FIGURAS 5

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PROJECÇÃO DE FIGURAS EM PLANOS OBLÍQUOS, DE RAMPA OU PASSANTES

1 - 

Determine as projecçõs de um pentágono regular [ABCDE], contido num plano de rampa, π, sendo dados:

• o ponto O(6;4;4), centro da circunferência construtiva do pentágono;

• o ponto A(5;1;7), que é o seu vértice de maior cota.

2 - 

Determine as projecções de um quadrado [ABCD] existente no plano oblíquo θ, sendo dados:

• o seu vértice A(5;5;0) é o seu ponto de menor cota;

• o traço horizontal do plano oblíquo θ faz um ângulo de 45° de abertura para a esquerda com o eixo x;

• o traço frontal do plano oblíquo θ contém o ponto P com 5 cm de abcissa e 4 cm de cota;

• o ponto B dista de A 5 cm, situa-se à sua esquerda, tem de afastamento 6 cm e de cota 3 cm;

3 - 

Determine as projecções de um triângulo equilátero [ABC] contido num plano δ oblíquo, sendo dados:

• o plano δ vai definido pelos seus traços, horizontal e frontal, que são coincidentes, sendo que o traço frontal faz um ângulo de 50° de abertura para a direita com o eixo x;

• a aresta [AB] é horizontal, mede 6 cm e o ponto A pertence ao plano frontal de projecção.

4 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC], situado no 1º diedro, sabendo que:

• o triângulo está contido num plano oblíquo α, cujos traços se intersectam num ponto com 2 cm de abcissa;

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 45° (a.d.) e 50° (a.d.) com o eixo x;

• o vértice A do triângulo pertence ao traço frontal do plano α e tem 3,5 cm de cota;

• o vértice B pertence ao traço horizontal do plano α e tem 5 cm de afastamento.

5 - 

Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• o plano α intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.d.) e 45° (a.d.) com esse eixo;

• os pontos A(0;5) e C(5;2) são dois vértices opostos do quadrado.

6 -

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC], situado no 1° diedro e contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 45° (a.e.) e 50° (a.e.) com o eixo x, sendo concorrentes num ponto com -3 cm de abcissa;

• o vértice A do triângulo tem 6 cm de afastamento e 1 cm de cota;

• o vértice B pertence ao β1/3 e tem 2 cm de afastamento.

7 - 

Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• o traço frontal do plano α intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 60° (a.d.);

• o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(-2;4;3);

• a circunferência é tangente ao traço horizontal do plano α;

• o vértice A tem cota nula.

8 - 

Desenhe as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano oblíquo δ, sabendo que:

• o plano δ intersecta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.e.) e 60° (a.e.) com esse eixo;

• o centro do hexágono é o ponto O do β1/3, com 4 cm de afastamento;

• os lados da figura medem 3 cm e dois dos lados são frontais (de frente).

9 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC], situado no 1o diedro e contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 60° (a.d.) e 40° (a.d.) com o eixo x e intersectam-se num ponto com 2 cm de abcissa;

• o vértice A do triângulo tem 4 cm de afastamento e cota nula;

• o vértice B tem afastamento nulo;

• os lados do triângulo medem 6 cm.

10 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC], situado no 1o diedro e contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 60° (a.d.) e 40° (a.d.) com o eixo x e intersectam-se num ponto com 2 cm de abcissa;

• o vértice A do triângulo tem 4 cm de afastamento e cota nula;

• o vértice B tem afastamento nulo;

• os lados do triângulo medem 6 cm.

11 - 

Desenhe as projecções do losango [ABCD], contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• o plano α é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal faz um ângulo de 55° (a.d.) com o eixo x;

• o vértice A do losango pertence ao traço frontal do plano α e tem 2 cm de abcissa e 6 cm de cota;

• o vértice C tem 3 cm de abcissa e cota nula;

• a diagonal [BD] da figura mede 5 cm.

12 - 

Desenhe as projecções do retângulo [ABCD] contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• o plano α intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente, ângulos de 55° (a.d.) e 40° (a.d.) com esse eixo;

• o retângulo está inscrito numa circunferência com centro no ponto O, com 2.5 cm de afastamento e 3 cm de cota;

• o vértice A tem 5 cm de cota e pertence ao traço frontal do plano α;

• o lado [AB] da figura faz um ângulo de 70° com o traço frontal do plano α e o vértice B situa-se à direita do vértice A.

13 - 

Desenhe as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano oblíquo α sabendo que:

• o plano α é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45° (a.e.) com o eixo x;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O(3;3;4);

• o lado de menor cota da figura é horizontal (de nível).

14 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC] contido num plano oblíquo δ, sabendo que:

• o traço frontal do plano δ intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa e faz com esse eixo, um ângulo de 50° (a.d.);

• o lado [AB] do triângulo está contido numa reta horizontal (de nível) que faz um ângulo de 60° (a.d.) com o plano frontal de projecção e tem 5 cm de cota;

• o vértice A tem afastamento nulo e o vértice B pertence ao β1/3;

• o vértice C é o de menor cota do triângulo.

