Assuming:

No energy should be needed when you are carrying backpack and standing

still. Your body and backpack should be integrated into one object. In

other word, all the weight of backpack should be hang on the bones,

not on the muscles. To this purpose, ultralight and light weight

backpack is not adequate. Most of the light weight backpack were

designed for 10 or 15 kg load. If the total backpack weight exceed 15

kg, we should carry it by on the shoulder muscles. Then, we need some

energy, even when we are standing still.

I introduced the walking model and make several explanation in my

hiking handbook <---this is a brief translation from my new handbook.

Kuo, A.D. ( 2007 ) The six determinants of gait and the inverted

pendulum analogy:A dynamic walking perspective. Human Movement

Science, 26, 617-656.

by Kuo( 2007 )

The energy consumption is predictable mathematically by the following formula,

WR =(1/8)f^3s^4

WR is work rate (energy consumption per weight and time), f is

standardized frequency of pitch, and s is standardized step length.

This model was proved by the walking experiments. The mathematical

estimation of energy consumption was very similar to the real energy

consumption.

Several reasoning can be done by simple arithmetics.

WR is proportional to the fourth power of the step width and the third

power of frequency of pitch. In other words, step width has stronger

influence to energy consumption. When you walk in high speed, it is

better to increase frequency of pitch, then the increase of energy

consumption is minimum. It might be a similar mechanism in running,

then the high frequency pitch running is recommended in the

long-distance runnings such as the marathon.

The dynamic walking model is based on weightless legs, then assuming

the step width be minimum and frequency of pitch be maximal, the

energy consumption decreases near zero.

In a real world, there is no weightless leg. The energy consumption

also increases by the twists of the waist. The most efficient walking

speed is found to be 4-5km/h, then the energy consumption is minimum (

There are many experiments in Ergonics, for ex. Abe, D., Yanagawa, K,

& Niihata, S. 2004 Effects of load carriage, load position, and

walking speed on energy cost of walking. Applied Ergonics, 35,

329-335.)

WR is a energy consumption per 1 kg in weight per time. In other

words, as for the energy consumption of the person weighing 60 kg is

60 x WR, and the energy consumption of the person weighing 70 kg is

70 x WR . So the energy consumption is estimated by weight x WR.

The total energy in a day is also simply calculated by weight x WR x

walking time.

As for the energy consumption, assuming step width and the frequency

are constant, if you carry 20% of body weight backpack, then the

energy consumption is ( body + backpack ) weight x WR, that is 1.2 x

WR. It is a very simple relation.

Now, another reasoning. ---20%body weight backpack and without backpack

If the energy consumption of 20% backpack condition is equal to

without-backpack condition, how should we tune our gait. If you walk

without a backpack, your energy consumption is ( body weight ) x 1/ 8

x f^3 x s0^4. If you walk with a 20% body weight backpack, your

energy consumption is ( body weight + backpack weight ) x 1/ 8 x f^3

x s2^4.

s0 is a step width in without backpack, and s2 is a step width in 20%

backpack condition.

If we can walk with the same energy in the both condition.

( body weight ) x 1/ 8 x f^3 x s0^4 = 1.2 x ( body weight ) x 1/ 8

x f^3 x s2^4.

then by simple arithmetic, we can conclude s2=0.956s0.

That is if you walk carrying 20% body weight backpack with 95.6% step

width as compared to without backpack condition, your energy

consumption may be equal to the without backpack condition.

Another reasoning: ultralight hiker (10%body weight backpack) vs heavy

trucker(40% body weight backpack)

Assuming, an ultralight hiker who carries a 10% body weight backpack,

and a heavy trucker who carries a 40% body weight backpack, the body

weights are equal.

If they walk same time with same step width and pitch, then the

energy consumption of ultralight hiker is 1.1, and that of heavy

tracker is 1.4, Then the heavy trucker needs energy of 1.27 times of

the ultra light hiker.

If they walk same time with different step widths(s1, and s4),

assuming frequency of pitch is constant. Assuming an ultra light hiker

and the heavy trucker walk with the same energy consumption at the

same time. Then, 1.4s4^4=1.1s1^4, It becomes s4=0.943s1

That is the energy consumption of heavy trucker becomes equal to that of the ultralight

hiker at the 94% distance of the ultra light hiker. In other words,

the heavy trucker can prevent physical consumption if he make distance

a little short.

