é definido pelos pontos A(0;2;4), B(3;7;1) e C(5;5;4);
a reta r contém o ponto R(-4;3;6) e o ponto S, com -6 cm de abcissa e 4 cm de cota.
21 - Determine as projeções da reta de perfil p paralela ao plano oblíquo alfa, sabendo que:
os traços horizontal e frontal do plano alfa fazem, com o eixo x, ângulos de 30° (a.e.) e 55° (a.d.), respetivamente, e são concorrentes no ponto com -1 cm de abcissa;
a reta p contém o ponto P(2;5;5).
22 - Determine os traços horizontal e frontal da reta de perfil a paralela ao plano de rampa ∂, sabendo que:
o traço horizontal do plano ∂ tem 4 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;
a reta a contém o ponto A(3;2;5).
23 - Determine os traços nos planos de projeção da reta de perfil p paralela ao plano passante π, considerando:
o plano π é definido pelo eixo x e pelo ponto A(4;3;1,5);
a reta p contém o ponto P(0;2;4).
24 - Determine os traços nos planos de projeção da reta de perfil p paralela ao ß1/3, sabendo que a reta p contem o ponto P(0;3;6).
25 - Determine os traços da reta de perfil p nos planos de projeção, sabendo que a reta p contém o ponto R(2;1,5;4) e é paralela ao ß2/4.
26 - Determine os traços horizontal e frontal da reta de perfil s paralela ao plano passante y, sabendo que:
o plano y é definido pelo eixo x e pelo ponto P(0;2;3);
a reta s contém o ponto S do ß2/4, com 4 cm de abcissa e 3 cm de afastamento.
27 - Determine os traços do plano alfa nos planos de projeção, sabendo que:
o plano alfa é definido pelas retas a e b, concorrentes no ponto R(2;2;5);
a reta a é paralela ao ß2/4, e a sua projeção frontal faz um ângulo de 55° (a.d.] com o eixo x;
a reta b é paralela ao ß1/3 e a sua projeção frontal faz um ângulo de 30° (a.e.) com o eixo x.
28 - Determine os traços nos planos de projeção do plano ∂ definido pelas retas, r e p, considerando:
as retas r e p são concorrentes no ponto P(0;3;5);
a reta r é paralela ao ß2/4;
a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x;
a reta p é de perfil e paralela ao ß1/3.
29 - Determine as projecções do ponto I, traço da recta b, no plano bissector dos diedros pares (ß2/4). Dados:
a recta b é paralela ao plano δ;
a recta b contém o ponto P(–7;7;–2);
a projecção horizontal da recta b faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(–3;1;5).
30 - Determine as projeções da reta r, que contém o ponto S e é paralela ao plano α. Dados:
o ponto S tem –3 de abcissa, 7 de afastamento e 5 de cota;
a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o plano α é definido pelo ponto A(0;3;4) e pela reta p, uma reta de perfil;
a reta p tem 4 de abcissa, o seu traço horizontal tem 2 de afastamento e o seu traço frontal tem 7 de cota.
31 - Represente pelas suas projeções a reta r, paralela ao plano de rampa δ. Dados:
o plano δ contém a reta de perfil p, que contém o ponto A(0;–2;4) e define um ângulo de 30º com o PHP;
o traço horizontal desta reta p tem afastamento negativo;
a reta r contém o ponto T(–4;8;2);
a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.
Retas paralelas a dois planos
32 - Determine as projeções da reta s paralela ao plano vertical δ e ao plano de rampa ω, a sabendo que:
o plano δ contém o ponto de abcissa nula do eixo x e faz um diedro de 45° (a.e.) com o plano frontal de projeção;
o plano ω é definido pelo seu traço horizontal que tem 6 cm de afastamento e pelo ponto A do ß1/3, com - 3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
a reta s contém o ponto P(4;1;5).
33 - Determine as projeções da reta r paralela ao plano de topo β e ao plano de rampa θ, considerando:
o plano β contém o ponto com abcissa nula do eixo x e faz um diedro de 40° (a.d.) com o plano horizontal de projeção;
o plano θ contém a reta s definida pelos pontos A(0;-3;6) e B(-4;3;2);
a reta r contém o ponto R(4;2;5).
