SOMBRAS-6

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJECTADA POR PIRÂMIDES DE BASE HORIZONTAL OU FRONTAL

1 - 

Os pontos A(3;2;0) e B(0;6;0) são dois vértices consecutivos de um quadrado [ABCD] contido no Plano Horizontal de Projeção.

Este quadrado é a base de uma pirâmide quadrangular regular, existente no 1° Diedro e com 8 cm de altura.

Determine a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

Considere a direção convencional da luz.

2 - 

É dada uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° Diedro e com 7 cm de altura, cuja base está contida num plano Frontal.

Os pontos A(4;3;2) e C(1;3;7) são dois vértices opostos do quadrado da base.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

3 - 

É dada uma pirâmide quadrangular regular situada no espaço do 1° Diedro, dados:

A base é o quadrado [ABCD], que está contido num plano horizontal;

Os pontos A(4;2;8) e B(-1;5;8) são dois vértices consecutivos do quadrado [ABCD]; 

A pirâmide tem 7 cm de altura e o seu vértice V é invisível em projeção horizontal.

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide;

Considere a direção convencional da luz.

4 - 

É dada uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1° Diedro e assente, pela base, no Plano Frontal de Projeção.

A pirâmide tem 7 cm de altura;

Conhecem-se os pontos A(0;0;1) e B(-3;0;4), que são dois vértices consecutivos de um hexágono;

O hexágono regular [ABCDEF] é a base da pirâmide.

Determine as sombras própria e projetadas nos planos de projeção da pirâmide, considerando a direção convencional da luz.

5 - 

É dada uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1° Diedro e com a base contida num plano horizontal.

O centro da circunferência circunscrita à base é o ponto O(-3;5;3);

O ponto A(0;2;3) é um dos vértices do pentágono regular [ABCDE], que é a base da pirâmide;

A pirâmide tem 7 cm de altura;

O seu vértice V tem abcissa nula;

O eixo da pirâmide está contido numa reta cuja projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50° (a.e.).

Considerando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide.

6 - 

Considere o pentágono regular [ABCDE] do exercício anterior.

Este pentágono é a base de uma outra pirâmide pentagonal oblíqua, com 8 cm de atura

O seu vértice V situa-se numa reta vertical que também contém o ponto A.

Determine as sombras própria e projetada da pirâmide, considerando a direção convencional da luz.

7 - 

É dado um segmento de reta vertical [AC], situado no 1° Diedro e com 8 cm de comprimento.

O seu extremo inferior é o ponto A(3;2).

O segmento [AC] é uma diagonal de um retângulo [ABCD], contido num plano Frontal.

O lado [AB] do polígono mede 3,5 cm e B situa-se à direita de A.

Sabe-se que o retângulo é a base de uma pirâmide reta, com 8 cm de altura do espaço do 1° Diedro.

Determine as sombras própria e projetada da pirâmide nos Planos de Projeção, considerando a direção convencional da luz.

8 - 

São dados dois pontos A(6;7) e V(0;3), situados numa reta de perfil.

0 segmento [AV] é uma aresta lateral de uma pirâmide triangular regular, situada no 1° Diedro e com a base contida num Plano Frontal.

Considerando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide.

9 - 

São dados dois pontos, A(0;7) e V (6;0), extremos de uma aresta lateral de perfil de uma pirâmide hexagonal regular;

A pirâmide situa-se no espaço do 1° Diedro assenta, pela base num Plano Horizontal.

Considerando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide.

10 - 

Os pontos A(1;8,3) e B(-3;8;2) são dois vértices consecutivos de um hexágono regular [ABCDEF] contido num plano frontal.

Esse hexágono é a base de uma pirâmide oblíqua, com 8 cm de altura;

O seu vértice V, que é invisível em projeção frontal, está na mesma Projetante Frontal do vértice de maior abcissa da base.

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide, considerando uma direção luminosa convencional.

11 - 

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é um triângulo equilátero [ABC], frontal;

A(4:2;2) e B(0;2;4) são dois dos seus vértices. 

O ponto V(5;7;6) é o vértice principal da pirâmide.

Considere, para a resolução do problema a direção luminosa convencional.

12 - 

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um tetraedro, dados:

O ponto O com 7 cm de afastamento.

