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60 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de Topo ω num prisma pentagonal regular situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:
o pentágono [ABCDE] é a base de maior cota do prisma;
o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (-1; 4; 7);
a face lateral de maior afastamento do sólido está contida num plano frontal;
a altura do prisma mede 6 cm;
o plano ω faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 3,5 cm de abcissa.
61 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical θ num paralelepípedo rectângulo, situado no 1º diedro e com duas laces contidas em planos frontais (de frente), sabendo que:
o centro da face [ABCD], de menor afastamento, e o ponto O (-2; 2; 3);
o vértice A tem -1 cm de abcissa e cota nula e a aresta [AB] faz um ângulo de 45º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
a face paralela a [ABCD] tem 8 cm de afastamento;
o plano θ contém o vértice A e faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano frontal de projecção.
62 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular regular situado no 1º diedro, sabendo que:
uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido num plano frontal (de frente) com 2 cm de afastamento;
a circunferência circunscrita ao triângulo é tangente ao plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O, com 1 cm de abcissa e 3,5 cm de cota;
o lado [AB] do triângulo faz um ângulo de 45º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e o vértice C é o de menor cota;
a altura do prisma mede 5 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o plano ω contém o eixo do sólido e faz um diedro de 60º (a.e.) com o plano horizontal de projecção.
63 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical θ num prisma hexagonal regular situado no 1º diedro, sabendo que:
os hexágonos das bases têm 3,5 cm de lado e estão contidos em planos frontais (de frente);
o ponto A (-3; 6; 0) é um dos vértices do hexágono [ABCDEF] da base de maior afastamento do prisma;
o vértice B, consecutivo de A tem -5,5 cm de abcissa;
a altura do prisma mede 4 cm;
o plano θ contém o vértice A e faz um diedro de 55º (a.d.) com o plano frontal de projecção.
64 -
Desenhe as projecções de um paralelepípedo rectângulo situado no 1º diedro, sabendo que:
as faces [ABCD] e [EFGH] do sólido estão contidas em planos horizontais (de nível);
os pontos A (4; 4; 3) e B (-1; 1; 3) são dois vértices consecutivos da face de menor cota do paralelepípedo;
o vértice G, com -3 cm de abcissa e 6 cm de cota, é um dos extremos da aresta [CG].
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo ω no paralelepípedo, sabendo que o plano ω faz um diedro de 45º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa
65 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo ω num prisma pentagonal oblíquo, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:
o pentágono regular [ABCDE] é a base de menor cota do prisma;
a circunferência circunscrita ao pentágono tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O (3; 3,5; 1);
o lado [AB] é de topo e é o lado mais à direita do pentágono;
as arestas laterais do sólido estão contidas em rectas oblíquas que fazem ângulos de 30º (a.d.) e 50º (a.d.) com o eixo x, respectivamente em projecção horizontal e em projecção frontal;
a altura do prisma mede 5 cm;
o plano ω intersecta o eixo x num ponto com 3,5 cm de abcissa e faz um diedro de 40º (a.e.) com o plano horizontal de projecção.
66 -
Desenhe as projecções de um prisma hexagonal oblíquo, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos frontais (de frente) sabendo que:
os pontos A (-1,5; 1; 0) e B (-4,5; 1; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono [ABCDEF] da base de menor afastamento do prisma;
o centro da outra base do sólido é o ponto O’ (1; 6; 7).
Represente, pelas suas projecções o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ no prisma, sabendo que o plano θ faz um diedro de 50º (a.d.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa.
Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
67 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:
uma das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC], contido no plano frontal de projecção;
o vértice A tem abcissa nula e 1 cm de cota e o vértice B tem -1,5 cm de abcissa e 6 cm de cota:
o vértice C é o de maior abcissa do sólido;
as arestas laterais do prisma são horizontais (de nível) e fazem ângulos de 50º (a.d.) com o plano frontal de projecção;
a altura do prisma mede 5 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o plano ω contém o vértice A e faz um diedro de 55º (a.d.) com o plano horizontal de projecção.
68 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical θ num prisma quadrangular oblíquo, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos frontais (de frente), sabendo que:
as circunferências circunscritas aos quadrados das bases têm 3 cm de raio e os seus centros são os pontos O (-2; 6; 4) e O’ (2; 2; 4);
uma das arestas laterais do prisma tem 7 cm de cota;
o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º (a.e.) com o eixo x e intersecta esse eixo num ponto com -3 cm de abcissa.
69 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:
as bases do prisma são triângulos equiláteros com 5 cm de lado, contidos em planos frontais (de frente) com 2 cm e 6 cm de afastamento;
o triângulo [ABC] é a base de menor afastamento do sólido;
o vértice A tem 2 cm de abcissa e cota nula e a aresta [AB] faz um ângulo de 45º (a.e.) com o plano horizontal de projecção;
as arestas laterais do prisma estão contidas em rectas oblíquas e as suas projecções fazem ambas ângulos de 50º (a.d.) com o eixo x.
