OS PLANOS 4

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Exercícios - O PLANO

66 - 

Determine os traços, horizontal e frontal, do plano oblíquo α.

Dados:

- o plano α é definido pelo ponto A(4;2;8) e pela reta de perfil p;

- a reta de perfil p contém o ponto B(0;-2;8) e o ponto C, que tem 8 de afastamento e -2 cm de cota.

67 - 

Determine as projecções da reta n, contida no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α é definido pelo ponto A(6;2;7) e pela reta r;

- a reta r contém os pontos B(0,5,-5) e C(-4,-4,4);

- a reta n é de nível (horizontal) e é concorrente com a reta r no ponto C.

68 - 

Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano oblíquo α com o eixo x.

Dados:

- o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(0;7;-2), B(4;-8;8) e C(-4;4;2).

69 - 

Determine as projecções do ponto I do plano oblíquo α. Dados:

- o plano α é definido pelo ponto A(0;3;2) e pelo seu traço horizontal hα;

- o traço hα faz um ângulo de 45° (com abertura para a direita) com o eixo x, intersectando-o num ponto X, com 7 de abcissa;

- o ponto I pertence ao bissector dos diedros pares (β2/4) e tem 2 de abcissa.

70 - 

Determine as projecções do ponto Q, contido no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α contém a reta r, definida pelos pontos H(5;-4;0) e P(0;1;2);

- o traço frontal do plano α faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;

- o ponto Q é um ponto do plano bissector dos diedros impares (β1/3), com 5 cm de cota

71 - 

Determine os traços do plano oblíquo α. Dados:

- o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A(-3;2;3):

- a reta f contém o ponto B(-7;5;-5), e a sua projecção frontal, f2, faz um ângulo de 45° com o eixo x, de abertura para a esquerda.

72 - 

Determine as projecções da reta d, contida no plano oblíquo α. Dados:

- o plano oblíquo α contém um ponto do eixo do x com 2 de abcissa;

- o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);

- a reta d contém o ponto P(-6;3;4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

73 - 

Determine os traços do plano oblíquo α. Dados:

- o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N(7;0;0);

- a reta r contém o ponto R(0;3;4);

- o ponto S(0;6;2) pertence à reta s.

74 - 

Determine as projecções da reta horizontal r, contida no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α é definido pelos pontos F(3;0;5), H(3;2;0) e P;

- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos quadrantes ímpares (β1/3);

- a reta r intersecta o plano frontal de projecção no ponto, Fr, com 2 de abcissa.

75 - 

Determine as projecções do ponto P, contido no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α contém o ponto A(-2;5;8) e o ponto B, pertencente ao bissector dos diedros pares (β2/4), com 4 de abcissa e 3 de cota;

- o traço frontal do plano α faz um ângulo de 60° com o eixo x (abertura para a esquerda);

- o ponto P pertence ao plano horizontal de projecção e tem 3 de afastamento.

76 - 

Determine as projecções da reta a, contida no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α contém o ponto P(-3,-4,5);

- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45° com o eixo x (abertura para a esquerda) e intersecta o mesmo eixo num ponto com -6 de abcissa;

- o traço horizontal da reta a tem 6 de afastamento, e o traço frontal tem 7 de cota.

77 - 

Determine as projecções da reta frontal f, contida no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α contém a reta horizontal h e o ponto A, com -4 de abcissa e 7 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção;

- a reta h contém o ponto B(-2,1,3), e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45° com o eixo x (de abertura para a direita);

- o traço horizontal, H, da reta frontal, f, tem 6 de abcissa.

78 - 

Determine as projecções do ponto P, contido no plano oblíquo α. Dados:

- o plano α contém a reta frontal f;

- a reta f contém o ponto A, com 2 de abcissa e 3 de afastamento, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares (β1/3);

- a projecção frontal da reta f faz um ângulo de 45° com o eixo x (de abertura para a esquerda);

- os traços do plano α intersectam-se num ponto com -4 de abcissa:

- o ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissector dos diedros pares (β2/4).

79 a) - 

É dado um plano α, definido pelos seus traços 

- fα e hα fazem com o eixo x, ângulos de 45° (a.e.) e 35° (a.e.), respectivamente. 

- Desenhe as projecções de uma reta h, horizontal (de nível), com 4 cm de cota e contida no plano. 

- Desenhe as projecções de uma outra reta horizontal (de nível), h´, com 2 cm de cota e contida no plano. 

- Desenhe, ainda, as projecções de uma outra reta horizontal (de nível), h", com -2 de cota e contida no plano. 

- O que é que pode concluir sobre as retas horizontais de um plano?

79 b)- 

Considere o plano α do exercício anterior. 

- Desenhe as projecções de uma reta f, frontal (de frente), com 3 cm de afastamento e contida no plano. 

- Desenhe as projecções de uma outra reta frontal (de frente), f´, com 1 cm de afastamento e contida no plano. 

- Desenhe, ainda, as projecções de uma outra reta frontal (de frente), f", com -1 de afastamento e contida no plano.

 - O que é que pode concluir sobre as retas frontais de um plano?

Retas e Pontos do Plano

80 - 

Determine os traços do plano definido pelas duas retas r e f, dados:

- a reta r, é oblíqua, e contém os pontos A(1;1;3) e B(-2;4;1);

- a reta, f, é frontal (de frente), e é concorrente com r em A;

- f faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 60° (a.d.). 

