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A RETA - EXERCÍCIOS: Projeções da reta, Pontos da reta, Percurso da reta
51. Determine as projeções de uma reta de perfil r, definida pelos pontos A(4;1;5) e B(4;4;-1).
Determine, usando a tripla projeção ortogonal, os pontos notáveis da reta e os diedros por onde passa, descrevendo o seu percurso.
Determine um ponto P de cota -4 e um ponto O de afastamento -1, contidos na reta r.
52. Determine as projeções de duas retas r e s, sendo r definida por A(13;3;1) e B(6;2;1) e s definida por C(8;2;6) e D(1;2;-2).
Projecte uma reta m concorrente com r e paralela a s.
53. Determine as projeções de duas retas r e s, concorrentes em P(5;3;4), sabendo que r contém o ponto R(10;6;2) e s contém o ponto S(2;-3;1).
Faça passar pelo ponto R uma reta m, também concorrente com com a reta s.
Determine uma reta a que contenha R e seja enviesada (não complanares) em relação a s.
54. Represente pelas suas projeções as seguintes retas fronto-horizontais:
a reta a de cota negativa e afastamento positivo;
a reta b de cota e afastamento negativos;
a reta c de cota positiva e afastamento negativo e contida num plano bissector;
a reta d pertencente ao β1/3 e está situada no 3° diedro.
55. Represente pelas suas projeções uma reta n, horizontal, de cota nula, que faça com o eixo x um ângulo de 45° (a.e.) com o PFP.
Determine um ponto M de afastamento -3 pertencente a n.
Determine também os pontos notáveis da reta n.
56. Desenhe as projeções de uma reta horizontal (de nível) h, sabendo que:
a reta h contém o ponto A(-3;5;3) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro.
Determine as projeções dos pontos notáveis da reta h e indique os diedros que a reta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que a reta h contém o ponto A(-3;5;-3).
57. Desenhe as projeções de uma reta frontal (de frente) f, sabendo que:
o traço horizontal da reta f é o ponto H, com 1 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;
a reta f faz, com o plano horizontal de projeção, um ângulo de 30°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro.
Determine as projeções dos pontos Q e I, de interseção da reta f com o β1/3, e com o β2/4, respectivamente.
Indique os diedros que a reta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que o traço horizontal da reta f tem -3 cm de afastamento.
58. Represente pelas suas projeções uma reta de topo t de cota 5 e determine as projeções do ponto N, que lhe pertence com -5 cm de afastamento.
Designe os seus pontos notáveis e diga que diedros atravessa a reta.
59. Represente pelas suas projeções uma reta vertical v, com -4 cm de afastamento.
Determine as projeções do ponto M, desta reta v, com -5 cm de cota.
Designe os pontos notáveis da reta v e diga que diedros atravessa a reta.
60. Desenhe as projeções de uma reta de topo t, com 5 cm de cota.
Determine as projeções do ponto A, com -2 cm de afastamento, pertencente á reta t.
Determine ainda as projeções dos pontos notáveis da reta t e indique os diedros que a reta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que a reta t tem -5 cm de cota.
61. Desenhe as projeções de uma reta vertical v, sabendo que o seu traço horizontal é o ponto H, com 3 cm de afastamento.
Determine as projeções de um ponto P, com -5 cm de cota e que pertence à reta v.
Determine ainda as projeções dos traços da reta v nos planos bissectores e indique os diedros que a reta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que o traço horizontal da reta v tem -3 cm de afastamento.
62. Represente pelas suas projeções uma reta f, de afastamento -3 cm, que faça com o plano horizontal de projeção um ângulo de 45° (a.d.).
Faça a descrição do percurso da reta f, e determine um ponto B, que lhe pertence com 5 cm de cota.
63. Desenhe as projeções de duas retas, a e b, fronto-horizontais, sabendo que:
a reta a pertence ao plano bissector dos quadrantes ímpares e tem 3 cm de cota;
a reta b é simétrica de a em relação ao plano frontal de projeção.
64. Desenhe as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos C(3;4;1) e D(3;2;3).
Determine os traços da reta p nos planos de projeção e indique os diedros que a reta atravessa.
Recorra à tripla projeção ortogonal.
65. Determine as projeções do ponto F, de interseção da reta de perfil p com o plano frontal de projeção, sabendo que:
o traço horizontal da reta p é o ponto H, com 4 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;
a reta p faz um ângulo de 50° com o plano horizontal de projeção;
o ponto F tem cota positiva.
Recorra à terceira projeção da reta p num plano de perfil π.
66. Determine os traços de uma reta de perfil p nos planos de projeção.
a reta p contém o ponto P(3;3;2) e faz um ângulo de 60° com o plano frontal de projeção;
a reta p atravessa os 2°, 1° e 4° diedros.
