A RECTA EXERCÍCIOS: Projecções da recta, Pontos da recta, Percurso da recta

51. 
Determine as projecções de uma recta de perfil r, definida pelos pontos A(4;1;5) e B(4;4;-1).
Determine, usando a tripla projecção ortogonal, os pontos notáveis da recta e os quadrantes por onde passa, descrevendo o seu percurso.
Determine um ponto P de cota -4 e um ponto O de afastamento -1, contidos na recta r.

52. 
Determine as projecções de duas rectas r e s, sendo r definida por A(13;3;1) e B(6;2;1) e s definida por C(8;2;6) e D(1;2;-2).
Projecte uma recta m concorrente com r e paralela a s.

53. 
Determine as projecções de duas rectas r e s, concorrentes em P(5;3;4), sabendo que r contém o ponto R(10;6;2) e s contém o ponto S(2;-3;1).
Faça passar pelo ponto R uma recta m, também concorrente com com a recta s.
Determine uma recta a que contenha R e seja enviesada (não complanar) em relação a s.

54. 
Represente pelas suas projecções as seguintes rectas fronto-horizontais:
  • a recta a de cota negativa e afastamento positivo;
  • a recta b de cota e afastamento negativos;
  • c de cota positiva e afastamento negativo e contida no plano bissector;
  • d pertencente ao β1/3 e está situada no 3° diedro.

55. 
Represente pelas suas projecções uma recta n, de nível, de cota nula, que faça com o eixo x um ângulo de 45° (a.e.) medido no semi-plano horizontal anterior.
Determine um ponto M de afastamento -3 pertencente a n.
Determine também os pontos notáveis da recta n.

56. 
Desenhe as projecções de uma recta horizontal (de nível) h, sabendo que:
  • a recta h contém o ponto A(-3;5;3) e faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 45°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro.
Determine as projecções dos pontos notáveis da recta h e indique os diedros que a recta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que a recta h contém o ponto A(-3;5;-3).

57. 
Desenhe as projecções de uma recta frontal (de frente) f, sabendo que:
  • o traço horizontal da recta f é o ponto H, com 1 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;
  • a recta f faz, com o plano horizontal de projecção, um ângulo de 30°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro.
Determine as projecções dos pontos Q e I, de intersecção da recta f com o β1/3, e com o β2/4, respectivamente.
Indique os diedros que a recta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que o traço horizontal da recta f tem -3 cm de afastamento.

58. 
Represente pelas suas projecções uma recta de topo t de cota 5 e determine as projecções do ponto N, que lhe pertence com -5 cm de afastamento.
Designe os seus pontos notáveis e diga que diedros atravessa a recta.

59. 
Represente pelas suas projecções uma recta vertical v, de afastamento -4 cm e determine as projecções do ponto M, que lhe pertence com -5 cm de cota.
Designe os seus pontos notáveis e diga que diedros atravessa a recta.

60. 
Desenhe as projecções de uma recta de topo t, com 5 cm de cota.
Determine as projecções do ponto A, com -2 cm de afastamento, pertencente á recta t.
Determine ainda as projecções dos pontos notáveis da recta t e indique os diedros que a recta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que a recta t tem -5 cm de cota.

61. 
Desenhe as projecções de uma recta vertical v, sabendo que o seu traço horizontal é o ponto H, com 3 cm de afastamento.
Determine as projecções de um ponto P, com -5 cm de cota e que pertence á recta v.
Determine ainda as projecções dos traços da recta v nos planos bissectores e indique os diedros que a recta atravessa.
Resolva o exercício anterior, considerando que o traço horizontal da recta v tem -3 cm de afastamento.

62. 
Represente pelas suas projecções uma recta f, de afastamento -3 cm, que faça com o plano horizontal de projecção um ângulo de 45° (a.d.).  Faça a descrição do percurso da recta f, e determine um ponto B, que lhe pertence com 5 cm de cota.

63. 
Desenhe as projecções de duas rectas, a e b, fronto-horizontais, sabendo que:
  • a recta a pertence ao plano bissector dos quadrantes ímpares e tem 3 cm de cota;
  • a recta b é simétrica de a em relação ao plano frontal de projecção. 

64. 
Desenhe as projecções de uma recta de perfil p definida pelos pontos C(3;4;1) e D(3;2;3).
Determine os traços da recta p nos planos de projecção e indique os diedros que a recta atravessa.
Recorra à tripla projecção ortogonal.

65. 
Determine as projecções do ponto F, de intersecção da recta de perfil p com o plano frontal de projecção, sabendo que:
  • o traço horizontal da recta p é o ponto H, com 4 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;
  • a recta p faz um ângulo de 50° com o plano horizontal de projecção;
  • o ponto F tem cota positiva.
Recorra à terceira projecção da recta p num plano de perfil π.

66. 
Determine os traços de uma recta de perfil p nos planos de projecção.
  • a recta p contém o ponto P(3;3;2) e faz um ângulo de 60° com o plano frontal de projecção;
  • a recta p atravessa os 2°, 1° e 4° diedros.
Recorra à terceira projecção da recta p num plano de perfil π.