81 - 

Considere a reta r do exercício anterior.

É dada uma outra reta, h, horizontal (de nível), concorrente com r em B e que faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 75° (a.e.).

Determine os traços do plano definido pelas duas retas. 

82 - 

Determine os traços do plano λ, dados:

- λ é definido por duas retas concorrentes, f e h;

- f é frontal (de frente) e a reta h é horizontal (de nível);

- a reta f tem 3 cm de afastamento e faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 45° (a.d.).

- a reta h tem 2 cm de cota e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50° (a.d.). 

83 - 

Um plano é definido por duas retas concorrentes, h e f, determine os traços do plano e localize o ponto de concorrência das duas retas, sendo dados:

- as retas são: uma horizontal (de nível), h, e a outra frontal (de frente), f;

- a reta h tem 3 cm de cota e faz, com o P.F.P., um ângulo de 45° (a.d.);

- a reta f tem 4 cm de afastamento;

- as projecções contrárias das duas retas são paralelas entre si. 

84 - 

Determine os traços de um plano definido por duas retas horizontais (de nível), h e h´, paralelas entre si:

- a reta h contém o ponto A(2;3;2) e faz, com o P.F.P., um ângulo de 60° (a.d.);

- a reta h´ contém o ponto B(0;4;5). 

85 - 

Determine os traços de um plano definido por duas retas frontais (de frente), f e f´, paralelas entre si:

- a reta f contém o ponto A(-2;3;3) e faz, com o P.H.P., um ângulo de 50° (a.d.);

- a reta f´ contém o ponto B(1;1;1). 

86 - 

Considere um plano α definido pelos seus traços, hα e fα.

Os traços são coincidentes e o seu traço horizontal, hα, tém abertura para a esquerda, fazendo um ângulo de 60° com o eixo x.

Desenhe as projecções de uma reta horizontal (de nível), h, do plano, com 3 cm de cota. 

87 - 

Considere o plano α do exercício anterior, e desenhe, agora, as projecções de uma reta frontal (de frente), f, do plano, com -2 de afastamento. 

88 - 

Determine os traços do plano ω, definido por duas retas concorrentes, h e p. 

A reta p é de perfil e contém os pontos A(1;5) e B(2;2). 

A reta h é horizontal (de nível), e faz, com o P.F.P., um ângulo de 35° (a.d.) sendo concorrente com a reta p no ponto A. 

89 - 

Dado um plano α, definido pelos seus traços, desenhe as projecções de uma reta d, pertencente a α, sendo dados: 

- os traços do plano α fazem, com o eixo x, ângulos de 50° (a.d.) e 40° (a.d.), respectivamente o traço horizontal e o frontal;

- d é uma das retas de maior declive de α e que o seu traço horizontal tem 3 cm de afastamento. 

90 - 

Considere o plano do exercício anterior.

Desenhe, agora, as projecções de uma reta i, de maior inclinação do plano, cujo traço frontal tenha 2 cm de cota. 

91 - 

É dado um plano δ, cujos traços são coincidentes.

O traço horizontal de δ faz, com o eixo x, um ângulo de 30° (a.d.).

Desenhe as projecções da reta d, sabendo que o traço frontal de d tem 3 cm de cota e que d é uma reta de maior declive do plano. 

92 - 

Considere o plano δ, do exercício anterior.

Desenhe, agora, as projecções de uma reta i, sendo que i é uma reta de maior inclinação de δ e que o seu traço horizontal tem 3 cm de afastamento. 

93 - 

Determine os traços do plano α, sendo conhecida a sua reta r:

- r é uma das retas de maior declive de α;

- a reta r é oblíqua, e contém o ponto A(1;2;2);

- a sua projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45° (a.e.);

- o seu traço frontal tem 7 cm de cota. 

94 - 

Determine os traços de um plano σ de que a reta a é uma das retas de maior declive.

A reta a é oblíqua, contém B(-2;1;4) e o seu traço horizontal tem 3 cm de abcissa e -2 de afastamento. 

95 - 

Determine os traços do plano θ, sendo conhecida a sua reta r, uma reta de maior inclinação.

A reta r é oblíqua, tem as suas projecções paralelas entre si e contém o ponto A(2;2).

A projecção frontal da reta r faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x. 

96 - 

Considere um plano δ, definido pelos seus traços, que são coincidentes.

O traço horizontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 35° (a.d.).

Desenhe as projecções de uma reta r, passante, contida no plano e que seja uma reta de maior inclinação do plano. 

97 - 

Repita o exercício anterior, considerando, agora, que r é uma reta de maior declive do plano. 

98 - 

É dada uma reta r, passante, cujas projecções fazem, com o eixo x, ângulos de 30° e 45° (ambos a.d.), respectivamente a projecção frontal e a horizontal. 

Considerando que a reta r é uma das retas de maior declive de um plano α, determine os traços do plano. 

99 - 

É dado um plano oblíquo δ, definido pelos seus traços que fazem, com o eixo x, ângulos de 60° (a.d.) e 45° (a.d.), respectivamente o traço frontal e o horizontal.

Determine as projecções de um ponto A, qualquer, pertencente ao plano e com 5 cm de cota. 

100 - 

Considere o plano do exercício anterior.

Determine, agora, as projecções de um ponto B, qualquer, pertencente ao plano e com 3 cm de afastamento.

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