El modelo de unidad fonológica que propone la fonología autosegmental, de acuerdo con lo que hemos visto, presenta un nivel de información segmental y, al menos, dos niveles de información suprasegmental: un nivel en que se distribuyen los tonos y otro nivel en que se acomodan las unidades de tiempo que determinan si un segmento es breve o largo. La breve presentación sobre los segmentos de contorno nos mostró la posibilidad de que el nivel de información de timbre también presente una estructura que vaya más allá de la simple conjunción de rasgos en un paquete.
El ejemplo de la lengua warao que aparece a continuación, que hemos tomado de Kenstowicz (1994: 490), sugiere que el rasgo [+nasal] tiene cierta autonomía respecto de los demás rasgos segmentales. El corpus muestra un ejemplo de asimilación perseverativa interesante: luego de una consonante nasal [n] o [m], las vocales y los segmentos [w] y [h], es decir, segmentos [-consonántico], se pronuncian con el rasgo [+nasal].
Los hablantes de warao hacen descender el velo para producir las consonantes [n, m] y perseveran en ese gesto hasta que termina la palabra, como en el caso de [inãw̃ãh̃ã] ‘verano’, o hasta que encuentran un segmento [+consonántico], como en las palabras [mẽh̃õkohi] 'sombra' y [mõãũpu] ‘dáselos a él’. Se trata de un caso de armonía nasal que puede representarse en el modelo de la fonología autosegmental como la extensión y vinculación del rasgo [+nasal], propio de la consonante nasal, a los segmentos [-consonántico] que le siguen.
El esquema que aparece a continuación, adaptado de Kenstowicz (1994: 491), presenta de manera simplificada la propuesta de que el rasgo [+nasal] es autónomo respecto de los otros rasgos segmentales y puede vincularse con los otros segmentos que, podemos suponer, no están especificados subyacentemente para nasalidad.
Si el rasgo [+nasal] de una consonante nasal se puede extender y asociar a otros segmentos independientemente del resto de rasgos que la conforman, ¿podrán hacerlo otros rasgos? Por ejemplo, ¿puede entenderse una asimilación en sonoridad como la extensión del rasgo [+sonoro] de un segmento a otro? ¿Y una asimilación en redondeamiento o posterioridad como la extensión y vinculación de los rasgos [+redondeado] o [+posterior]?
La respuesta afirmativa a estas preguntas mostró que cada rasgo podía tratarse como una unidad autónoma —un autosegmento— asociable a más de un segmento. Es más, muchos procesos fonológicos mostraron que algunos conjuntos de rasgos conformaban subunidades estructurales que formaban parte de la organización interna del segmento, de manera que este empezó a concebirse como una estructura jerárquica de rasgos. Este modelo teórico que propone una estructura jerárquica del segmento se conoce como “geometría de rasgos”.
Los siguientes textos de Fernando Martínez Gil explican esta propuesta:
Texto 4
“Estudios recientes en fonología generativa sostienen que los rasgos fonológicos no constituyen simplemente conjuntos no estructurados de propiedades fonéticas; más bien, se encuentran configurados en constituyentes organizados jerárquicamente. La teoría de geometría de rasgos tiene que ver principalmente con la estructura de los rasgos fonológicos y el tipo de propiedades sustantivas que derivan de esta estructura”.
F. MARTÍNEZ GIL, “Reglas fonológicas y de redundancia en castellano” p. 422.
Texto 5
“El objetivo principal de [la geometría de rasgos] es formalizar de una manera simple y natural los parámetros articulatorios observados en las lenguas humanas. En versiones recientes de la fonología autosegmental, cada nudo y cada elemento terminal... constituye una hilera o nivel de representación independiente (Sagey 1986). Esta asunción pretende capturar el hecho de que ciertas articulaciones pueden realizarse independientemente de otras... En pocas palabras, la jerarquía de rasgos expresa naturalmente las propiedades componenciales del habla”.
F. MARTÍNEZ GIL, “Reglas fonológicas y de redundancia en castellano” p. 423.
Estos textos describen la concepción de los segmentos, es decir, de las representaciones fonológicas. El siguiente texto describe la concepción de los procesos fonológicos que propone la geometría de rasgos.