Recorra à terceira projeção da reta p num plano de perfil π.
67. Desenhe as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A(4;5;1) e B(4;1;3).
Determine as projeções dos traços da reta p nos planos de projeção e nos planos bissectores.
Recorra à representação triédrica.
68. Desenhe as projeções de uma reta de perfil p sabendo que:
a reta p contém o ponto A(0;5;4);
o seu traço horizontal é o ponto H, com 3,5 cm de afastamento.
Determine as projeções dos pontos Q e I, de interseção da reta p com o β1/3 e com o β2/4, respectivamente.
Recorra à representação triédrica.
69. Determine as projeções dos pontos notáveis de uma reta de perfil p, sabendo que:
a reta p contém o ponto P(2;3;1) e faz um ângulo de 30° com o plano frontal de projeção;
o traço frontal da reta p tem cota positiva.
Recorra à terceira projeção da reta p num plano de perfil π.
70. Desenhe as projeções de duas retas, r e s, sabendo que:
as retas são concorrentes no ponto A(-2;4;5);
a reta r contém o ponto B(2;2;1);
a reta s é passante e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60° (a.e.) com o eixo x.
71. Desenhe as projeções de duas retas paralelas, a e b, sabendo que:
a reta a contém o ponto A(-2;4;3) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 60° (a.d.) e 40° (a.d.) com o eixo x;
a reta b contém o ponto B(3;7;2).
72. Desenhe as projeções de duas retas paralelas r e s, sabendo que:
a reta r contém o ponto R(3;4;2) e as suas projeções fazem ambas ângulos de 40° com o eixo x;
a projeção horizontal com abertura para a direita e a projeção frontal com abertura para a esquerda;
a reta s contém o ponto S(-1;-3;3).
Descreva o percurso da reta s.
73. Desenhe as projeções de duas retas concorrentes, r e s, sabendo que:
a reta r contém os pontos R(-4,2;7) e S(2;-3;2);
a reta s é fronto-horizontal e tem 4 cm de cota.
74. Desenhe as projeções de duas retas paralelas, a e b, sabendo que:
a reta a contém o ponto A(-4;2;4) e as suas projeções fazem ambas ângulos de 50° (a.d.) com o eixo x;
a reta b contém o ponto B(1;2;2)
Descreva o percurso da reta b.
75. Desenhe as projeções de duas retas paralelas, r e s, sabendo que:
a reta r é definida pelos seus traços F(3;0;2) e H(0;-4;0);
a reta s contém o ponto C(-2;-2;-4).
Determine as projeções dos traços da reta s nos planos de projeção e nos planos bissectores.
76. Desenhe as projeções de duas retas, h e t, sabendo que:
as retas são concorrentes no ponto P(-2;4);
a reta h é horizontal (de nível) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 40°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro;
a reta t é de topo.
77. Desenhe as projeções de duas retas, f e r, sabendo que:
a reta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 45° (a.d.) com o plano horizontal de projeção;
o traço horizontal da reta f é o ponto H, com abcissa nula e 3 cm de afastamento;
a reta r contém o ponto R(-4;6;1) e é concorrente com a reta f no ponto M com -1,5 cm de cota.
78. Projecte a reta r definida pelos A(5;4;-1) e B(-1;1;5).
Faça o estudo do percurso da reta determinando os seus pontos notáveis, traços nos planos de projeção e traços nos planos bissectores.
Represente convencionalmente os seus troços visíveis e invisíveis.
79. Uma reta r é definida pelos pontos A(3;5) e B(2;1), sendo A0B0 4 cm.
Estude o percurso da reta r indicando os traços nos diferentes planos que intersecta.
80. Represente pelos suas projeções os segmentos de reta [AB], [BD], [DC], [AC], [AD] e [BC], sendo dados os pontos A(6;2;3), B(2;2;5), C(6;4;3) e D(2;4;5) e diga qual a posição no espaço de cada um destes segmentos.
81. Represente pelas suas projeções uma reta t, de topo, de cota 3 cm e determine os seus traços nos planos bissectores.
Pelo ponto I, que define o seu traço no β2/4, faça passar um reta m, fronto-horizontal.
82. Desenhe as projeções de uma reta vertical v, de 2 cm de afastamento.
Determine o seu ponto B, com 5 cm de cota.
Faça concorrer nesse ponto uma outra reta m, fronto-horizontal.
83. Represente pelas suas projeções uma reta do β1/3 que seja paralela ao eixo x e que contenha o ponto P(2;2).
84. Represente pelos suas projeções as retas a e b.
a reta a contém o ponto I(2;-2), e pertence ao β2/4.
a reta b é paralela ao β2/4 e passa pelo ponto R(3,2).
