SOMBRAS-5

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SOMBRA DE FIGURAS CONTIDAS EM TODO O TIPO DE PLANOS

1 - 

É dado um quadrado [ABCD], situado no 1° Diedro e contido num plano vertical α, que faz um diedro de 45° (a.d.) com o P. F. P..

A tem afastamento nulo e 4 cm de cota.

B tem cota nula e 2 cm de afastamento.

A e B são dois vértices consecutivos do polígono.

Determine a sombra projetada pelo quadrado nos planos de projeção considerando a direção convencional da luz.

2 - 

É dado um plano θ. de topo, que faz um diedro de 60° (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção.

Sobre um triângulo equilátero [ABC], contido em θ e situado no 1° Diedro, sabe-se que:

Se inscreve numa circunferência com 3,5 cm de raio cujo centro pertence ao β1/3 e tem 4 cm de afastamento;

O lado [AB], do triângulo, faz ângulos de 45° com os traços do plano;

O ponto C é o seu vértice mais distante do eixo x.

Considerando a direção luminosa que convencional, determine a sombra projetada pelo polígono nos planos de projeção.

3 - 

Dado um pentágono regular existente num plano δ, vertical, sabemos que:

O plano δ, abre à direita e faz um diedro de 60° com o Plano Frontal de Projeção;

A circunferência circunscrita ao pentágono tem 4 cm de raio e é simultaneamente tangente aos dois planos de projeção;

Um dos vértices do polígono tem afastamento nulo;

Determine a sombra projetada pelo polígono sobre os planos de projeção.

Considerando, para o efeito, a direção convencional da luz.

Repita o exercício considerando, agora, que o diedro formado polo plano δ com o Plano Frontal de Projeção é de abertura para a esquerda.

Compare a resolução deste exercício com a do exercício anterior e estabeleça as diferenças.

4 - 

Os pontos A(5;6) e C(3;1) são dois vértices opostos de um quadrado [ABCD], de perfil.

Determine a sombra que o quadrado produz sobre os planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.

5 - 

Dado um quadrado [ABCD], situado no espaço do 1° Diedro e contido num plano de topo θ.

O plano θ faz um diedro de 45° (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

A diagonal [AC] pertence ao β1/3.

O vértice B do quadrado têm afastamento nulo e cota inferior ao ponto A.

O ponto A tem 6 cm de cota.

Determine a sombra projetada do quadrado nos planos de projeção, considerando a direção convencional da luz.

6 - 

É dado um triângulo equilátero [ABC], com 6 cm de lado, contido num plano de topo φ e situado no 1° Diedro.

O plano φ faz um diedro de 45° (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção.

As coordenadas de A são (-2;3;0).

O lado [AB] do triângulo, faz um ângulo de 45° com hφ, traço horizontal do plano.

O afastamento de B é superior ao de A.

Determine a sombra projetada do triângulo equilátero [ABC] nos planos de projeção, considerando a direção convencional da luz.

7 - 

É dado um triângulo equilátero [ABC], contido num plano de perfil π e situado no espaço do 1° Diedro.

Determine as projeções do triângulo e a sua sombra projetada nos planos de projeção, sendo dados: 

A direção luminosa é a  convencional;

O vértice A é o ponto de maior cota do triângulo;

A sombra de A é o ponto As que se situa no eixo x, 6 cm para a direita do ponto em que π intersecta o eixo x;

O vértice B, do triângulo, tem cota nula;

O ponto C pertence ao β1/3.

8 - 

Sendo dado um quadrado existente num plano de rampa, ρ, do qual conhecemos:

Os pontos A(1;1;6) e C(-2 4:2) são dois vértices opostos do quadrado, que existe no 1° Diedro.

Determine a sombra que o quadrado produz nos Planos de Projeção, considerando a direção convencional da luz.

9 - 

É dado um plano obliquo α, perpendicular ao β1/3, cujo traço frontal faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x.

Sobre um quadrado [ABCD], contido em α, sabe-se que a diagonal [AC] é de perfil;

A tem afastamento nulo e C tem cota nula;

A tem 5 cm de cota.

Determine a sombra projetada do quadrado nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.

10 - 

É dado um triângulo equilátero [ABC], do no 1° Diedro, dados:

O triângulo está contido num plano oblíquo σ, cujo traço frontal faz um ângulo de 45° (a.d.);

Os pontos A(2;0;3) e B(0;6;0) são dois vértices do polígono.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada do triângulo nos planos do projeção.

