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SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJECTADA POR PIRÂMIDES DE BASE HORIZONTAL OU FRONTAL
1 -
Os pontos A(3;2;0) e B(0;6;0) são dois vértices consecutivos de um quadrado [ABCD] contido no Plano Horizontal de Projeção.
Este quadrado é a base de uma pirâmide quadrangular regular, existente no 1° Diedro e com 8 cm de altura.
Determine a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.
Considere a direção convencional da luz.
2 -
É dada uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° Diedro e com 7 cm de altura, cuja base está contida num plano Frontal.
Os pontos A(4;3;2) e C(1;3;7) são dois vértices opostos do quadrado da base.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.
3 -
É dada uma pirâmide quadrangular regular situada no espaço do 1° Diedro, dados:
A base é o quadrado [ABCD], que está contido num plano horizontal;
Os pontos A(4;2;8) e B(-1;5;8) são dois vértices consecutivos do quadrado [ABCD];
A pirâmide tem 7 cm de altura e o seu vértice V é invisível em projeção horizontal.
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide;
Considere a direção convencional da luz.
4 -
É dada uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1° Diedro e assente, pela base, no Plano Frontal de Projeção.
A pirâmide tem 7 cm de altura;
Conhecem-se os pontos A(0;0;1) e B(-3;0;4), que são dois vértices consecutivos de um hexágono;
O hexágono regular [ABCDEF] é a base da pirâmide.
Determine as sombras própria e projetadas nos planos de projeção da pirâmide, considerando a direção convencional da luz.
5 -
É dada uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1° Diedro e com a base contida num plano horizontal.
O centro da circunferência circunscrita à base é o ponto O(-3;5;3);
O ponto A(0;2;3) é um dos vértices do pentágono regular [ABCDE], que é a base da pirâmide;
A pirâmide tem 7 cm de altura;
O seu vértice V tem abcissa nula;
O eixo da pirâmide está contido numa reta cuja projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50° (a.e.).
Considerando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide.
6 -
Considere o pentágono regular [ABCDE] do exercício anterior.
Este pentágono é a base de uma outra pirâmide pentagonal oblíqua, com 8 cm de atura
O seu vértice V situa-se numa reta vertical que também contém o ponto A.
Determine as sombras própria e projetada da pirâmide, considerando a direção convencional da luz.
7 -
É dado um segmento de reta vertical [AC], situado no 1° Diedro e com 8 cm de comprimento.
O seu extremo inferior é o ponto A(3;2).
O segmento [AC] é uma diagonal de um retângulo [ABCD], contido num plano Frontal.
O lado [AB] do polígono mede 3,5 cm e B situa-se à direita de A.
Sabe-se que o retângulo é a base de uma pirâmide reta, com 8 cm de altura do espaço do 1° Diedro.
Determine as sombras própria e projetada da pirâmide nos Planos de Projeção, considerando a direção convencional da luz.
8 -
São dados dois pontos A(6;7) e V(0;3), situados numa reta de perfil.
0 segmento [AV] é uma aresta lateral de uma pirâmide triangular regular, situada no 1° Diedro e com a base contida num Plano Frontal.
Considerando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide.
9 -
São dados dois pontos, A(0;7) e V (6;0), extremos de uma aresta lateral de perfil de uma pirâmide hexagonal regular;
A pirâmide situa-se no espaço do 1° Diedro assenta, pela base num Plano Horizontal.
Considerando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide.
10 -
Os pontos A(1;8,3) e B(-3;8;2) são dois vértices consecutivos de um hexágono regular [ABCDEF] contido num plano frontal.
Esse hexágono é a base de uma pirâmide oblíqua, com 8 cm de altura;
O seu vértice V, que é invisível em projeção frontal, está na mesma Projetante Frontal do vértice de maior abcissa da base.
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção da pirâmide, considerando uma direção luminosa convencional.
11 -
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é um triângulo equilátero [ABC], frontal;
A(4:2;2) e B(0;2;4) são dois dos seus vértices.
O ponto V(5;7;6) é o vértice principal da pirâmide.
Considere, para a resolução do problema a direção luminosa convencional.
12 -
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um tetraedro, dados:
O ponto O com 7 cm de afastamento.
O é o centro de uma circunferência com 4 cm de raio que está contida num plano frontal e é tangente ao P H P.