O é o centro de uma circunferência com 4 cm de raio que está contida num plano frontal e é tangente ao P H P.

Nessa circunferência inscreve-se um triângulo equilátero [ABC] que é uma das faces de um tetraedro.

O lado mais à esquerda do triângulo é o lado [BC] que é vertical, sendo B o seu extremo de maior cota.

O quarto vértice do sólido, o vértice D, é invisível em projeção frontal.

Determine as sombras própria e projetada do tetraedro nos planos de projeção, considerando a direção convencional da luz.

13 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:

Um quadrado [ABCD], contido num plano horizontal com 3 cm de cota;

Os lados do quadrado medem 6 cm e fazem, com o Plano Frontal de Projeção, ângulos de 45°;

O vértice A, com 9 cm de afastamento é o vértice de maior afastamento do polígono;

O vértice B situa-se à direita de A;

O quadrado [ABCD] é a base da pirâmide, que tem 8 cm de altura;

A face lateral [ABV] da pirâmide está contida num plano projetante horizontal;

O vértice V da pirâmide, tem 11 cm de afastamento.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

14 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:

O quadrado [ABCD], contido num Plano Horizontal;

Os pontos A(3;6:3) e B(0;1;3) são dois vértices consecutivos do polígono;

A pirâmide quadrangular regular, tem 2 cm de altura, e o seu vértice é visível em projeção horizontal.

Determine as sombras própria e projetada da pirâmide nos planos de projeção considerando a direção convencional da luz.

15 - 

Repita o exercício anterior considerando, agora, que o vértice da pirâmide é invisível em projeção horizontal. Verifique as diferenças entre esta situação e a anterior.

16 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] do plano horizontal de projeção;

O centro da base é o ponto O(2;5;0);

O vértice A tem 1 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;

A altura da pirâmide mede 8 cm.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

Considere o exercício anterior mas com a base da pirâmide contida num plano horizontal com 2 cm de cota.

17 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano horizontal;

Os pontos A(0;2;7) e C(2;8;7) são dois vértices opostos da base;

O vértice V, vértice principal da pirâmide, pertence ao plano horizontal de projeção.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

18 - 

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o triângulo [ABC] contido no plano frontal de projeção;

O triângulo está inscrito a uma circunferência com 3,5 cm de raio;

O seu centro é o ponto O(2;0;4);

A aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e é visível em projeção frontal;

O vértice V do sólido tem 8 cm de afastamento.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

19 - 

Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide, [ABCDE], está contida num plano frontal;

O centro da base é o ponto O do β1/3, com 1 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;

A aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e o vértice A tem 7,5 cm de cota;

a altura do sólido é de 6 cm.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

20 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano frontal, com 4 cm de afastamento;

O ponto V(2;10;5) é o vértice principal da pirâmide;

Dois dos lados do quadrado são verticais e as diagonais medem 7 cm.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

21 - 

Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide, [ABCDE], está contida num plano frontal;

A circunferência construtiva dessa base tem 3,5 cm de raio e tem centro no ponto O(1;7;5);

A aresta lateral [AV], de menor cota, é de perfil e o vértice V da pirâmide tem afastamento nulo.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

22 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano horizontal;

Os pontos A(0;1;8) e C, com 8 cm de afastamento são dois vértices opostos da base;

As arestas laterais [AV] e [CV] são de perfil e o vértice V da pirâmide tem 2 cm de cota.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

23 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano frontal;

O ponto A(3;2;7) é o vértice de maior cota do quadrado;

A diagonal [AC], do quadrado é vertical e mede 7 cm;

O vértice principal da pirâmide é o ponto V(-2,5;7;9).

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

24 - 

Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contida num plano frontal;

O centro da base é o ponto O(2;2,5;4);

O vértice A tem 2 cm de abcissa e 7,5 cm de cota;

A aresta lateral [AV] é de perfil e o vértice V da pirâmide tem 9 cm de afastamento e 11 cm de cota.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.

25 - 

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:

A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano horizontal;

O ponto A(0;9;6) e B, com 5 cm de abcissa e 6 cm de afastamento são os extremos do lado de maior afastamento do quadrado;

A aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e a aresta lateral [BV] é frontal;

O vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projcção.

Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.