11 - 

Determine a sombra projetada por um quadrado [ABCD] nos Planos de projeção, sendo dada a direção luminosa convencional.

O quadrado situa-se no 1° Diedro e está contido num plano de rampa perpendicular ao β1/3; 

O ponto  A(5;0) é um dos vértices do polígono.

O lado [AB] mede 4,5 cm e faz um ângulo de 30° (a.e.) com o traço horizontal do plano<,

O ponto B situa-se à esquerda de A.

12 - 

É dado um plano δ, perpendicular ao β2/4, cujo traço frontal faz um ângulo de 45°(a.e.) com o eixo x.

Os pontos A(0;4) e B(4;0) são dois vértices de um triângulo equilátero [ABC], contido em δ e situado no 1° Diedro.

Determine as sombras do triângulo, considerando a direção convencional da luz.

13 - 

É dado um triângulo equilátero [ABC], situado no 1° Diedro e contido num plano de rampa ρ, dados:

O traço horizontal do rampa ρ tem 4 cm de afastamento;

O vértice A tem cota nula e B tem afastamento nulo;

O lado [AB] mede 7 cm e faz um ângulo de 75° com o traço horizontal do plano ρ.

Sendo B o vértice mais à esquerda do polígono.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra projetada pelo triângulo nos planos de projeção.

14 - 

É dado um plano passante ρ, definido pelo eixo x e pelo ponto A(3;5).

O ponto A é um vértice de um quadrado [ABCD], situado no 1° Diedro e contido em ρ.

Sobre o quadrado sabe-se que tem 7 cm de lado e que o vértice B se situa no eixo x, à direita de A.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada pelo quadrado nos planos de projeção.

15 - 

É dado um segmento de reta [AB], situado no 1° Diedro e com 7 cm de comprimento.

O ponto A(2;0) é um dos extremos do segmento.

O segmento [AB] é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 30° (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção.

O segmento [AB] é um lado de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo α.

O ponto C tem afastamento nulo.

Determine a sombra projetada pelo polígono nos planos de projeção considerando a Direção Luminosa Convencional.

16 - 

É dado um plano oblíquo α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x.

Os traços do plano fazem, entre si, um ângulo de 120° no espaço do 1° Diedro.

Sobre um quadrado [ABCD], contido em α, sabe-se que A(3; 0) e B são dois vértices consecutivos do polígono, que tem 7,35 cm de lado.

B é um ponto com afastamento nulo.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra projetada pelo quadrado nos planos de projeção.

17 - 

É dado um quadrado [ABCD], situado no espaço do 1° Diedro e contido num Plano vertical γ.

O plano γ faz um diedro de 45° (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.

O vértice A, do quadrado, é um ponto do β1/3 e tem 3 cm de afastamento.

O lado [AB] do polígono tem as suas projeções paralelas entre si e B tem afastamento nulo.

Determine os a sombra projetada pelo quadrado usando a direção convencional da luz.

18 - 

É dado um círculo com 3 cm de raio, contido num plano α, vertical, e com centro no ponto O(3;5).

Sobre α sabe-se que o plano faz um diedro de 45° (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção.

Considerando a direção convencional da luz determine a sombra projetada pelo círculo nos planos de projeção.

19 - 

É dado um plano θ, de topo que faz um diedro de 30° (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção;

O plano θ intersecta o eixo x num ponto com 2 de abcissa.

Sobre um circulo contido em θ sabe-se que o seu centro é o ponto O(4;3) e que é tangente ao Plano Frontal de Projeção.

Determine a sombra projetada pelo círculo nos planos de projeção considerando a direção convencional da luz

20 - 

É dado um círculo com 3,5 cm de raio contido num Plano de perfil π.

O(6;4) é o centro do círculo.

Considerando a direção convenciona da luz, determine a sombra projetada pela figura nos planos de projeção.

21 - 

É dado um circulo contido num plano oblíquo δ, perpendicular ao β1/3.

O traço frontal de δ faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x.

O círculo é tangente ao Plano Horizontal de Projeção e o seu centro é o ponto O(5;3).

Determine a sombra projetada pelo circulo nos planos de projeção, considerando a direção convencional da luz.

22 - 

Dado um plano de rampa ρ, cujo traço frontal tem 3,5 cm de cota.

Sobre um círculo com 4 cm de raio, sabe-se que existe no espaço do 1° Diedro e que está contido em ρ;

O círculo é tangente aos dois Planos de projeção.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra projetada pelo círculo nos planos de projeção.