I am very sorry for you all. The simple reasoning based of recent

walking model indicated the the influence of backpack weight is not so

large as you expected. It may be within 5% when walking gait is tuned.

You cannot walk double distance if you halve the backpack weight. The

endurance training is needed.

\begin{itemize}

\item $WR$は、歩幅の4乗と歩行のピッチの3乗に比例する。つまり、歩幅の方が影響力が強い。スピードを上げる時にはピッチを上げた方がエネルギー消費の増加が少ない。マラソンなどの長距離走で、ピッチ走法が良いと言われるのも、同様の事情だろう。

\item 動的歩行モデルは重さのない脚に基づいているため、理論的には歩幅を非常に小さくしてピッチを増やせば、エネルギー消費は減少する。実際には脚には重さがあり、腰のひねり等でエネルギー消費が増大する。後で説明するが、歩行速度には最適値があり、4～5km/hがもっともエネルギー消費が少ない。

\item $WR$は体重1kg当たりのエネルギー消費を表している。つまり、60kgの人のエネルギー消費は$WR \times 60$、70kgの人のエネルギー消費は$WR \times 70$と、単純な積になる。歩幅とピッチを一定とすると、体重の20\%の荷物を担いだとすると、エネルギー消費は1.2倍になる。非常に単純な関係である。

\item 体重$w$の人が体重の20\%のバックパックを担ぐとしよう。空身の時のエネルギー消費は、$w\frac{1}{8}f^3s_2^4$、バックパックを担いだ時のエネルギー消費は、$1.2w\frac{1}{8}f^3s_2^4$である。ピッチを一定として、歩幅を調整して、空身の時と同じエネルギー消費で歩くとしよう。前者の歩幅を$s_2$、後者の歩幅を$s_0$としよう。すると、$1.2w\frac{1}{8}f^3s_2^4=w\frac{1}{8}f^3s_0^4$。共通部分を消してしまうと、$1.2s_2^4=s_0^4$。これを解くと、$s_2=0.956s_0$となる。体重の20\%のバックパックを担いでも、歩幅を96\%に縮めれば、空身の時とエネルギー消費は同じである。

\item 体重の10\%のバックパックを担ぐウルトラライト・ハイカーと、体重の40\%のバックパックを担ぐヘビー・トラッカーの場合を考えてみよう。両者の体重は同じと仮定する。同じ歩幅と同じピッチで同じ距離を歩けば、エネルギー消費は1.1 : 1.4の比になり、ヘビー・トラッカーはウルトラライト・ハイカーの1.27倍のエネルギーを消費する。

\item ウルトラライト・ハイカーとヘビー・トラッカーの歩幅を$s_1$、$s_4$として、同じエネルギー消費で、同じ時間歩くと仮定すると、$1.4s_4^4=1.1s_1^4$になる。これを解くと、$s_4=0.943s_1$となる。ヘビー・トラッカーのエネルギー消費は、ウルトラライト・ハイカーの94\%の距離で、エネルギー消費が同じになる。つまり、ヘビー・トラッカーは少し距離を短めにすれば、身体の消耗を防げる。

\end{itemize}

荷物を半分に減らしても倍の距離が歩ける訳ではない。1日に30kmから40kmを歩くには、それなりのトレーニングが不可欠である。

Dynamic Walking Model 動的歩行モデル

非常に印象的な論文なので、要約を翻訳し、図を引用し、少し解説を付けておいた。実は、大荷物を背負っているのに、ドスンドスンと歩いている。ショックの吸収はソルボにお任せ、膝は曲げないで着地している。Fig2のロボットのような歩き方をしているのだが、これはエネルギーを必要としない歩き方らしい。また、重心は左右の脚の間で行き来するし、上下動もある。従来、この上下動はエネルギーが必要なので、重い荷物を背負うほど、大きなエネルギーが必要と考えられていた。ところが、実験結果は、その予想と矛盾する。これは位置エネルギーと運動エネルギーを相互に変換しながら歩行を進めるので、トータルでエネルギーの損失がないらしい。もちろん、人間の脚は完全な逆振り子運動をしないので、歩行を続けるには、それなりにエネルギーを必要とするが、従来の考え方を改めないといけない。

Hum Mov Sci. 2007 Aug;26(4):617-56. Epub 2007 Jul 6.

The six determinants of gait and the inverted pendulum analogy: A dynamic walking perspective.

Kuo AD.

