APCS202109 第4題美食博覽會

在一個美食博覽會上，有 n 個攤位在販售美食，已知每個攤位只會販售一種美食，且他們販售的美食依序是 a1,a2,…,an，其中可能會有某些攤位販售相同種類的美食。

國王及大臣們總共 k 人要依序品嚐所有美食，已知每位品嚐員會選擇一段連續的攤位進行試吃，而每個人都不想要試吃到同一種自己曾經吃過的美食，因此一位品嚐員所選到的範圍不能有同一種美食重複出現。另外，品嚐員們都不喜歡被別人打擾用餐，所以任意兩個品嚐員所選到的連續區間必須是沒有重疊的。

給你 n,k，以及這 n 個攤位分別販售的美食編號，請計算出這些試吃員們總共最多可以吃到幾攤的美食？

輸入說明

第一行輸入兩個正整數 n,k(1≤n≤10^6,1≤k≤20,1≤n×k≤5×10^6)，代表有 n 個攤位和 k 個試吃員。接下來有 n 個數字代表每個攤位各別賣哪一種美食，(1≤ai≤10^5)

輸出說明

輸出k個試吃員總共最多可以吃到幾個攤位

輸入範例

5 1

1 2 1 3 1

10 3

1 7 1 3 1 4 4 2 7 4

輸出範例

解題策略

參考：https://hackmd.io/@peienwu/APCS0904

s[j]，考慮吃第j個攤位，往左邊最遠可以到達的攤位編號，且j到s[j]之間食物也不能重複，與這之間重複食物編號的攤位最大值取較大者

dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][s[j]-1]+ j-s[j]+1)

說明：

dp[i][j]：前i個試吃員考慮前j個攤位的最多試吃攤位總數

dp[i][j-1]：不吃第j個攤位

dp[i-1][s[j]-1]：前i-1個試吃員前s[j]-1個攤位的最多攤位總數

j-s[j]+1：第i個試吃員所吃的攤位數