3. EKUAZIOAK, INEKUAZIOAK ETA SISTEMAK
EKUAZIOAK:
Jadanik aurreko kurtsotan ekuazio polinomiko batzuk landu ditugu, baina oraingoan, horietaz gain beste batzuk ere landuko ditugu:
EKUAZIO POLONOMIKOAK:
LEHEN MAILAKOAK (ax+b=0) Hauen soluzioa beti da x=-b/a, ondo dakizuen moduan.
BIGARREN MAILAKOAK (ax2+bx+c=0). Ruffiniri esker bigarren aukera bat daukagun arren, bigarren mailako ekuazioaren formulak jarraitzen dau aukerarik egokiena izaten:
3. KOADRATIKOAK (ax4+bx2+c=0) x2=z aladagai aldaketa eginez, z-ren funtzioa den bigarren mailako ekuazioa edukiko genduke. Berau askatuz x2ri dagozkio bi balio ezberdin lortuko ditugu eta ondorioz x-i dagozkion laurak lortuko genituzke x2ren balio bakoitzaren erro positiboa eta negatiboa kalkulatuz ondoren ikusi daitekeen bezala:
4. HIRUGARREN EDO MAIALA ALTUAGOKOAK (anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+...+a2x2+a1x+a0=0) Kasu hauetan polinomioa faktorizatu egin beharko dogu, ez dago beste biderik. Behin faktorizatuta, faktore bakoitza aztertu anulatzen diren balioak aurkitzeko, horiek bait dira bilatzen ari garen soluzioak.
5. EKUAZIO ARRAZIONALAK: zatiki aljebraikoak dituen ekuazioa da, eta eurendako proposatzen genituen aholkuak aplikagarriak dira hemen ere (ALBOAN IKUSI DEZAKEZUE GOMENDIO HAUEK ADIBIDE BATETAN APLIKATUTA):
Faktorizatu eta sinplifikatu posiblea bada.
Izendatzaile komuna ipini (mkt)
Zenbakitzaileak berdindu.
Lortzen dogun ekuazio poliomikoa askatu.
EGIAZTAPENA. Egiaztapena derrigo egin beharko dogu izendatzaile ba ere ez dala ANULATZEN bermatu behar bait dogu.
6. EKUAZIO IRRAZIONALAK: ezezaguna erro baten barruan duen ekuazioa da. Hauek askatzeko pausu hauek jarraitzea gomendatu genuen gelan:
Erroa bakandu. Bat baino gehiago badaude, horietako bat bakandu.
Berdintzaren bi aldeei karratua aplikatu bakandutako erroa "desagertaraziz"
Oraindik errorik geratuko bazan berriro lehen pausura bueltatu, bestela geratzen zaigun ekuazio polinomikoa askatu.
EGIAZTAPENA. Kasu honetan egiaztapena DERRIGORREZ egin behar dogu, karratuak egiteak ekuazioak berez ez zituen soluzioren bat gehitzea gertatu ahal delako. Horrela balitz, egiaztapena ez lukete beteko soluzio bat edo batzuk eta baztertu egingo genituzke.
7. EKUAZIO ESPONENTZIALAK: ekuazio hauek askatzeko bi estrategia erabiliko ditugu gehienbat, lehena aldagai aldaketa bat erabiltzea da (Adibidez 4x =t) eta bestea logaritmoen propietateak erabiltzea litzateke, berreketa biderketa bihurtzen duen hori bereziki.
8. EKUAZIO LOGARITMIKOAK: Ekuazio logaritmikoak askatzeko ezinbestekoada logaritmoaren definizioa eta bere propietateak gogora ekartzea, ekuazio mota hauek askatzeko ezinbesteko lanabesak direlako. Hona hemen esandako lanabes horiek: LOGARITMOAK ETA EUREN PROPIETATEAK.
Hurrengo kontzeptuak errepasatzeko JAKINDUN WEB GUNEA eta JAKINDUN YOUTUBEKO KANALAK gurekin elkarbanatzen dituen bideoak gomendatzen dizkizuet, oso ondo azalduta daudelako eta oso lagungarriak direlako:
Eta ekuazio sistema ez linealak errepasatzeko Flipped classroom metodoa erabiltzen duen Jesus Mª Rey irakaslearen bideoak gomendatzen dizkizuet: