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SECÇÕES PLANAS DE SÓLIDOS REGULARES POR PLANOS PROJECTANTES
1 -
Represente pelas suas projecções uma pirâmide hexagonal regular recta, sendo dados:
a pirâmide está assente pela base num plano horizontal com 1 cm de cota;
o afastamento do eixo é de 4 cm;
a altura da pirâmide é de 6 cm;
o raio da circunferência circunscrita à base é de 3 cm;
duas das arestas da base são fronto-horizontais.
Determine a secção produzida na pirâmide por um plano dhorizontal a 3 cm de cota.
2 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida numa pirâmide triangular regular recta, de base horizontal, pelo o plano de topo β, sendo dados:
o centro da base é o ponto O(0;3;2);
o raio da circunferência circunscrita à base é de 2,5 cm;
a altura do sólido mede 5 cm;
a aresta da base de maior afastamento é fronto-horizontal;
o plano de topo, β, faz com o plano horizontal de projecção um diedro de 45° de abertura para a direita;
o ponto N, de intersecção do plano β com o eixo x tem 3 cm de abcissa.
3 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida num prisma heptagonal regular recto, de bases frontais, por um plano vertical α, sendo dados:
as bases do prisma têm, respectivamente, 1 e 3 cm de afastamento;
o eixo do prisma tem de cota 4 cm e abcissa nula;
o raio das circunferências circunscritas às base mede 3 cm;
o plano vertical α faz um diedro de 30°, de abertura para a direita, com o PFP;
o ponto de intersecção do plano α com o eixo x, Nα, tem de abcissa 4 cm.
4 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida num cubo por um plano de topo θ, sendo dados:
o plano de topo θ faz um diedro de 60° (a.e.) com o PHP;
o cubo está assente por uma das faces num plano horizontal a 2 cm de cota;
uma das diagonais dessa face faz com o PFP um ângulo de 60° (a.d.);
essa diagonal mede 5 cm e um dos seus extremos tem 1 cm de afastamento;
o ponto Nθ, de intersecção do plano de topo θ com o eixo x, situa-se 2 cm à direita da linha de chamada dos centros das faces horizontais.
5 -
Determine a secção produzida num prisma heptagonal regular recto por um plano frontal, α, com 3 cm de afastamento, sendo dados:
o prisma está assente por uma das suas bases num plano horizontal a 1 cm de cota;
o afastamento do eixo do prisma é de 4 cm;
o raio das circunferências circunscritas à base é de 3,5 cm;
uma das faces do prisma, a situada mais à esquerda, é de perfil;
a altura do prisma é de 5,5 cm.
6 -
Determine a secção produzida num cone de revolução recto por um plano horizontal, α, com 2,5 cm de cota, sendo dados:
o afastamento do eixo do cone é de 3,5 cm;
a base do cone pertence ao PHP;
o raio da sua base é de 3 cm;
a sua altura é de 6,5 cm.
7 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida num cone de revolução recto por um plano de topo θ, sendo dados:
o plano de topo θ faz um diedro de 45° de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 6,8 cm de abcissa;
o cone tem a sua base assente num plano horizontal com a cota de 2 cm;
o vértice tem de abcissa nula e afastamento de 5 cm;
o raio da circunferência da base é de 4 cm;
a altura do sólido é de 7 cm.
8 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida num cone de revolução recto por um plano de topo θ, sendo dados:
o plano de topo θ faz um diedro de 45° de abertura para a direita com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa;
a base do cone está contida num plano frontal com 7 cm de afastamento;
o vértice V(0;1;4) do cone é o seu ponto de menor afastamento;
o raio da base mede 3,5 cm.
9 -
Determine a secção produzida por um plano frontal, φ, num cilindro de revolução recto, sendo dados:
o cilindro está assente por uma das suas bases num plano horizontal com 1 cm de cota;
o raio das bases do sólido mede 3 cm;
a altura do sólido é de 5 cm;
o afastamento do eixo é de 3 cm;
o plano frontal φ tem 4,5 cm de afastamento.
10 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida num cilindro de revolução recto por um plano vertical θ, sendo dados:
o plano vertical θ faz um diedro de 45° (a.e.) com o PFP, e o seu ponto N, de intersecção com o eixo x tem -4 cm de abcissa;
as bases do cilindro são duas circunferências frontais com 3 e 9 cm de afastamento;
o eixo do cilindro é de topo e tem abcissa nula e 4 cm de cota;
o raio das bases é de 3 cm.