Texto 6
“En general, las reglas fonológicas pueden llevar a cabo cuatro tipos principales de operaciones: extensión, desvinculación, inserción y elisión de rasgos. La extensión y la desvinculación se encuentran estrechamente ligadas. La primera corresponde a la noción tradicional de asimilación; la segunda captura la pérdida de un conjunto dado de rasgos originales cuando se da la extensión. La inserción y la elisión reflejan las nociones tradicionales de epéntesis y síncopa, respectivamente”.
F. MARTÍNEZ GIL, “Reglas fonológicas y de redundancia en castellano” p. 423.
Un punto fundamental de la geometría de rasgos es que los procesos o fenómenos fonológicos que involucran varios rasgos a la vez operan sobre un nodo (o nudo), es decir, sobre un conjunto de rasgos que conforman una unidad. Así, por ejemplo, la asimilación en punto de articulación de una consonante nasal a la consonante siguiente consiste en la extensión de todo el nodo que incluye los rasgos que corresponden al punto articulación. De manera similar, un proceso de debucalización consiste en la elisión del nodo que domina a todos los rasgos de articulación oral.
El siguiente texto explica esta propuesta:
Texto 7
“Como respuesta a este problema, se ha propuesto un modelo general de organización de rasgos en el cual los rasgos que funcionan regularmente juntos, como una unidad, en las reglas fonológicas se agrupan en constituyentes (Clements 1985; Sagey 1986; véase también Hayes 1986a para un acercamiento similar). En esta propuesta, los segmentos se representan en términos de configuraciones de nodos organizadas jerárquicalmente cuyos nodos terminales son los valores de los rasgos y cuyos nodos intermedios representan constituyentes. En lugar de colocar los rasgos en matrices, este modelo los organiza a la manera de un móvil de Calder, como se muestra más abajo:
CLEMENTS, G. N. y E. HUME, “The Internal Organizations of Speech Sounds”, p. 249.
Las investigaciones realizadas en el marco de la geometría de rasgos han propuesto diversas estructuras para la organización jerárquica de los rasgos segmentales con el fin de dar cuenta de los datos que estudian. A continuación, presentamos la estructura jerárquica que proponen Clements y Hume (1995) para las consonantes y las vocales.
Como se puede observar, las estructuras son complejas y los autores fundamentan cada uno de los nodos que proponen. Aquí no podemos exponer todos los argumentos que presentan Clements y Hume (1995), por lo que recomendamos la lectura del texto.
Lo que haremos es proponer una estructura alternativa para los segmentos, basada en la propuesta de estos autores, y la iremos explicando utilizando diferentes ejemplos. A continuación, empezamos con la consonante [p].
Empecemos la descripción de esta estructura de arriba para abajo. En la parte más alta, encontramos el símbolo "X", que representa la unidad de tiempo; si estuviéramos describiendo una [pː] larga o geminada, encontraríamos dos unidades de tiempo asociadas a la raíz (root) del segmento. La raíz es el nodo del que dependen todos los rasgos de timbre que caracterizan a un segmento. La raíz esta formada por los rasgos de clase mayor. Con respecto a esto, hay algunas cuestiones que aclarar.
En primer lugar, podemos notar que, en esta representación, ya no incluimos el rasgo [+silábico /–silábico]. Como ya habíamos adelantado en otra sección, la información que este rasgo proporcionaba en el modelo del Sound Pattern of English se expresa en el modelo de la geometría de rasgos como la posición del segmento en la estructura silábica de la que forma parte: los segmentos [+silábico] ocupan la posición de núcleo y los [–silábico] ocupan la posición de ataque o de coda. Los segmentos se acoplan a la estructura silábica mediante una línea de asociación que parte de la unidad de tiempo.
En segundo lugar, hay que notar que en el nudo raíz aparece el rasgo [+aproximante /–aproximante]. Este rasgo permite subclasificar las consonantes obstruyentes y nasales como [–aproximante] y las líquidas y los vocoides (glides y vocales) como [+aproximante].
En tercer lugar, si bien encontramos el segmento [p] caracterizado como [+consonántico], el modelo de Clements y Hume (1995: 269) sustituye el rasgo [+consonántico / -consonántico] por el rasgo inverso [-vocoide / +vocoide] con la finalidad de expresar de manera más significativa el orden que ocupan las diferentes clases en la jerarquía de sonoridad. En nuestro curso, mantendremos el rasgo tradicional [+consonántico / -consonántico] porque nos es más familiar.
Para terminar la descripción del nudo raíz del esquema, diremos que este recoge la información de que el segmento [p] es [+consonántico, -aproximante, -sonorante], es decir, un miembro de la clase de las consonantes obstruyentes.
Directamente del nudo raíz dependen los nudos terminales correspondientes a los rasgos de modo de articulación [+nasal], [-estridente] y [-lateral]. Aquí presentamos [+nasal / -nasal] como un rasgo binario con dos valores. Sin embargo, en este modelo, también podríamos presentar el rasgo como unario (o privativo), es decir, con un solo valor [nasal]. Los rasgos unarios distinguen un segmento de otro mediante la alternativa "presencia / ausencia", de modo que un segmento nasal (como el segmento [m], que presentamos a continuación) presenta en su estructura el rasgo [nasal] y un segmento oral no presenta nada (en lugar de presentar el rasgo [-nasal]). La presencia del rasgo [nasal] se interpreta como el descenso del velo para dejar pasar el aire por la cavidad nasal; su ausencia se interpreta como el no descenso del velo.
Del nudo raíz de [p] (en el esquema de arriba) y del de [m] (en el esquema de abajo), también dependen dos nodos de los cuales dependen, a su vez otros nodos: el nodo laríngeo y el nodo cavidad oral. El primero de ellos incluye los rasgos que dependen del articulador laríngeo, es decir, de las cuerdas vocales: [+glotis extendida / -glotis extendida] (que aparece en los esquemas como [+aspirado / -aspirado] por facilidad expositiva), [+glotis constreñida / -glotis constreñida] (que aparece en los esquemas como [+glotalizado / -glotalizado] por la misma razón) y [+sonoro / -sonoro]. Tanto [p] como [m] son segmentos no aspirados y no glotalizados; [p] es sordo y [m] es sonoro. Toda esta información se encuentra reunida en un solo nodo porque, de acuerdo con Clements y Hume (1995: 269), en algunas lenguas, hay evidencia de que todos los rasgos laríngeos se extienden o se eliden a la vez.
El nodo cavidad oral es bastante complejo. Incluye el rasgo [+continuo / -continuo] y el nodo punto C (C-place), que domina los rasgos correspondientes a los órganos articuladores orales [labial], [coronal], [dorsal]. Con respecto al primero, podemos observar que tanto [p] como [m] (en los esquemas de arriba) son [-continuo], mientras que [s̻] y [ʃ] (en los esquemas de abajo) son [+continuo]. (También podemos notar, de paso, que [p] y [m] son [-estridente], mientras que [s̻] y [ʃ] son [+estridente]).
Del nodo punto C dependen los rasgos que indican los articuladores activos que intervienen en la producción de los sonidos. Esta es una propuesta bastante novedosa de la geometría de rasgos. La información sobre el punto de articulación de los segmentos se representa en los segmentos con un rasgo unario, correspondiente al articulador activo, del que dependen los rasgos que el articulador ejecuta. Así, los segmentos [p] y [m] son [labial] (no [+labial]) y los segmentos [s̻] y [ʃ] son [coronal] (no [+coronal]).
Como podemos observar, dominados por el nodo [coronal], encontramos los rasgos [+anterior / -anterior] y [+distribuido / -distribuido]. Esto indica que las operaciones representadas por esos rasgos son ejecutadas por el articulador coronal. Así pues, [+anterior / -anterior] ya no representa, simplemente, dos zonas de la cavidad oral que tienen como frontera la parte posterior de los alveolos, sino dos zonas en las que la corona puede articular segmentos. En este modelo, los segmentos labiales no son [+anterior] ni los segmentos velares son [-anterior]; solo los segmentos coronales se caracterizan por este rasgo. Por esta razón, en tanto segmentos [coronal], [s̻] es [+anterior] y [ʃ] es [-anterior]. Además, estos sonidos son [+distribuido] por la extensión de la corona con respecto a la dirección de la salida del aire. Si representáramos la estructura jerárquica de la fricativa apical [s̺] del español peninsular, sería idéntica a la de [s̻], excepto por que incluiría el rasgo [-distribuido]. Análogamente, la estructura jerárquica de la fricativa retrofleja [ʂ] sería como la de [ʃ], pero presentaría el rasgo [-distribuido] deominado por [coronal].
