Binärsystem
Einführung
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt. Im üblichen Dezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 verwendet. Im Dualsystem hingegen werden Zahlen nur mit den Ziffern des Wertes Null und Eins dargestellt. Oft werden für diese Ziffern die Symbole 0 und 1 verwendet. Die Zahlen Null bis Fünfzehn sind in der rechts stehenden Liste aufgeführt.
Da Daten mit Hilfe von Bits elektronische codiert und gespeichert werden, hat das Binärsystem eine hohe Bedeutung in der Informatik.
Beispiel
Die Ziffernfolge 1101 zum Beispiel stellt nicht (wie im Dezimalsystem) die Tausendeinhunderteins dar, sondern die Dreizehn, denn im Dualsystem berechnet sich der Wert durch:
![[1101]_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = [13]_{10}](https://lh3.googleusercontent.com/9fIqaVGTPQvhTiK5YQmmU-_ccShl3fjIhFH6n0IZHnCFHZIfXEUVDAAA_-hL-FBx6Vw621EeilL1A6I2UY1f9UhtIjYEvgavwqltYMl-XgLl-FxK=w1280)
und nicht wie im Dezimalsystem durch:
.
Umrechnung
Um eine Dualzahl in die entsprechende Dezimalzahl umzurechnen, werden alle Ziffern jeweils mit ihrem Stellenwert (entsprechende Zweierpotenz) multipliziert und dann addiert:
Um eine Dezimalzahl in einer Binärzahl umzurechnen kann man die Divisionsmethode anwenden.
Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: 101001(2). Im ersten Schritt wird die umzuwandelnde Zahl (hier 41) durch 2 geteilt. Bei einer Division durch 2 kann der Rest nur 1 oder 0 betragen. Das Divisionsergebnis (hier 20) ist Ausgangspunkt für die Berechnung im Schritt 2. Der Rest von Schritt 1 ist die letzte Stelle der zu ermittelnden Dualzahl (hier 1). Im zweiten Schritt wird 20 durch 2 geteilt etc. Dieser Algorithmus wird solange wiederholt, bis die letztmögliche Division 1 geteilt durch 2 mit Rest 1 durchgeführt wird. Dieser Rest 1 ist die erstelle Stelle der Dualzahl.