15 - 

Desenhe as projecções de um quadrado situado no 1° diedro e contido num plano oblíquo α sabendo que:

• os pontos A(0;1,5;3) e B(-3;4,5;1) são dois vértices do quadrado;

• o lado [AB] pertence a uma reta de maior inclinação do plano α.

16 - 

Desenhe as projecções do hexágono Regular [ABCDEF], contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• o plano α intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, com esse eixo, ângulos de 50° (a.d.) e 35° (a d.), respectivamente;

• os pontos A, com 3,5 cm de afastamento e 4 cm de cota e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono;

• a diagonal [AD] está contida numa reta de maior declive do plano α , sendo que o ponto D tem cota nula.

17 - 

Desenhe as projecções do retângulo [ABCD] situado no 1° diedro e contido num plano oblíquo α, sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.e.) e 60° (a.d.) com o eixo x, e são concorrentes num ponto de abcissa nula;

• o vértice A do retângulo tem abcissa nula e 3 cm de cota;

• o vértice B, consecutivo de A, pertence ao traço horizontal do plano α e tem 2,5 cm de afastamento;

• o lado [AD] da figura mede 6 cm.

18 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC] situado no 1° diedro e contido num plano oblíquo α sabendo que:

• o plano α é perpendicular ao β2/4 e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula;

• o vértice A do triângulo pertence ao plano frontal de projecção e tem 2 cm de abcissa e 4 cm de cota;

• o lado [AB] da figura faz um ângulo de 40° com o traço frontal do plano α e o vértice B tem cota nula.

19 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência contida num plano oblíquo δ sabendo que:

• o plano δ intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente, ângulos de 45° (a.d.) e 60° (a.d.) com esse eixo;

• a circunferência é tangente ao traço horizontal do plano δ e o seu centro é o ponto O(4;3);

20 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência contida num plano oblíquo α, sabendo que:

• • o plano α é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 50° (a.d.);

  • a circunferência tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O do β1/3, com 3,5 cm de afastamento.

21 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência com 3 cm de raio, contida num plano oblíquo α, sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, ângulos de 35° (a.e.) e 60° (a.d.) com o eixo x e intersectam-se no ponto de abcissa nula;

• o centro da circunferência é o ponto O(4;5).

22 - 

Represente o quadrado [ABCD], situado no 1° diedro, dados:

• o quadrado está contido num plano de rampa;

• os pontos A(1;1;7) e C(-1;4;2) definem uma das diagonais do quadrado.

23 - 

Desenhe as projecções de um triângulo equilátero contido num plano de rampa, ρ, sabendo que:

• • os pontos A(0;0;6) e B(2;3;1,5) são dois vértices do triângulo;

  • o vértice C situa-sê à direita do lado [AB].

24 - 

Desenhe as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de rampa, ρ, sabendo que:

• o plano ρ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento;

• o centro do hexágono é o ponto O, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de cota;

• o vértice A tem 1 cm de abcissa e 4 cm de cota.

25 - 

Represente o losango [ABCD], situado no 1° diedro, dados:

• o losango está contido num plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 cm de afastamento;

• o vértice A pertence ao traço frontal do plano e tem -2 cm de abcissa e 5 cm de cota;

• o vértice C tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota;

• [AC] é uma diagonal do losango;

• a diagonal [BD] do losango mede 6 cm.

26 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC], contido num plano de rampa θ, sabendo que:

• o plano θ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento;

• o triângulo está inscrito numa circunferência de centro no ponto O, com abcissa nula e 2 cm de cota;

• o vértice A tem 2 cm de abcissa e cota nula.

27 - 

Desenhe as projecções do retângulo [ABCD], contido num plano de rampa ρ, sabendo que:

• o vértice A pertence ao traço horizontal do plano ρ e têm -2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;

• o vértice B, consecutivo de A, pertence ao β1/3 e tem 2 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;

• o vértice C tem afastamento nulo.

28 - 

Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de rampa ρ, sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano ρ têm, respectivamente, 6 cm de afastamento e 4,5 cm de cota;

• o quadrado está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio, cujo centro é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 3,5 cm de afastamento;

• o vértice A tem cota nula e situa-se à direita do ponto O.

29 - 

Desenhe as projecções do triângulo equilátero [ABC], situado no 1° diedro e contido num plano de rampa ρ, sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 4 cm de afastamento e o traço frontal tem 5 cm de cota;

• os lados do triângulo medem 5,5 cm;

• o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e têm abcissa nula;

• o lado [AB] do triângulo é de perfil e o vértice C é o de maior abcissa da figura.

30 - 

Desenhe as projecções de um triângulo isósceles contido num plano de rampa θ, sabendo que:

• o traço frontal do plano θ tem 5 cm de cota;

• o ponto A(0;4;0) é um dos vértices do triângulo;

• o lado [AB] da figura mede 5 cm e faz um ângulo de 40° com o traço horizontal do plano θ;

• o vértice B situa-se à direita do vértice A;

• os lados [AC] e [BC] são iguais entre si e o vértice C tem afastamento nulo.