11 -
Determine a verdadeira grandeza da secção produzida por um plano vertical θ, no seguinte conjunto de sólidos:
1° Cilindro de Revolução
as suas bases são frontais com 1 cm e 3 cm de afastamento;
o seu eixo tem abcissa nula e de cota 5 cm;
uma das suas geratrizes pertence ao plano horizontal de projecção;
2° Cilindro de Revolução
assente na base de maior afastamento do 1° cilindro;
o eixo dos dois sólidos está assente na mesma recta de topo;
o raio das bases é de 3 cm;
a altura do cilindro é de 4 cm;
Considere um plano vertical θ, que faça um diedro de 30° (a.d.) com o PFP e cujo ponto de intersecção com o eixo x, ponto N, tem 4 cm de abcissa.
12 -
Determine a verdadeira grandeza das secções produzidas por um plano de topo θ, no seguinte conjunto de sólidos:
Prisma Quadrangular regular recto
as suas bases são horizontais com 0 cm e 2,5 cm de cota;
uma das suas arestas laterais pertence ao P.F.P.;
uma das diagonais da base é de topo e mede 8 cm;
Pirâmide Quadrangular regular recta
os eixos dos dois sólidos pertencem à mesma recta vertical;
o vértice principal da pirâmide é o ponto médio da base superior do prisma;
a altura da pirâmide mede 7 cm;
o raio da circunferência circunscrita à base mede 2 cm;
uma das diagonais da base é fronto-horizontal;
Considere o plano secante, de corte, um plano de topo θ, que tem o seu traço horizontal 5 cm à direita da linha de chamada da recta que contém os eixos dos sólidos e que faz um diedro de 45° (a.e.) com o P.H.P..
13 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1° diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:
a circunferência circunscrita ao triângulo [ABC] da base tem 3,5 cm de raio e é tangente ao plano frontal de projecção;
o vértice A tem 1 cm de afastamento e situa-se à esquerda do centro da base;
a altura da pirâmide mede 7 cm.
Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal, ν, com 3 cm de cota.
14 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° diedro e com a base contida num plano frontal, sabendo que:
os pontos A(0;1;7) e C do β1/3, com 2 cm de abcissa, são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base;
a altura da pirâmide mede 6 cm.
Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano frontal, φ, com 4 cm de afastamento.
15 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal oblíqua situada no 1° diedro, sabendo que:
a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido no plano horizontal de projecção;
o centro da base é o ponto O(-1;5;0);
o vértice A tem -4 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
o vértice principal da pirâmide é o ponto V(4;6;7).
Determine as projecções da figura da secção produz da na pirâmide por um plano horizontal, ν, com 2 cm de cota.
16 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1° diedro e com as bases contidas em planos horizontais, sabendo que:
os pontos A(2;0;2) e B, com 3 cm de abcissa e 5 cm de afastamento, são dois vértices do triângulo equilátero [ABC] da base de menor cota do prisma;
o vértice C situa-se à direita da aresta [AB];
as arestas laterais do sólido estão contidas em rectas oblíquas que fazem ângulos de 60° (a.d.) e 50° (a.d.) com o eixo x, respectivamente em projecção horizontal e em projecção frontal;
a altura do prisma mede 4 cm.
Determine as projecções da figura da secção produzida no prisma por um plano horizontal, ν, com 3,5 cm de cota.
17 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1° diedro e com a base contida no plano frontal de projecção, sabendo que:
o vértice da pirâmide é o ponto V(0;7;4);
as arestas da base medem 3 cm e duas das arestas são segmentos verticais.
Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano φ, paralelo ao plano da base e que tem 3 cm de afastamento.
18 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular com a base contida num plano horizontal, sabendo que:
o ponto O(0;5;6) é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo [ABC] da base;
o vértice A tem abcissa nula e 1,5 cm de afastamento;
o vértice V da pirâmide pertence ao plano horizontal de projecção.
Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal, ν, com 4 cm de cota.
19 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de perfil π numa pirâmide triangular oblíqua, sabendo que:
a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], contido num plano de perfil;
o centro da base é o ponto O do β1/3, com 1 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
o vértice A tem 3 cm de afastamento e 7 cm de cota;
a aresta lateral [AV] é horizontal e o vértice V da pirâmide tem 6 cm de abcissa e 6 cm de afastamento;
o plano de perfil π tem 3 cm de abcissa.
20 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:
o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 4; 7);
o quadrado [ABCD] da base está contido num plano horizontal com 1 cm de cota;
uma das diagonais do quadrado faz um ângulo de 65° (a.e.) com o plano frontal de projecção e mede 7 cm.