67. 
Desenhe as projecções de uma recta de perfil p definida pelos pontos A(4;5;1) e B(4;1;3).
Determine as projecções dos traços da recta p nos planos de projecção e nos planos bissectores.
Recorra à representação triédrica.

68. 
Desenhe as projecções de uma recta de perfil p sabendo que a recta contém o ponto A(0;5;4) e que o seu traço horizontal é o ponto H, com 3,5 cm de afastamento.
Determine as projecções dos pontos Q e I, de intersecção da recta p com o β1/3 e com o β2/4, respectivamente.
Recorra à representação triédrica.

69. 
Determine as projecções dos pontos notáveis de uma recta de perfil p, sabendo que:
  • a recta p contém o ponto P(2;3;1) e faz um ângulo de 60° com o plano frontal de projecção;
  • o traço frontal da recta p tem cota positiva.
Recorra à terceira projecção da recta p num plano de perfil π.

70. 
Desenhe as projecções de duas rectas, r e s, sabendo que:
  • as rectas são concorrentes no ponto A(-2;4;5);
  • a recta r contém o ponto B(2;2;1);
  • a recta s é passante e a sua projecção frontal faz um ângulo de 60° (a.e.) com o eixo x.

71. 
Desenhe as projecções de duas rectas paralelas, a e b, sabendo que:
  • a recta a contém o ponto P(-2;4;3) e as suas projecções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 60° (a.d.) e 40° (a.d.) com o eixo x;
  • a recta b contém o ponto Q(3;7;2).

72. 
Desenhe as projecções de duas rectas paralelas r e s, sabendo que:
  • a recta r contém o ponto A(3;4;2) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 40° com o eixo x;
  • a projecção horizontal com abertura para a direita e a projecção frontal com abertura para a esquerda;
  • a recta s contém o ponto B(-1;-3;3).
Descreva o percurso da recta s.

73. 
Desenhe as projecções de duas rectas concorrentes, r e s, sabendo que:
  • a recta r contém os pontos R(-4,2;7) e S(2;-3;2);
  • a recta s é fronto-horizontal e tem 4 cm de cota.

74. 
Desenhe as projecções de duas rectas paralelas, a e b, sabendo que:
  • a recta a contém o ponto P(-4;2;4) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 50° (a.d.) com o eixo x;
  • a recta b contém o ponto R(1;2;2)
Descreva o percurso da recta b.

75. 
Desenhe as projecções de duas rectas paralelas, r e s, sabendo que:
  • - a recta r é definida pelos seus traços F(3;0;2) e H(0;-4;0);
  • - a recta s contém o ponto C(-2;-2;-4).
Determine as projecções dos traços da recta s nos planos de projecção e nos planos bissectores.

76. 
Desenhe as projecções de duas rectas, h e t, sabendo que.
  • as rectas são concorrentes no ponto P(-2;4);
  • a recta h é horizontal (de nível) e faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 40°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro;
  • a recta t é de topo.

77. 
Desenhe as projecções de duas rectas, f e r, sabendo que:
  • a recta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 45° (a.d.) com o plano horizontal de projecção; 
  • o traço horizontal da recta f é o ponto H, com abcissa nula e 3 cm de afastamento;
  • a recta r contém o ponto R(-4;6;1) e é concorrente com a recta f no ponto M com -1,5 cm de cota.

78. 
Projecte a recta r definida pelos A(10;4;-1) e B(4;1,5).
Faça o estudo do percurso da recta determinando os seus pontos notáveis, traços nos planos de projecção e traços nos planos bissectores.
Represente convencionalmente os seus troços visíveis e invisíveis.

79. 
Uma recta r é definida pelos pontos A(3;5) e B(2;1), sendo A0B0 4 cm.
Estude o percurso da recta r indicando os traços nos diferentes planos que intersecta.

80. 
Represente pelos suas projecções os segmentos de recta [AB], [BD], [DC], [AC], [AD] e [BC], sendo dados os pontos A(6;2;3), B(2;2;5), C(6;4;3) e D(2;4;5) e diga qual a posição no espaço de cada um destes segmentos.

81. 
Represente pelas suas projecções uma recta t, de topo, de cota 3 cm e determine os seus traços nos planos bissectores.
Pelo ponto I, que define o seu traço no β2/4, faça passar um recta h, fronto-horizontal.

82. 
Desenhe as projecções de uma recta vertical v, de 2 cm de afastamento.
Determine o seu ponto B, com 5 cm de cota.
Faça concorrer nesse ponto uma outra recta f, fronto-horizontal.

83. 
Represente pelas suas projecções uma recta do β1/3 que seja paralela ao eixo x e que contenha o ponto P(2;2).

84. 
Represente pelos suas projecções as rectas a e b.
  • a recta a contém o ponto Q(2;-2), e pertence ao β2/4.
  • a recta b é paralela ao β2/4 e passa pelo ponto R(3,2).

85. 
Represente pelas suas projecções uma recta horizontal, ou de nível, concorrente com uma recta frontal no ponto P(4;4);
Determine os traços do plano que é definido por estas duas rectas.