Nessa circunferência inscreve-se um triângulo equilátero [ABC] que é uma das faces de um tetraedro.
O lado mais à esquerda do triângulo é o lado [BC] que é vertical, sendo B o seu extremo de maior cota.
O quarto vértice do sólido, o vértice D, é invisível em projeção frontal.
Determine as sombras própria e projetada do tetraedro nos planos de projeção, considerando a direção convencional da luz.
13 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:
Um quadrado [ABCD], contido num plano horizontal com 3 cm de cota;
Os lados do quadrado medem 6 cm e fazem, com o Plano Frontal de Projeção, ângulos de 45°;
O vértice A, com 9 cm de afastamento é o vértice de maior afastamento do polígono;
O vértice B situa-se à direita de A;
O quadrado [ABCD] é a base da pirâmide, que tem 8 cm de altura;
A face lateral [ABV] da pirâmide está contida num plano projetante horizontal;
O vértice V da pirâmide, tem 11 cm de afastamento.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
14 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:
O quadrado [ABCD], contido num Plano Horizontal;
Os pontos A(3;6:3) e B(0;1;3) são dois vértices consecutivos do polígono;
A pirâmide quadrangular regular, tem 2 cm de altura, e o seu vértice é visível em projeção horizontal.
Determine as sombras própria e projetada da pirâmide nos planos de projeção considerando a direção convencional da luz.
15 -
Repita o exercício anterior considerando, agora, que o vértice da pirâmide é invisível em projeção horizontal. Verifique as diferenças entre esta situação e a anterior.
16 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] do plano horizontal de projeção;
O centro da base é o ponto O(2;5;0);
O vértice A tem 1 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
A altura da pirâmide mede 8 cm.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
Considere o exercício anterior mas com a base da pirâmide contida num plano horizontal com 2 cm de cota.
17 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano horizontal;
Os pontos A(0;2;7) e C(2;8;7) são dois vértices opostos da base;
O vértice V, vértice principal da pirâmide, pertence ao plano horizontal de projeção.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
18 -
Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o triângulo [ABC] contido no plano frontal de projeção;
O triângulo está inscrito a uma circunferência com 3,5 cm de raio;
O seu centro é o ponto O(2;0;4);
A aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e é visível em projeção frontal;
O vértice V do sólido tem 8 cm de afastamento.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
19 -
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide, [ABCDE], está contida num plano frontal;
O centro da base é o ponto O do β1/3, com 1 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
A aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e o vértice A tem 7,5 cm de cota;
a altura do sólido é de 6 cm.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
20 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano frontal, com 4 cm de afastamento;
O ponto V(2;10;5) é o vértice principal da pirâmide;
Dois dos lados do quadrado são verticais e as diagonais medem 7 cm.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
21 -
Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide, [ABCDE], está contida num plano frontal;
A circunferência construtiva dessa base tem 3,5 cm de raio e tem centro no ponto O(1;7;5);
A aresta lateral [AV], de menor cota, é de perfil e o vértice V da pirâmide tem afastamento nulo.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
22 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano horizontal;
Os pontos A(0;1;8) e C, com 8 cm de afastamento são dois vértices opostos da base;
As arestas laterais [AV] e [CV] são de perfil e o vértice V da pirâmide tem 2 cm de cota.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
23 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano frontal;
O ponto A(3;2;7) é o vértice de maior cota do quadrado;
A diagonal [AC], do quadrado é vertical e mede 7 cm;
O vértice principal da pirâmide é o ponto V(-2,5;7;9).
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
24 -
Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contida num plano frontal;
O centro da base é o ponto O(2;2,5;4);
O vértice A tem 2 cm de abcissa e 7,5 cm de cota;
A aresta lateral [AV] é de perfil e o vértice V da pirâmide tem 9 cm de afastamento e 11 cm de cota.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
25 -
Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1° Diedro, dados:
A base da pirâmide é o quadrado [ABCD] contido num plano horizontal;
O ponto A(0;9;6) e B, com 5 cm de abcissa e 6 cm de afastamento são os extremos do lado de maior afastamento do quadrado;
A aresta lateral [AV] da pirâmide é de perfil e a aresta lateral [BV] é frontal;
O vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projcção.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e projetada da pirâmide.
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