Department of Mechanical Engineering and Biomedical Engineering, University of Michigan, 2350 Hayward Street, Ann Arbor, MI 48109-2125, USA. artkuo@umich.edu

Abstract

We examine two prevailing, yet surprisingly contradictory, theories of human walking. The six determinants of gait are kinematic features of gait proposed to minimize the energetic cost of locomotion by reducing the vertical displacement of the body center of mass (COM). The inverted pendulum analogy proposes that it is beneficial for the stance leg to behave like a pendulum, prescribing a more circular arc, rather than a horizontal path, for the COM. Recent literature presents evidence against the six determinants theory, and a simple mathematical analysis shows that a flattened COM trajectory in fact increases muscle work and force requirements. A similar analysis shows that the inverted pendulum fares better, but paradoxically predicts no work or force requirements. The paradox may be resolved through the dynamic walking approach, which refers to periodic gaits produced almost entirely by the dynamics of the limbs alone. Demonstrations include passive dynamic walking machines that descend a gentle slope, and active dynamic walking robots that walk on level ground. Dynamic walking takes advantage of the inverted pendulum mechanism, but requires mechanical work to transition from one pendular stance leg to the next. We show how the step-to-step transition is an unavoidable energetic consequence of the inverted pendulum gait, and gives rise to predictions that are experimentally testable on humans and machines. The dynamic walking approach provides a new perspective, focusing on mechanical work rather than the kinematics or forces of gait. It is helpful for explaining human gait features in a constructive rather than interpretive manner.

適当訳

二つの矛盾する歩行モデルの検討。６つの歩行の決定因モデル(骨盤回転、骨盤傾斜、膝屈曲、足と膝の機構、骨盤の側方変異)の特徴は、重心の上下動を減らすることで歩行エネルギーを最小化する。倒立振り子モデルによれば、立っている脚が振り子のように振る舞い、重心は、まっすぐな軌跡ではなく、弧を描く方が利点があるとする。最近の研究によれば、６つの歩行の決定因モデルは支持できず、単純な数学的分析によると、重心の軌跡を平坦にすると、筋肉の仕事がより多く必要になる。同様の分析によれば、倒立振り子運動は効率がよく、筋肉の力を必要としない。このパラドックスは、脚のみの動きによって生み出された周期的な歩き方に注目した動的歩行のアプローチをとることによって解決できる。緩やかな坂を自動的に下る歩行機械と、平坦な所を能動的に歩くロボットを例示した。動的歩行には倒立振り子運動の利点があるが、振り子状態の脚の一定の位置を別の位置に移行する機械的な作業が必要である。我々は一歩ごとの脚の位置の移行が、振り子のような歩き方の結果として、エネルギーを必要とすることを示した。そして、人間や機械で実験的に検証可能であると予想した。動的歩行のアプローチは、新しい見方であり、姿勢の力学より、機械的運動に焦点を当てている。それで、人間の歩き方を、解釈するのではなく、より建設的な方向で説明するのに有用である。

a.６つの歩行の決定因モデルと b.逆振り子モデル。

aのモデルは長い間信じられてきたが、実証的なデータでは支持されない。bの逆振り子モデルを論理的に拡張すると、歩行には筋肉が必要ではなく、エネルギーも要らない。

動的歩行モデル

ロボットに拡張した例。振り下ろした脚が地面に衝突すると、エネルギーを消費する。脚を上げるときと脚が地面に衝突する時が次の歩行の初期状態となる。脚の軌跡をコントロールする必要がなく、能動的に脚の安定を図る必要がない。

受動歩行ロボットはこちらが面白い。The passive walking robot http://bit.ly/iUncDz

動的歩行モデルによる数値予測と、歩行実験での実証データ。理論通りのエネルギー消費となっていて、動的歩行モデルか゜非常に有用であることを示している。

飛んでいるボールでの類推。表面が摩擦のない滑るボールを想定し、それを投げると弧状に飛ぶ。方向を変える時に手を使うとする。ボールは摩擦がないので、最初の手は正の仕事量が必要だが、もう一方の手は負の仕事量となり、差し引きすると、エネルギーが要らない。

人間が歩行する場合、膝を伸ばして弧状に移動する場合はボールが飛んでいる場合と同じで、エネルギーは必要としない。一つの脚からもう一つの脚に重心が移動する時、片方の脚が正の仕事をして、もう片方の脚が負の仕事をする。それで、ここでもエネルギーが必要ではない。