SÓLIDOS 3

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SÓLIDOS REGULARES ASSENTES EM PLANOS OBLÍQUOS, DE RAMPA OU PASSANTES

1 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o triângulo [ABC], contido no plano oblíquo α;

• o plano α intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 45° (a.d.) e 50° (a.d.) com esse eixo;

• o centro da base é o ponto O, com 3,5 de afastamento e 3 cm de cota;

• o vértice A tem 6 cm de afastamento e 1 cm de cota;

• a altura da pirâmide mede 7 cm.

2 - 

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1° diedro e com as bases contidas em planos oblíquos, sabendo que:

• a base de menor cota do prisma é o triângulo [ABC], contido no plano α que intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa;

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 60° (a.d.) e 45° (a.d.) com o eixo x;

• o lado [AB] do triângulo é frontal (de frente) e tem 1,5 cm de afastamento;

• o vértice A pertence ao β1/3 e o vértice B tem 5 cm de cota;

• a altura do prisma mede 6 cm.

3 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1° diedro, sabendo que:

• o pentágono [ABCDE] da base está contido no plano oblíquo δ;

• o plano δ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal intersecta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 40° (a.e.);

• o pentágono esta inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(3;4);

• o lado de maior cota do pentágono é horizontal (de nível);

• a altura da pirâmide mede 7 cm.

4 - 

Desenhe as projecções de um prisma hexagonal regular situado no 1° diedro, sabendo que:

• a base de menor cota do prisma é o hexágono [ABCDEF], contido no plano oblíquo δ;

• os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.d.) e 60° (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 4 cm de abcissa;

• o hexágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O do β1/3, com 3,5 cm de afastamento;

• dois lados do hexágono são horizontais (de nível);

• a altura do prisma mede 5 cm.

5 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1° diedro e com a base [ABCDEF] contida no plano oblíquo α, sabendo que:

• o plano α intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 55° (a.d.) e 45° (a.d.) com esse eixo;

• os pontos A(2;4) e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono da base;

• a diagonal [AD] é horizontal (de nível ) e mede 6 cm;

• o vértice V da pirâmide tem cota nula. 

6 -  

Desenhe as projecções de um cubo situado no 1° diedro sabendo que:

• a face [ABCD] do sólido está contida num plano oblíquo α;

• os pontos A(1,5;0;4,5) e B(0;3;1) são os extremos de uma aresta dessa face;

• o traço frontal do plano α faz um ângulo de 50° (a.d.) com o eixo x.

7 - 

Desenhe as projecções dê uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° diedro e com a base contida no plano oblíquo α, sabendo que:

• os pontos A (0; 1,5; 3) e B (-2,5; 5; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;

• a aresta [AB] está contida numa recta de maior inclinação do plano α;

• a atura da pirâmide mede 7 cm.

8 -  

Desenhe as projecções de um prisma quadrangular regular, situado no 1° diedro e com as bases contidas em planos oblíquos, sabendo que:

• a base de menor cota do prisma é o quadrado [ABCD], contido no plano oblíquo α que intersecta o eixo x num ponto com -7 cm de abcissa;

• os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 45° (a.e.) e 35° (a.e.) com o eixo x;

• o vértice A tem 2,5 cm de cota e a diagonal [AC] do quadrado pertence ao β1/3 e mede 6 cm;

• a altura do prisma mede 6 cm.

9 -  

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano oblíquo, sabendo que:

• o vértice da pirâmide é o ponto V(-3;7;9);

• o ponto O(2;4;3) é o centro da base;

• as diagonais da base medem 6 cm e uma das diagonais é horizontal (de nível).

10 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o triângulo [ABC], contido no plano de rampa ρ cujo traço frontal tem 5,5 cm de cota;

• o centro da base é o ponto O(3,5;2;3);

• o vértice A tem 6 cm de abcissa e 4,5 cm de cota;

• a altura da pirâmide mede 7 cm.

11 - 

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1° diedro e com as bases contidas em planos de rampa, sabendo que:

• os pontos A(2,5;5;0) e B(6;2;2) são dois vértices da base [ABC], de menor cota do prisma;

• a altura do sólido mede 6 cm

12 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° diedro e com a base [ABCD] contida no plano de rampa ρ, sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 5 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

• as arestas da base da pirâmide medem 4 cm;

• o vértice A pertence ao traço horizontal do plano ρ e tem 2,5 cm de abcissa;

• a aresta [AB] da base faz um ângulo de 25° com o traço horizontal do plano ρ e o vértice B situa-se à esquerda do vértice A;

• a altura da pirâmide mede 8 cm.

13 - 

Desenhe as projecções de um cubo situado no 1° diedro, sabendo que:

• a face [ABCD] do sólido está contida no plano de rampa ρ;

• os traços horizontal e frontal do plano ρ têm, respectivamente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota;

• a diagonal [AC] dessa face é de perfil e tem 4 cm de abcissa;

• o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e o vértice C pertence ao traço horizontal do plano.

14  - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:

• o triângulo [ABC] da base está contido no plano de rampa ρ;

• o plano ρ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento;

• o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e tem abcissa nula;

• o lado [AB] do triângulo é de perfil e o vértice B tem 1 cm de cota;

• o vértice C é o de maior abcissa da pirâmide;

• a altura do sólido mede 7 cm.