El segmento que describimos a continuación es la nasal velar [ŋ]. El nodo punto C domina al nodo [dorsal] que, a su vez, domina a los rasgos del cuerpo de la lengua [+posterior], [+alto] y [-bajo].
Hasta este punto, hemos presentado segmentos que se producen con un solo articulador activo. Una gran ventaja del modelo de geometría de rasgos es que permite representar de manera muy simple los segmentos complejos, es decir, los que se articulan utilizando más de un articulador activo.
A continuación, mostramos la estructura jerárquica del segmento nasal palatal [ɲ], que se articula tanto con la corona cuanto con el dorso.
Como se puede observar, dominados por el punto C encontramos el nodo [coronal] que, a su vez, domina los rasgos [-anterior] y [+distribuido], así como el nodo [dorsal] que, a su vez, domina los nodos terminales [-posterior], [+alto] y [-bajo]. El esquema representa de manera autónoma las operaciones que realiza cada articulador.
El siguiente esquema, tomado de Clements y Hume (1995), muestra de manera simplificada la composición de cuatro segmentos de articulación simple [p, t, s, k], de dos segmentos de articulación compleja [t͡p, k͡p] y del clic alveolar [ǃ].
Los ejemplos de estructura jerárquica que aparecen a continuación corresponden a las consonantes sonorantes [l] y [ɾ]. Ambas presentan en el nudo raíz los rasgos [-consonántico, +aproximante, +sonorante], pero se diferencian porque la primera es [+lateral] y [-continuo], mientras que la segunda es [-lateral] y [+continuo].
En lo que respecta a la vibrante múltiple [r], la manera de distinguirla de la percusiva [ɾ] ha sido bastante diversa a lo largo de los modelos. Para algunos autores, la diferencia entre ambos segmentos depende del rasgo [-tenso / +tenso] (Jakobson, Alarcos Llorach); para otros, el rasgo que los distingue es [- presión subglotal aumentada / + presión subglotal aumentada] (Chomsky y Halle); Hayes (2009) propone que la primera se caracteriza por los rasgos [+tap / -trill] y la segunda por los rasgos [-tap / +trill], es decir, rasgos específicos para una vibrante simple o percusiva (tap) y para una vibrante múltiple (trill). También se ha propuesto que la diferencia entre una y otra es de duración: [ɾ] está asociada a una sola unidad de tiempo y [r], a dos.
No existe acuerdo en la bibliografía sobre cómo caracterizar a la consonante lateral [l] con respecto al rasgo [+continuo / -continuo]. Jakobson la considera [+continuo] y Chomsky y Halle, [-continuo]. De hecho, su comportamiento fonológico (no su articulación) es ambiguo en castellano en relación con el proceso de espirantización de las consonantes sonoras. Como sabemos, las consonantes /b, d, g/ se pronuncian aproximantes [β̞, ð̞, ɣ̞] luego de un segmento [+continuo]. Sin embargo, luego de /l/, se pronuncian aproximantes la consonante labial y la dorsal, pero no la coronal: albo [alβ̞o], algo [alɣ̞o], pero Aldo [aldo].
El siguiente esquema presenta la estructura jerárquica del segmento aproximante [β̞]. Notemos, además de su rasgo [+continuo], que sus rasgos de clase mayor son [+continuo, +aproximante, +sonorante].
La otra gran ventaja del modelo de geometría de rasgos con respecto al modelo de Chomsky y Halle (1968) se puede apreciar en la simplicidad con la que representa los procesos fonológicos. Por ejemplo, el fenómeno de asimilación de la consonante nasal en punto de articulación a la consonante siguiente (campo, canto, ganga) se representa con la siguiente regla en el modelo unilineal.
Esta regla indica que la consonante nasal se debe pronunciar con los mismos rasgos correspondientes al punto de articulación de la consonante que le sigue. La regla representa el proceso de asimilación como una "copia" de los rasgos de la consonante siguiente, cuyo resultado es que los dos segmentos adyacentes, "cada uno por su lado" (por decirlo de alguna manera), se pronuncian con los mismos rasgos.
La regla no representa que la orden que se envía al aparato fonador para la pronunciación del punto de articulación de la nasal y de la consonante siguiente es la misma. Es decir, que ambos segmentos comparten la misma orden de articulación. Esto lo recoge de manera transparente la regla de asmilación del modelo de geometría de rasgos, como podemos ver a continuación.