34 - Determine as projeções da reta a paralela aos planos oblíquos α e γ, sabendo que:
o plano α contém os pontos P(-1;0;0) e R(-4;2;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 60° (a.e.) com o eixo x;
o plano γ contém o ponto T(4;0;0) e os seus traços fazem, ambos, ângulos de 60° (a.d.) com o eixo x;
a reta a contém o ponto A(-4;-2;5).
35 - Determine as projeções da reta r paralela ao plano δ e ao ß2/4, sabendo que:
o plano δ é definido por duas retas, f e h, concorrentes no ponto P(0;2;4);
a reta f é frontal e faz um ângulo de 40° (a.d.) com o plano horizontal de projeção;
a reta h é horizontal e faz um ângulo de 55° (a.d.) com o plano frontal de projeção;
a reta r contém o ponto R (-5;- 2;6).
36 - Determine as projecções da recta b paralela ao plano δ e ao plano bissector dos diedros pares (ß2/4). Dados:
o plano δ é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);
o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
a recta b contém o ponto B(–5;3;2).
Plano Paralelo a uma Reta
37 - Representemos, pelos seus traços, um plano oblíquo α paralelo a uma reta oblíqua r, sabendo que:
a reta r é definida pelo ponto R(-4;3;3) e pelo seu traço horizontal que tem -6 cm de abcissa e 4,5 cm de afastamento;
o plano α contém o ponto P(2;3;2) e os seus traços são concorrentes num ponto do eixo x com -3 cm de abcissa.
38 - Determine os traços do plano ω paralelo à reta a, sabendo:
a reta oblíqua a é definida pelos pontos A(6;-3;6) e B(3;1;3),
o plano ω contém a reta c definida pelo ponto C(-3;3;3) e pelas suas projeções horizontal e frontal, que fazem, com o eixo x, ângulos de 30° (a.d.) e 50° (a.d.), respetivamente.
39 - Determine os traços, nos planos de projeção, do plano de rampa θ paralelo à reta oblíqua s, sabendo que:
a reta s contém o ponto S(3;5;2) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ângulos de 45° (a.e.) e 60° (a.e.), respetivamente;
o plano θ contém o ponto P do β2/4, que tem -3 cm de abcissa e 3 cm de cota.
40 - Determine as projeções da reta f paralela ao plano oblíquo ε, sabendo que:
o plano ε é definido pelo ponto P(4;2;2) e pela reta oblíqua s:
a reta s contém o ponto A(0;4;3) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ângulos de 45° (a.d.) e 55° (a.e), respetivamente;
a reta f é frontal e contém o ponto S(-5;5;4).
41 - Determine os traços, nos planos de projeção, do plano ω paralelo à reta oblíqua r,
considerando:
a reta r contém o ponto A(-4;4;2), é paralela ao β1/3 e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 50° (a.d.) com o eixo x;
o plano ω contém o ponto P(2;3;3) e o seu traço horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 60° (a.e.).
Planos Paralelos entre Si
42 - Determine os traços, nos planos de projeção, dos planos δ e σ paralelos entre si,
sabendo que:
o plano δ contém uma reta frontal f que faz um ângulo de 60° de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção, e cujo traço horizontal é o ponto H(-4;2;0);
o plano σ contém a reta r paralela ao β2/4:
a reta r contém o ponto P(2;3;2) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 50° (a.d.) com o eixo x.
43 - Determine os traços, nos planos de projeção, dos planos α e β paralelos entre si, sabendo que:
o traço frontal do plano α intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
o plano β contém os pontos M(6;2;3) e N(10;7;–3).
44 - Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α. Dados:
o plano α é definido pelas rectas a e b;
a recta a contém o ponto S(3;5;3);
as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;
a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, ( β1/3), e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
o plano π contém o ponto P(–6;3;–4).
45 - Determine os traços, nos planos de projeção, dos planos α e β paralelos entre si. Dados:
o plano α é definido pelo ponto A(–1;4;2) e pela recta r;
a recta r contém o ponto M(6;–6;9);
o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota;
o plano β contém o ponto P que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1/3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento.
46 - Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ. Dados:
o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;
a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;
a reta b pertence ao bissector dos diedros pares (β2/4), tendo 4 de cota;
o plano µ contém o ponto P(6;5;6).