86. 
Represente pelas suas projecções duas rectas a e b concorrentes num ponto A(5;3;4).
  • - a recta a contém o ponto B(8;2;2);
  • - a recta b contém o ponto C(3;1;1).
Pelos pontos de intersecção do β1/3, com as duas rectas faça passar uma recta q.
Diga qual a sua posição em relação às rectas a e b.

87. 
Desenhe as projecções de uma recta oblíqua a definida pelos pontos A(-1;4;1) e B(4;-1;5), e determine as projecções de duas rectas, t e v, sabendo que:
  • a recta t é de topo e é concorrente com a recta a no ponto H que pertence ao plano horizontal de projecção;
  • a recta v é vertical e é concorrente com a recta a no ponto F que pertence ao plano frontal de projecção.
Descreva o percurso das rectas t e v.

88. 
Desenhe as projecções de duas rectas concorrentes, r e s, sabendo que:
  • a recta r pertence ao β1/3 e contém o ponto R, com -3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;
  • a projecção horizontal da recta r faz um ângulo de 30° (a.d.) com o eixo x;
  • a recta s pertence ao β2/4 e a sua projecção frontal faz um ângulo de 60° (a.e.) com o eixo x.

89. 
Desenhe as projecções de duas rectas concorrentes, r e m, sabendo que:
  • a recta r contém os pontos A(3;4;6) e B(-2;2;-1);
  • a recta m é fronto-horizontal e pertence ao β1/3.

90. 
Desenhe as projecções de duas rectas concorrentes, h e r, sabendo que:
  • a recta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 40° (a.d.) com o plano frontal de projecção;
  • o traço frontal da recta h é o ponto F, com -3 cm de abcissa e 3 cm de cota;
  • a recta r pertence ao β2/4 e intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa.

91. 
Desenhe as projecções de duas rectas, h e f, sabendo que:
  • as rectas são concorrentes no ponto P(1;4;2);
  • a recta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 30° (a.e.) com o plano frontal de projecção;
  • a recta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 45° (a.d.) com o plano horizontal de projecção; 
Determine as projecções de uma recta r concorrente com as rectas h e f, sabendo que a recta r é uma recta do β1/3.
Resolva o exercício anterior, considerando que as rectas h e f são concorrentes no ponto P(4;4;-2).

92. 
Desenhe as projecções de duas rectas, h e f, sabendo que:
  • as rectas são concorrentes no ponto R(-1;0;4);
  • a recta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 40° (a.d.) com o plano frontal de projecção;
  • a recta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 60° (a.d.) com o eixo x.
Determine as projecções de uma recta r concorrente com as rectas h e f, sabendo que a recta r pertence ao β2/4.

93. 
Determine os traços da recta b nos planos de projecção, sabendo que:
  • a recta b é paralela à recta a;
  • a recta a é de perfil e contém os pontos A(2;2;3,5) e B(2;4;1);
  • a recta b contém o ponto C(5;3;4);
Recorra à terceira projecção das rectas a e b num plano de perfil π.

94. 
Determine as projecções do ponto P de concorrência das rectas a e b, sabendo que:
  • as rectas a e b são de perfil;
  • a recta a contém o ponto A(4;5;1) e o seu traço frontal é o ponto F, com 5 cm de cota;
  • a recta b contém o ponto B(4;7;6) e intersecta o plano horizontal de projecção no ponto H com 2 cm de afastamento.
Recorra à terceira projecção das rectas a e b num plano de perfil π.

95. 
Desenhe as projecções de duas rectas concorrentes, p e r, sabendo que:
  • a recta p é de perfil, contém o ponto R(3;6;5) 
  • o traço horizontal da recta p é o ponto H, com 2 cm de afastamento;
  • a recta r é obliqua passante e intersecta o eixo x num ponto M, com 7 cm de abcissa;
  • as rectas p e r são concorrentes no ponto P, com 2 cm de cota.
Recorra à terceira projecção da recta p num plano de perfil π.

96. 
Represente pelas suas projecções uma recta r, definida pelos pontos O(1;0;0) e P(3;5;3).
Diga de que tipo de recta se trata.
  • Pelo ponto S(5;4;6) faça passar uma recta s paralela a r e determine os seus traços nos planos de projecção.
  • Determine também os traços nos planos de projecção do plano φ definido por estas duas rectas.

97. 
Determine os pontos H e F, que são os traços de uma recta de perfil p nos planos de projecção, sendo dados:
  • a recta p contém os pontos A e B;
  • o ponto A tem 3 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
  • o ponto B, que está situado no segundo diedro, tem -2 de afastamento e 8 de cota.

98. 
Determine as projecções dos pontos I e Q, que são os traços da recta de perfil p nos planos bissectores, respectivamente, dos diedros pares e ímpares. Sendo dados:
  • a recta p contém os pontos A e H;
  • o ponto A fica situado no segundo diedro e tem -3 de afastamento e 5 de cota;
  • o ponto H pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 7 de afastamento.
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