El segmento de la izquierda corresponde a la nasal, que no presenta un punto de articulación propio. El segmento de la derecha representa a la consonante siguiente. La regla indica que el nodo punto C de la consonante, con cualesquiera nodos que domine (no se especifica ninguno en la regla), se extiende y completa la información faltante en el segmento nasal. El resultado de la regla es que la nasal y la consonante siguiente comparten las mismas órdenes articulatorias correspondientes al punto de articulación.
Otra ventaja de las reglas del modelo de geometría de rasgos con respecto a las tradicionales es que restringen las posibilidades de los procesos fonológicos. Concretamente, la regla de asimilación que acabamos de ver muestra que el segmento nasal copia un conjunto de rasgos (todos los que aparecen con las variables α, β, etc.). Este formato de reglas admite procesos en los que un segmento copie aleatoriamente cualesquiera rasgos del segmento siguiente (consonántico, continuo, distribuido...). Sin embargo, los procesos de asimilación que se encuentran en las lenguas no son así. Si se copian varios rasgos en conjunto son los que forman una unidad determinada y esto lo representa de manera más simple y transparente la regla del modelo de geometría de rasgos.
Para terminar el estudio de este modelo de la estructura de los segmentos, veamos la propuesta de Clements y Hume para los vocoides, es decir, para las vocales y los glides (recordemos que la diferencia entre unas y otros no se representa en este modelo mediante el rasgo [+silábico / -silábico], sino mediante su posición en la estructura de la sílaba). El siguiente esquema representa la estructura jerárquica de la vocal [i].
La estructura jerárquica de las vocales es muy similar a la de las consonantes. La información segmental se encuentra asociada a una o a dos unidades de tiempo que le otorgan su carácter breve o largo. El nudo raíz está especificado como [-consonántico, +aproximante, +sonorante] y de él dependen los nodos laríngeo, [nasal] y cavidad oral. Los vocoides no están especificados para estridencia ni lateralidad, pues son rasgos que no distinguen sublcases. En cambio, las lenguas sí contrastan vocales orales de nasalizadas, por lo que el rasgo [nasal] sí se específica sea como rasgo binario (como aparece en el esquema) o como rasgo privativo (cuya presencia representa nasalidad). En el caso de la vocal [i], al ser una vocal oral, el valor de este rasgo es [-nasal].
El nodo laríngeo presenta los rasgos [- glotis extendida / +glotis extendida] y [- glotis constreñida / +glotis constreñida], cuyos valores positivos corresponden a los tipos de fonación respirada (o murmurada) y quebrada (o laringalizada), respectivamente, que encontramos en algunas lenguas (véase Elías-Ulloa 2019 para un estudio de este tipo de vocales en la lengua boruca). Los valores negativos de estos rasgos corresponden a la fonación modal, que caracteriza a la vocal [i]. Por su parte, el rasgo [+sonoro] indica que esta vocal se produce haciendo vibrar las cuerdas vocales; el rasgo [-sonoro] es el que hemos visto que caracteriza a las vocales ensordecidas del mokilés y el totonaco.
El nodo cavidad oral es complejo, como en las consonantes. Aquí no podemos presentar la fundamentación completa de esta estructura, por lo que recomendamos la lectura de Clements y Hume (1995). El rasgo [+continuo] caracteriza a las vocales; esto permite explicar la espirantización de /b, d, g/ en castellano luego de vocales y de otros segmentos [+continuo].
En lo que respecta al nodo vocálico, se trata de la propuesta de Clements y Hume para representar la constricción articulatoria que caracteriza a los vocoides. Este nodo domina dos nodos: el nodo apertura corresponde al grado de la constricción (vocales cerradas, medias o abiertas) y el nodo punto V corresponde al lugar de la constricción (vocales anteriores, centrales o posteriores). Hay, al menos dos razones por las que se propone que el nodo vocálico está dominado por el nodo punto C. La primera es por el paralelismo con las consonantes que presentan articulación secundaria (labialización, palatalización, velarización y faringalización); la propuesta de Clements y Hume es que estas contienen un nodo vocálico correspondiente a la articulación secundaria, el cual está dominado por el nodo punto C. La segunda razón es que una vocal que aparezca entre dos consonantes no permite la asimilación en punto de articulación de una consonante a la otra; la explicación de este fenómeno es que la vocal presenta un nodo punto C que se interpone "bloqueando" la extensión del nodo punto C de una consonante a la otra, debido a una prohibición general de que las líneas de asociación puedan cruzarse o atravesarse.
