Matematik

Lidt om faget

Matematik er videnskaben om tal, ræsonnementer, beviser og modeller samt symboler og værktøjer hertil. Matematik kan anvendes til at analysere, beskrive og fortolke mange forskellige forhold i naturen, samfundet, VØ, IØ, IT og anden teknologi.

Hvordan / metode

I gymnasiets matematikundervisning møder I 2 sider af matematikfagets metoder.

Den aksiomatisk-deduktive metode anvendes til at bestemme relationer og sammenhænge, f.eks. trigonometriske relationer eller regler for differentialregning, mens vi foretager en matematisk modellering, når vi anvender matematik i f.eks. nationaløkonomi, finansiering, programmering eller fysik.

Den aksiomatisk-deduktive metode er et matematisk bevis, der bygger på kendte forudsætninger:

1. Definitioner, der fastlægger betydningen af nye begreber.
2. Aksiomer, der er kendsgerninger, der er så indlysende, at de ikke behøver et bevis, eller er så grundlæggende, at de ikke kan bevises.
3. Kendsgerninger, der allerede er vist på et tidligere tidspunkt.

Matematisk modellering tager man udgangspunkt i et problem fra virkeligheden:

1. Først afgrænses og ordnes det problem, der skal skabes en model af.
2. Problemet matematiseres (dvs. oversættes til matematiske symboler og sammenhænge).
3. Matematisk manipulation (dvs. løse ligninger og andre problemer)
4. Den fremkommende model evalueres - og processen startes evt. forfra.

Ad 2. Matematisering kan være f.eks. en regressions model, statistisk fordeling, en differentialligning eller en algoritme.

Ad 3.Matematisk manipulation kunne f.eks. være forenklinger vha. reduktioner, funktionsanalyse eller numeriske beregninger via. CAS værktøjer.

Du bruger matematiske metoder, når du:

• håndterer formler

• oversætter almindeligt sprog til symbolsprog – og den modsatte vej

• beskriver variabelsammenhænge

• anvender it til at løse matematiske problemer

• opstiller matematiske modeller, stiller spørgsmål ud fra modellerne, har blik for hvilke svar, der kan forventes, og er i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

• analyserer givne matematiske modeller og foretager fremskrivninger

• forholder dig til idealiseringer og rækkevidde af modellerne

• foretager simuleringer

• gennemfører hypotesetest

• anvender simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder

• anvender funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder

• løser differentialligninger

• anvender forskellige fortolkninger af stamfunktion

• opstiller geometriske modeller

• løser geometriske problemer

• giver en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytter dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål

• redegør for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.

• Empiri

Indhentede data, ofte talmateriale fra et fysik eksperiment, historiske samfundsdatasæt, forklaringsvariable inden for økonomien, biologiske observationer eller fysiologiske målinger.

Ved store skriftlige opgaver (SOP) kan empiri anvendes og evt. håndteres med CAS værktøjer.

• Links

HTX:

file:///C:/Users/tiv/Downloads/Matematik-A-htx-august-2017%20(2).pdf

file:///C:/Users/tiv/Downloads/Matematik-B-htx-august-2017.pdf

file:///C:/Users/tiv/Downloads/skal-baade-under-A-og-B-Matematik-A-B-htx-vejledning-marts-2019.pdf

HHX:

file:///C:/Users/tiv/Downloads/Matematik-A-hhx-august-2017%20(1).pdf

file:///C:/Users/tiv/Downloads/Matematik-B-hhx-august-2017.pdf

file:///C:/Users/tiv/Downloads/skal-baade-under-A-B-og-C-Matematik-A-B-og-C-hhx-vejledning-marts-2019.pdf

Andre:

https://uvmat.dk/matviden/filer/12_matematikfagets_metoder_i_at_perspektiv.pdf

https://uvmat.dk/skrift/SkriftlighedSRPAT/Matematik%20i%20AT%20-%20elever.pdf

http://web.math.ku.dk/noter/filer/matm09.pdf