15  - 

Desenhe as projecções de um paralelepípedo rectângulo situado no 1° diedro, sabendo que:

• a face [ABCD] do sólido está contida no plano de rampa ρ cujos traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota;

• o vértice A tem 4,5 cm de abcissa e afastamento nulo;

• a aresta [AB] dessa face faz um ângulo de 30° com o traço frontal do plano ρ e o vértice B tem abcissa nula;

• a aresta [BC] mede 3 cm;

• as arestas de perfil do paralelepípedo medem 6 cm.

16 -   

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° diedro e com a base contida no plano de rampa ρ, sabendo que:

• o plano ρ é perpendicular ao β1/3 e o seu traço frontal tem 5 cm de cota;

• a circunferência circunscrita ao quadrado [ABCD] da base é tangente aos traços horizontal e frontal do plano ρ e o seu centro tem 3 cm de abcissa;

• duas arestas da base são de perfil;

• a altura da pirâmide mede 7 cm.

17 -   

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1° diedro e com as bases contidas em planos de rampa, sabendo que:

• a base de menor cota do prisma é o triângulo [ABC], com 6 cm de lado;

• o lado [AB] do triângulo pertence ao plano horizontal de projecção;

• o vértice A tem 7 cm de abcissa e 4 cm de afastamento e é o vértice de maior abcissa do triângulo;

• o vértice C tem afastamento nulo;

• a altura do prisma mede 5 cm.

18 -   

Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular situado no 1° diedro, sabendo que:

• a base de menor cota do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano de rampa θ, cujo traço frontal tem 5 cm de cota;

• o plano θ faz um diedro de 50° com o plano frontal de projecção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo;

• o centro dessa base é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 2,5 cm de cota;

• o vértice A tem abcissa nula e 2,5 cm de cota;

• a altura do prisma mede 6 cm. 

19 -   

Desenhe as projecções de um tetraedro situado no 1° diedro, sabendo que:

• a face [ABC] do sólido está contida no plano de rampa θ;

• os traços horizontal e frontal do plano θ têm, respectivamente, 5 cm de afastamento e 3,5 cm de cota;

• o vértice A pertence ao traço horizontal do plano θ e tem 6 cm do abcissa e o vértice B pertence ao traço frontal do plano e tem 5 cm de abcissa;

• o vértice C situa-se à direita da aresta [AB] e o vértice D é o ponto de maior cota do tetraedro.

20 -

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1° diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o hexágono [ABCDEF], contido no plano de rampa ρ cujo traço horizontal tem 4 cm de afastamento;

• o lado [AB] do hexágono pertence ao plano frontal de projecção;

• o vértice A tem 6 cm de abcissa e 6 cm de cota e o vértice B tem 2,5 cm de abcissa;

• o vértice V da pirâmide pertence ao β1/3.

21 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1° diedro e com a base contida no plano de rampa ρ, sabendo que:

• o traço horizontal do plano ρ tem 5 cm de afastamento;

• o plano ρ faz um diedro de 40° com o plano horizontal de projecção e o seu traço frontal tem cota positiva;

• o pentágono [ABCDE] da base da pirâmide está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio;

• o vértice A tem 3,5 cm de abcissa e afastamento nulo;

• a aresta lateral [AV] do sólido é de perfil e mede 7 cm.

22 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1° diedro e contida num plano passante, sabendo que:

• o centro da base é o ponto O(3,5;5;3);

• as arestas da base medem 3,5 cm e duas das arestas são fronto-horizontais;

• a altura da pirâmide mede 7 cm.

23 -

Desenhe as projecções de um cubo situado no 1° diedro, sabendo que:

• a face [ABCD] do sólido está contida num plano passante;

• o centro dessa face é o ponto O(4;6;3);

• o vértice A tem 1 cm de abcissa e 4,5 cm de afastamento.

24 - 

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1° diedro e com a base contida num plano passante. sabendo que:

• a base da pirâmide é o triângulo [ABC], com 7 cm de lado;

• o ponto A(1;6;2,5) é o vértice de menor abcissa da base;

• o vértice B pertence ao eixo x;

• a altura da pirâmide mede 5 cm.

25 -

Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular situado no 1° diedro, sabendo que:

• a base de maior cota do prisma é o pentágono [ABCDE], contido num plano passante;

• o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(3,5;3;6);

• o lado de menor cota do pentágono é fronto-horizontal;

• a altura do prisma mede 4 cm.

26 -

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° diedro e com a base contida num plano passante, sabendo que:

• o ponto A(1;3;2) é o vértice de menor abcissa do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;

• a diagonal [AC] do quadrado mede 7 cm e está contida numa recta que faz um ângulo de 30° com o eixo x;

• o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção.

27 -

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular situado no 1° diedro, sabendo que:

• uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no β1/3;

• o ponto A(4;3;3) é o vértice de menor afastamento dessa base;

• o lado [AB] do triângulo está contido numa recta que faz um ângulo de 45° com o eixo x e o vértice B tem abcissa nula;

• o segmento [AD] é uma das arestas laterais do sólido e o vértice D pertence ao plano frontal de projecção.

28 -

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:

• a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido no plano passante θ que faz um diedro de 55° com o plano horizontal de projecção;

• o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de cota;

• o lado [AB], situado mais à direita, é de perfil e o vértice B tem 6 cm de cota;

• o vértice V da pirâmide tem cota nula.

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