El nodo punto V, como vimos antes, presenta los rasgos que determinan que una vocal sea anterior, central o posterior. En el marco de la geometría de rasgos, la propuesta más tradicional de Sagey (1986) propone que el rasgo del cuerpo de la lengua [±posterior], dominado por el nodo [dorsal], se encarga de estas características de las vocales. Esta propuesta, de hecho, tiene mucha aceptación entre los estudiosos; sin embargo, Clements y Hume (1995) proponen otra. Para estos autores, las vocales posteriores se caracterizan únicamente por el rasgo unario [dorsal]; las anteriores, por el rasgo [coronal]; y las centrales por no estar especificadas por ningún rasgos correspondiente a un articulador. Esto se puede observar en el esquema de [i], que aparece arriba, y en los esquemas de [u, e, o, a], que aparecen abajo.
La estructura de [u] es idéntica a la de [i], excepto por su punto V. El rasgo [dorsal] de la vocal [u] indica que se trata de una vocal posterior y el rasgo [labial] indica que es redondeada. En cambio, en la vocal [i], la ausencia del rasgo [labial] indica que no es redondeada y el rasgo [coronal] indica que se trata de una vocal anterior. Por su parte, el rasgo [-anterior] indica que la intervención de la corona es en la zona que se encuentra por detrás de los alveolos (como todas las vocales, pues las vocales anteriores no se articulan más adelante del paladar) y el rasgo [+distribuido] indica que la posición de la lengua se extiende de forma paralela a la dirección de la salida del aire (las vocales [-distribuido] son las que presentan una articulació retrofleja).
Solo resta describir el nodo apertura. Como vimos antes, el modelo de Sagey (1986) incluye el rasgo [±posterior] dependiente del nodo [dorsal]. Este modelo también incluye los rasgos [±alto] y [±bajo] para dar cuenta de la altura de las vocales. Clements y Hume (1995), sin embargo, proponen que estas características dependen del rasgo [±abierto] que puede ocupar diversos niveles (que marcamos en los esquemas con los números 1 y 2). El primer nivel de apertura vocálica corresponde a la división entre las vocales bajas y el resto. En castellano, solo tenemos una vocal baja, de modo que la vocal [a] de nuestra lengua se caracteriza como [+abierto 1], mientras que [i, u, e, o] se caracterizan como [-abierto 1]. El segundo nivel de apertura vocálica corresponde a la división entre las vocales medias y las altas, de modo que [e, o] presentan el rasgo [+abierto 2], mientras que [i, u] presentan el rasgo [-abierto 2]. Podemos observar esto en los esquemas que aparecen más abajo.
Una ventaja de esta propuesta para representar la apertura o altura vocálica es que no requiere de la introducción de nuevos rasgos para caracterizar las vocales de timbre intermedio como [ɪ, ʊ, ɛ, ɔ]. Recordemos que en otros modelos se han usado los rasgos [±tenso] o [± raíz lingual adelantada]. Con este modelo, solo se tiene que agregar un nuevo nivel de apertura en el que se hace la distinción [±abierto].
Comparando el esquema que aparece antes con el que aparece a continuación, podemos comprobar que lo único que distingue a la vocal [e] de la vocal [o] es su punto V: la primera es [coronal] y, al no ser redondeada, no está especificada como [labial], mientras que la segunda [dorsal] y sí está especificada como [labial].
Finalmente, la estructura jerárquica de [a], que vemos a continuación, no presenta nodo punto V porque su carácter central se indica, en este modelo, con la no especificación de ningún rasgo. Hay que señalar que si comprobáramos que esta vocal se comporta fonológicamente como las vocales posteriores, tendríamos que marcarla como [dorsal]. Por último, en lo que respecta al nudo apertura, esta vocal presenta el valor [+abierto] en ambos niveles. De hecho, al portar el rasgo [+abierto 1], que la distingue de las otras cuatro vocales de nuestra lengua, el rasgo [+abierto 2] es redundante.
Con la presentación de la geometría de rasgos, llegamos al final de nuestro curso.