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o traço frontal do plano ω faz um ângulo de 60º (a.e.) com o eixo x e intersecta esse eixo num ponto com -1 cm de abcissa.
70 -
Desenhe as projecções de um prisma quadrangular oblíquo com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:
a base de maior cota do prisma é o quadrado [ABCD], inscrito numa circunferência com centro no ponto O (2; 4; 5);
o vértice A tem 3 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;
as arestas laterais do prisma estão contidas em rectas paralelas ao β2/4 e as suas projecções horizontais fazem ângulos de 45º (a.d.) com o eixo x;
a altura do prisma mede 3 cm.
Desenhe as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o plano ω faz um diedro de 45º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 5 cm de abcissa.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.
71 -
Desenhe as projecções de um prisma pentagonal oblíquo, situado no 1º diedro, sabendo que:
as bases do prisma são pentágonos regulares contidos em planos horizontais (de nível);
os pentágonos estão inscritos em circunferências com 3 cm de raio;
o cento da base de menor cota é o ponto O (3; 3; 2);
as arestas laterais do prisma são frontais (de frente) e fazem ângulos de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
uma das arestas laterais pertence ao plano frontal de projecção;
a altura do prisma mede 5 cm.
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o plano ω faz um diedro de 40º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta a aresta contida no plano frontal de projecção no ponto P, com 4,5 cm de cota.
72 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano vertical θ num prisma quadrangular oblíquo com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:
o quadrado [ABCD] é a base de menor cota do prisma;
os pontos A (4; 5; 2) e B (0; 7; 2) são os extremos do lado de maior afastamento do quadrado;
as arestas laterais do prisma medem 6 cm e estão contidas em rectas frontais (de frente) que fazem ângulos de 50º (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
o plano θ contém o ponto médio do eixo do sólido e faz um diedro de 60º (a.d.) com o plano frontal de projecção.
73 -
Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular, situado no 1º diedro e com as bases contidas em planos de perfil, sabendo que:
o pentágono [ABCDE] é a base de menor abcissa do prisma:
o centro dessa base é o ponto O (0; 4; 4);
o vértice A tem 6 cm de afastamento e 2 cm de cota;
as arestas laterais do sólido medem 5 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o plano ω faz um diedro de 55º (a.d.) com o plano horizontal de projecção e contém o ponto M, com 1,5 cm de abcissa, pertencente ao eixo do sólido.
74 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical θ num cubo com duas faces contidas em planos de perfil, sabendo que:
o quadrado [ABCD] é a face de perfil situada mais à esquerda;
os pontos A (1; 1,5; 3) e C (1; 7; 5) são dois vértices opostos do quadrado;
o plano θ faz um diedro de 55º (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -3,5 cm de abcissa.
75 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular oblíquo situado no 1º diedro, sabendo que:
as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais (de nível):
uma das bases é o triângulo [ABC], inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (0; 3; 2);
o vértice A pertence ao plano frontal de projecção;
o centro da outra base é o ponto O’ do β1/3, com abcissa nula e 7 cm de afastamento.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo ω no prisma, sabendo que o plano ω intersecta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa e faz um diedro de 60º (a.e.) com o plano horizontal de projecção.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.
76 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:
os pontos A (0; 5; 0) e B (4; 1; 0) são dois vértices do triângulo [ABC] da base;
a altura da pirâmide mede 7 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa σ na pirâmide, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano σ têm, respectivamente, 8 cm de afastamento e 5 cm de cota.
77 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa σ numa pirâmide quadrangular regular com a base contida no plano frontal de projecção, sabendo que:
o vértice da pirâmide é o ponto V (3,5; 7; 4);
o ponto A (2,5; 0; 7) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base do sólido;
o traço horizontal do plano σ tem 5 cm de afastamento e o traço frontal tem 7 cm de cota.
78 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1º diedro, sabendo que:
a base da pirâmide é o triângulo [ABC], contido no plano frontal de projecção;
o centro da base é o ponto O(-1;0;5,5) e o vértice A tem -1,5 cm de abcissa e 9 cm de cota;
a altura da pirâmide mede 7 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano oblíquo α na pirâmide, sabendo que o plano α intersecta o eixo x num ponto com 6,5 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30º (a.d.) e 40º (a.d.) com esse eixo.
79 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano oblíquo α num prisma quadrangular regular situado no 1º diedro, sabendo que:
a base [ABCD] do prisma está contida no plano horizontal de projecção e o seu centro é o ponto O, com abcissa nula e 4 cm de afastamento;
o vértice A tem 1 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;
a altura do prisma mede 6,5 cm;
o plano α é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal intersecta o eixo x num ponto com -5,5 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 40º (a.e.).
60 -
Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1º diedro e com a base contida num plano horizontal (de nível), sabendo que:
o centro da base é o ponto O (3; 4; 1);
as arestas da base medem 3 cm e duas arestas laterais da pirâmide são de perfil;
a altura do sólido mede 7 cm.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa σ na pirâmide, sabendo que o traço horizontal do plano σ tem 1 cm de afastamento e o traço frontal tem 5 cm de cota.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível nas projecções horizontal e frontal.
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