85. Represente pelas suas projeções uma reta horizontal, ou de nível, concorrente com uma reta frontal no ponto P(4;4);
Determine os traços do plano que é definido por estas duas retas.
86. Represente pelas suas projeções duas retas a e b concorrentes num ponto P(5;3;4).
a reta a contém o ponto A(8;2;2);
a reta b contém o ponto B(3;1;1).
Pelos pontos de interseção do β1/3, com as duas retas faça passar uma reta q.
Diga qual a sua posição em relação às retas a e b.
87. Desenhe as projeções de uma reta oblíqua a definida pelos pontos A(-1;4;1) e B(4;-1;5).
Determine as projeções de duas retas, t e v, sabendo que
a reta t é de topo e é concorrente com a reta a no ponto H que pertence ao plano horizontal de projeção;
a reta v é vertical e é concorrente com a reta a no ponto F que pertence ao plano frontal de projeção.
A que locais do espaço pertencem as retas t e v ?
88. Desenhe as projeções de duas retas concorrentes, r e s, sabendo que:
a reta r pertence ao β1/3 e contém o ponto R, com -3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;
a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 30° (a.d.) com o eixo x;
a reta s pertence ao β2/4 e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60° (a.e.) com o eixo x.
89. Desenhe as projeções de duas retas concorrentes, r e m, sabendo que:
a reta r contém os pontos A(3;4;6) e B(-2;2;-1);
a reta m é fronto-horizontal e pertence ao β1/3.
90. Desenhe as projeções de duas retas concorrentes, h e r, sabendo que:
a reta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 40° (a.d.) com o plano frontal de projeção;
o traço frontal da reta h é o ponto F, com -3 cm de abcissa e 3 cm de cota;
a reta r pertence ao β2/4 e intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa.
91. Desenhe as projeções de duas retas, h e f, sabendo que:
as retas são concorrentes no ponto P(1;4;2);
a reta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 30° (a.e.) com o plano frontal de projeção;
a reta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 45° (a.d.) com o plano horizontal de projeção;
Determine as projeções de uma reta r concorrente com as retas h e f, sabendo que a reta r é uma reta do β1/3.
Resolva o exercício anterior, considerando que as retas h e f são concorrentes no ponto P(4;4;-2).
92. Desenhe as projeções de duas retas, h e f, sabendo que:
as retas são concorrentes no ponto R(-1;0;4);
a reta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 40° (a.d.) com o plano frontal de projeção;
a reta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 60° (a.d.) com o eixo x.
Determine as projeções de uma reta r concorrente com as retas h e f, sabendo que a reta r pertence ao β2/4.
93. Determine os traços da reta b nos planos de projeção, sabendo que:
a reta b é paralela à reta a;
a reta a é de perfil e contém os pontos A(2;2;3,5) e B(2;4;1);
a reta b contém o ponto C(5;3;4);
Recorra à terceira projeção das retas a e b num plano de perfil π.
94. Determine as projeções do ponto P de concorrência das retas a e b, sabendo que:
as retas a e b são de perfil;
a reta a contém o ponto A(4;5;1) e o seu traço frontal é o ponto F, com 5 cm de cota;
a reta b contém o ponto B(4;7;6) e intersecta o plano horizontal de projeção no ponto H com 2 cm de afastamento.
Recorra à terceira projeção das retas a e b num plano de perfil π.
95. Desenhe as projeções de duas retas concorrentes, p e r, sabendo que:
a reta p é de perfil, contém o ponto R(3;6;5);
o traço horizontal da reta p é o ponto H, com 2 cm de afastamento;
a reta r é obliqua passante e intersecta o eixo x num ponto M, com 7 cm de abcissa;
as retas p e r são concorrentes no ponto P, com 2 cm de cota.
Recorra à terceira projeção da reta p num plano de perfil π.
96. Represente pelas suas projeções uma reta r, definida pelos pontos O(1;0;0) e P(3;5;3).
Diga de que tipo de reta se trata.
Pelo ponto S(5;4;6) faça passar uma reta s paralela a r e determine os seus traços nos planos de projeção.
Determine também os traços nos planos de projeção do plano φ definido por estas duas retas.
97. Determine os pontos H e F, que são os traços de uma reta de perfil p nos planos de projeção, sendo dados:
a reta p contém os pontos A e B;
o ponto A tem 3 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
o ponto B, que está situado no segundo diedro, tem -2 de afastamento e 8 de cota.
98. Determine as projeções dos pontos I e Q, que são os traços da reta de perfil p nos planos bissectores, respectivamente, dos diedros pares e ímpares. Sendo dados:
a reta p contém os pontos A e H;
o ponto A fica situado no segundo diedro e tem -3 de afastamento e 5 de cota;
o ponto H pertence ao Plano Horizontal de Projeção e tem 7 de afastamento.
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