31 - 

Desenhe as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de rampa ρ, sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 4 cm de afastamento;

• os pontos A(3;0;6) e D, com 3 cm de abcissa e 1 cm de cota, são os extremos de uma diagonal  maior do hexágono.

32 - 

Desenhe as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano de rampa ρ, sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 5 cm de afastamento;

• o plano ρ faz um diedro de 50° com o plano horizontal de projecção e o seu traço frontal tem cota positiva;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O, com 3 cm de abcissa e 3 cm de cota;

• o vértice A tem abcissa nula.

33 - 

Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], situado no 1° diedro e contido num plano de rampa ρ,  sabendo que:

• a diagonal [AC] do quadrado pertence ao  β1/3 e mede 6 cm;

• o ponto A tem 7 cm de abcissa e 3 cm de afastamento e é o vértice de maior abcissa do quadrado;

• o plano ρ faz um diedro de 50° com o plano horizontal de projecção e o seu traço frontal tem cota positiva.

34 - 

Desenhe as projecções do retângulo [ABCD], situado no 1° diedro e contido num plano de rampa θ  sabendo que:

• os traços horizontal e frontal do plano θ têm, respectivamente, 4 cm de afastamento e 6,5 cm de cota;

• o vértice A do retângulo pertence ao traço frontal do plano θ e tem 3 cm de abcissa;

• o vértice B pertence ao β1/3 e tem 5 cm de abcissa;

• o lado [AB] é um lados maiores do retângulo;

• o vértice D tem abcissa nula.

35 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência, situada no 1° diedro e contida num plano de rampa, sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 4 cm de afastamento e o traço frontal tem 6 cm de cota;

• a circunferência tem 3 cm de lado e é tangente ao traço frontal do plano ρ.

36 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência contida num plano de rampa ρ, sabendo que:

• o plano ρ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento;

• o segmento [AO] é um dos raios da circunferência;

• o ponto O, com abcissa nula e 2,5 cm de cota, é o centro da circunferência e o ponto A tem 2 cm de abcissa e 3,5 cm de cota.

37 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência, situada no 1o diedro e contida num plano de rampa ρ  sabendo que:

• o traço frontal do plano ρ tem 4 cm de cota;

• o plano ρ faz um diedro de 50° com o plano frontal de projecção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo;

• a circunferência é tangente aos planos horizontal e frontal de projecção.

38 - 

Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano passante, sabendo que:

• o centro do quadrado é o ponto O(0;3;4);

• o vértice A tem 3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento.

39 - 

Desenhe as projecções do losango [ABCD], contido num plano passante, sabendo que:

• • o ponto M(-1;2;3,5) é o centro do losango;

  • o vértice A pertence ao eixo x e tem -3 cm de abcissa;

  • a diagonal [BD] da figura mede 7 cm.

40 - 

Desenhe as projecções de um triângulo isósceles [ABC], contido num plano passante, sabendo que:

• o ponto A(-2;3;5) é o vértice do menor abcissa do triângulo;

• o lado [AB] mede 7 cm e o vértice B pertence ao eixo x;

• os lados [AC] e [BC] da figura medem 6 cm.

41 - 

Desenhe as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano passante, sabendo que:

• o hexágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(0;3;4);

• dois lados da figura são de perfil.

42 - 

Desenhe as projecções do retângulo [ABCD], situado no 1° diedro e contido no β1/3, sabendo que:

• os lados do retângulo medem 6 cm e 4 cm;

• o vértice A tem -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;

• o lado [AB] é um dos lados maiores da figura e está contido numa reta r cuja projecção frontal faz um ângulo de 30° (a.d.) com o eixo x;

• o vértice B é o de menor cota do retângulo.

43 - 

Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], situado no 1° diedro e contido num plano passante ρ,  sabendo que:

• o plano ρ faz um diedro de 35° com o plano horizontal de projecção;

• o ponto A, com 6 cm de abcissa e 2 cm de cota, é um dos vértices de maior abcissa do quadrado;

• as diagonais da figura medem 7 cm e estão contidas em retas que fazem ângulos de 45° com o eixo x.

44 - 

Desenhe as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano passante ρ, sabendo que:

• o plano ρ faz um diedro de 60° com o plano horizontal de projecção;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio, cujo centro é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 5 cm de cota;

• o lado de maior cota da figura é fronto-horizontal.

45 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência com 3 cm de raio, contida num plano passante, sabendo que o seu centro é o ponto O (0;3;4).

46 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência contida num plano passante ρ, sabendo que:

• o plano ρ faz um diedro de 55° com o plano horizontal de projecção;

• a circunferência tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 5 cm de cota.

47 - 

Desenhe as projecções de uma circunferência contida no β1/3 , sabendo que:

• o ponto A, com 1 cm de abcissa e 2,5 cm de cota, é o extremo de menor cota do diâmetro [AB] da circunferência;

• [AB] mede 6 cm e está contido numa reta r cuja projecção frontal faz um ângulo de 25° (a.d.) com o eixo x.

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