11. PROGRESIOAK

Ordenatuta ematen den zenbaki multzoari SEGIDA esaten diogu. Segida kopuru infinitua dago, era askotakoak, baina duda barik entzutetsuena FIBONACCIren segida da:

Segida hau hainbat lekutan agertzen da, adibidez naturan hurrengo bideoak erakusten daben moduan:

$0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 \ldots \,$

Baina ez bakarrik naturan, literaturan, zineman, telebista serieetan, ... baina informazioa gehiago blog honetan lortu dezakezu.

Gai honetan aldiz, serie berezi batzuk aztertuko doguz, PROGRESIOAK, PROGRESIO ARITMETIKOAK eta PROGRESIO GEOMETRIKOAK.

PROGRESIO ARITMETIKO batean gai batetik hurrengora kopuru finko bat gehitu da eta kopuru honi DIFERENTZIA (zenbakia erreal bat) deitzen jako. Honetan oinarrituz progresio hauen GAI OROKORRA eta LEHEN n GAIEN BATUKETA eman dezakegu:

$a_n=a_1+(n-1)d\,$

Progresio aritmetikoen lehen n gaien batuketa hobeto ulertzeko, GAUSSek txikitan askatutako problema eta askatzeko era ezagutzea interesgarria da:

PROGRESIO GEOMETRIKO batean gai batetik hurrengora kopuru finko bat biderkatu da eta kopuru honi ARRAZOIOA (zenabki erreala) deitzen jako. Honetan oinarrituz progresio hauen GAI OROKORRA eta LEHEN n GAIEN BATUKETA eman dezakegu:

$a_n = {a_1}{r^{(n-1)}}\,$

$S_n = a_1 \cfrac { r^n - 1 } { r - 1 }$

Lehen n gaien batuketa kalkulatzekoan kasu berazi bat dago, r<1 denekoa, kasu horretan n oso handia denean hau gertatzen bait da:

$S_\infty = a_1 \cfrac{r^\infty - 1}{r - 1}=a_1 \cfrac{0 - 1}{r - 1}=\cfrac{a_1}{1 - r}$

Eta azken bideo hauek nik klasean emandako azalpenak ulergaitzak egiten jakezenei dedikatu nahi diet, ia beste bertsio hauekin gaia menperatzeko beharrezkoa den laguntza eman ahal diedan.

ANIMO!!