Represente pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida na pirâmide por um plano frontal φ, com 5 cm de afastamento.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
21 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano horizontal, ν, numa pirâmide hexagonal regular, situada no 1° diedro e com a base [ABCDEF] contida num plano frontal (de frente), sabendo que:
o vértice A tem abcissa nula e 8 cm de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção;
a aresta [AB] da base mede 3,5 cm e faz um ângulo de 15° (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
o vértice V da pirâmide tem 2 cm de afastamento;
o plano ν, tem 5 cm de cota.
22 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1° diedro e com as bases contidas em planos horizontais (de nível), sabendo que:
as arestas da base medem 6 cm;
o ponto A(-2;4;3) é um dos vértices do triângulo [ABC] da base de menor cota do prisma;
o vértice B pertence ao plano frontal de projecção e situa-se à esquerda do vértice A;
a altura do prisma mede 5 cm.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida no prisma por um plano frontal φ, com 3 cm de afastamento.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
23 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1° diedro , sabendo que:
as bases do prisma são triângulos equiláteros com 5 cm de lado, contidos em planos horizontais com 2 cm e 6 cm de cota;
o ponto A, com -3 cm de abcissa e afastamento nulo, é um dos vértices da base [ABC], de menor cota do prisma;
a aresta [AB] é de topo e o vértice C é o ponto de maior abcissa dessa base;
as arestas laterais do sólido estão contidas em rectas oblíquas e as suas projecções fazem ambas ângulos de 50° (a.e.) com o eixo x.
Determine as projecções da figura da secção produzida no prisma por um plano frontal φ, com 5,5 cm de afastamento.
24 -
Desenhe as projecções de um prisma quadrangular oblíquo situado no 1° diedro e com bases contidas em planos frontais, sabendo que:
o ponto A(0;2;0) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base de menor afastamento do prisma;
a aresta [AB] mede 5 cm e faz um ângulo de 45° (a.e.) com o plano horizontal de projecção;
o ponto E(-3;5;3) é um dos extremos da aresta lateral [AE].
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida no prisma por um plano horizontal ν, com 5 cm de cota.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.
25 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de perfil, π, num prisma hexagonal oblíquo situado no 1° diedro, sabendo que:
as bases do prisma são hexágonos regulares com 3 cm de lado, contidos em planos horizontais com 2 cm e 5,5 cm de cota;
o centro da base de menor cota é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;
um dos vértices dessa base pertence ao plano frontal de projecção;
as arestas laterais do prisma estão contidas em rectas paralelas ao β1/3 e as suas projecções horizontais fazem ângulos de 50° (a.d.) com o eixo x;
o plano π tem abcissa nula.
26 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1° diedro, sabendo que:
o pentágono [ABCDE] da base está contido no plano de topo δ que faz um diedro de 45° (a.e.) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula;
a circunferência circunscrita ao pentágono tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O(4;3);
o vértice A tem 3 cm de cota e é o vértice de maior afastamento da base;
o vértice V da pirâmide tem 8 cm de cota.
Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal, ν, com 5,5 cm de cota.
27 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano frontal φ numa pirâmide quadrangular regular, situada no 1° diedro e com a base contida num plano vertical, sabendo que:
os pontos A(0;0;4) e B(-2;2;0) são dois vértices consecutivos do quadrado [ABCD] da base;
a altura da pirâmide mede 7 cm;
o plano φ tem 4 cm de afastamento.
28 -
Desenhe as projecções de um prisma triangular regular situado no 1° diedro, sabendo que:
as bases do prisma estão contidas em planos de topo que fazem diedros de 45° (a.e.) com o plano horizontal de projecção;
uma das bases é o triângulo [ABC], inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O(3;4;3);
o vértice A tem 1,5 cm de cola e é o vértice de menor afastamento dessa base;
a altura do prisma mede 6 cm.
Determine as projecções da figura da secção produzida no prisma por um plano horizontal, ν, com 4 cm de cota.
29 -
Desenhe as projecções de um prisma hexagonal regular com as bases contidas em planos verticais, sabendo que:
o hexágono [ABCDEF] é a base de menor afastamento do prisma;
os pontos A(-3;2;2) e D(-5,5;6;7) são os extremos de uma diagonal maior do hexágono;
a altura do prisma mede 5 cm.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida no prisma por um plano frontal (de frente) φ que contém o vértice de maior afastamento da base [ABCDEF].
Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
30 -
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de perfil π numa pirâmide triangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:
a base da pirâmide é o triângulo [ABC], contido num plano vertical δ que faz um diedro de 45° (a.e.) com o plano frontal de projecção;
o triângulo está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto O(2;3;4);
a aresta de maior cota da base é horizontal (de nível);
o vértice V da pirâmide tem 7 cm de afastamento;
o plano π tem 1 cm de abcissa.
31 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano frontal, φ, numa pirâmide triangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:
o triângulo [ABC] da base tem 6 cm de lado e está contido num plano horizontal com 2 cm de cota;
o lado [AB] do triângulo pertence ao plano frontal de projecção;
a altura da pirâmide mede 6 cm;
o plano φ tem 3 cm de afastamento.
32 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1° diedro e com a base [ABCD] contida num plano frontal, sabendo que:
o vértice A tem 2 cm de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção.
a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 6,5 cm;
as arestas laterais da pirâmide medem 7 cm.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal, ν, com 4,5 cm de cota.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção horizontal.
33 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano frontal, φ, numa pirâmide pentagonal oblíqua sabendo que:
a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido no plano horizontal de projecção;
o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O, com 4 cm de afastamento;
o lado de maior afastamento do pentágono é paralelo ao eixo x;
o vértice da pirâmide é o ponto V(8;7) e a sua linha de chamada coincide com a linha de chamada do vértice da base situado mais à esquerda;
o plano φ tem 5 cm de afastamento.
34 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1° diedro, sabendo que:
a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC] contido num plano frontal;
a circunferência circunscrita ao triângulo tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O(0;1;5);
o vértice A tem 2,5 cm de abcissa e é o vértice de menor cota da base;
a aresta lateral situada mais à direita é de perfil e o vértice V da pirâmide tem 7 cm de afastamento e 10 cm de cota.
Determine as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal, ν, com 6 cm de cota.
35 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1° diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:
os pontos A(0;1;0) e B(4,5;5;0) são dois vértices do triângulo [ABC] da base;
o vértice V da pirâmide tem 6 cm de cota.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo θ na pirâmide, sabendo que o plano θ intersecta o eixo x num ponto com -2,5 cm de abcissa e faz um diedro de 40° (a.e.) com o plano horizontal de projecção.
36 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1° diedro e com a base [ABC] contida no plano horizontal de projecção sabendo que:
o centro da base é o ponto O(0;4;0);
o vértice A tem 1 cm abcissa e 1 cm de afastamento;
a altura da pirâmide mede 7 cm.
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical β na pirâmide, sabendo que o plano β faz um diedro de 45° (a.d.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com 5 cm de abcissa.
Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
37 -
Determine as projecções da figura da secção produzida por um plano de topo θ numa pirâmide pentagonal regular com a base contida no plano frontal de projecção sabendo que:
o vértice θ da pirâmide pertence ao β1/3, e tem 1 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;
o pentágono [ABCDE] da base está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio;
o vértice A tem 2,5 cm de cota e situa-se à direita do centro da base;
o traço frontal do plano θ é paralelo à aresta lateral [AV] e intersecta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa.
38 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1° diedro e com a base contida no plano frontal de projecção sabendo que:
o centro do hexágono [ABCDEF] da base é o ponto O com abcissa nula e 5 cm de cota;
o vértice A tem 1 cm abcissa e 2 cm de cota;
a altura da pirâmide mede 6 cm.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ na pirâmide, sabendo que o plano δ intersecta o eixo x num ponto com 4,5 cm de abcissa e faz um diedro de 30° (a.e.) com o plano frontal de projecção. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em projecção frontal.
39 -
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1° diedro, sabendo que:
o quadrado [ABCD] da base está contido num plano frontal (de frente) com 2 cm de afastamento;
o vértice A tem 2,5 cm de abcissa e 1 cm de cota;
o lado [AB] do quadrado mede 5 cm e faz um ângulo de 25° (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
a altura da pirâmide mede 6 cm.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical δ na pirâmide, sabendo que o plano δ faz um diedro de 55° (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x num ponto com -2,5 cm de abcissa.
40 -
Desenhe as projecções de um tetraedro situado no 1° diedro sabendo que:
as arestas do sólido medem 6 cm;
a face [ABC] está contida num plano horizontal com 2 cm de cota;
o vértice A tem 2 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;
a aresta [AB] é de topo e o vértice C situa-se à direita de [AB];
o vértice D é o de maior cota do sólido;
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo θ no tetraedro sabendo que o plano θ contém o ponto médio da aresta [CD] e faz um diedro de 45°(a d.) com o plano horizontal de projecção.
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