47 - Determine os traços, nos planos de projeção, dos planos α e β paralelos entre si. Dados:
o plano α contém o ponto A(0;–1;5) e a reta de perfil p;
a reta p contém o ponto B(4;2;5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento;
o plano β contém o ponto ponto P(–3;10;–2);
48 - Determine os traços do plano µ paralelo ao plano θ. Dados:
o plano θ contém uma reta horizontal, h, e o ponto M do eixo x com 5 de abcissa;
a reta h contém o ponto A pertencente ao bissector dos diedros pares (β2/4), com 4 de abcissa e 2 de cota;
a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o plano µ contém o ponto P(–4;2;6).
49 - Determine os traços do plano θ paralelo ao plano α. Dados:
o plano α é definido pelos pontos A, B e C;
o ponto A, com 3 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1/3);
o ponto B, com –6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros pares (β2/4);
o ponto C(–8;4;–4);
o plano θ contém o ponto P(–2;2;–6).
50 - Determine os traços do plano θ paralelo ao plano de rampa ω. Dados:
o plano ω contém a reta de perfil p, definida pelos pontos A(3;3;6) e B com 9 de afastamento e –2 de cota;
o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e –5 de cota, pertencente ao Plano Frontal de Projeção.
51 - Determine os traços dos planos paralelos δ e ω. Dados:
o plano δ contém o ponto M(–5;0;0) e é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares (β2/4);
o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o plano ω contém o ponto T(0;2;4).
52 - Determine os traços dos planos θ e α, paralelos entre si. Dados:
o plano α contém os pontos R(0;2;4) e S(–2;4;4) e é perpendicular ao plano bissector dos diedros ímpares (β1/3);
o plano θ contém o ponto P com –5 de abcissa, 5 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros pares (β2/4);
53 - Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α. Dados:
o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B(–4;5;3) e C(1;4;0);
o plano θ contém o ponto P(3;–4;2).
54 - Determine os traços dos planos ρ e α, de rampa, paralelos entre si. Dados:
o plano ρ contém o ponto M(9;2;7) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento;
o plano α contém o ponto P tem 4 de abcissa e –3 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros pares (β2/4).
55 - Determine os traços do plano δ, paralelo ao plano α. Dados:
o plano α é definido pelo ponto A, do eixo x, com 4 de abcissa, e pelos pontos B(6;‒3;2) e C(2;‒1;4);
o plano δ contém o ponto D(-2;2;2).
56 - Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α. Dados:
o plano α contém o ponto M, pertencente ao eixo x, com ‒ 4 de abcissa, e a reta frontal f;
a reta f define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento.
o plano θ contém o ponto P, que tem 6 de abcissa, 7 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção.
Exercícios Globais
57 - Determine as projeções da reta s paralela às retas de maior inclinação do plano oblíquo α, dados:
o plano α contém o ponto M, pertencente ao eixo x, com abcissa nula e os seus traços fazem ambos um ângulo de 50°
de abertura para a direita com o eixo x;
a reta s contém o ponto S(3;-2;5).
58 - Determine os traços, H e F, nos planos de projeção de uma reta de perfil, p, paralela a um plano de rampa ρ, dados:
o plano de rampa ρ contém um ponto do Plano Horizontal de Projeção com 6 cm de afastamento e o seu traço frontal tem -3 cm de cota:
a reta de perfil p contém um ponto P do β1/3 com 3 cm de cota.
59 - Determine os traços do plano δ, paralelo à reta s, sabendo que:
a reta s tem o seu traço frontal no ponto F que tem 5 cm de abcissa e 3 cm de cota;
as projeções horizontal e frontal da reta s fazem, com o eixo x, ângulos de 45° e de 60° de abertura para a direita, respetivamente;
o plano δ contém os pontos A(1;-3;3) e B(-5;0;0).
60 - Determine as projeções da reta m, fronto-horizontal, contida nos planos µ e θ, ambos de rampa, dados:
o plano µ é paralelo ao β1/3 e o seu traço frontal tem 3 cm de cota;
o plano θ é paralelo ao β2/4 e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento.
61 - Determine as projeções da reta oblíqua s contida no plano oblíquo α, dados:
os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 50° e de 35°, ambos para a direita e intersectam-se num ponto M com 5 cm de abcissa;
a reta s é paralela ao β2/4 e contém o ponto S, do plano α, com 4 cm de afastamento e 3 cm de cota.
Page updated
Google Sites
Report abuse