Embedded Files
Unidade didaktiko hau Aljebraren bigarren urratsa da, aurrekoaren ondoren datorrena.
Ekuazioa ezezagunaren (x-ren) balio jakin bat edo batzuetarako BAKARRIK betetzen dan berdintza bta da. Gai honetako gure helburua balio hau edo hauek ezagutzea izango da, hau da SOLUZIOAK aurkitzea eta horretarako gomendio batzuk zehazk¡tuko doguz. Era askotako ekuazioak dagoz, baina gai honetan, bakarrik, lehen mailako eta bigarren mailako ekuazio polinomikoak, bikoadratikoak, ekuazio arrazionalak eta ekuazio irrazionalak besterik ez doguz landuko.
LEHEN MAILAKO EKUAZIO POLINOMIKOAK: ax+b=0 itxurako adierazpenak dira, nahiz eta askotan era horretako adierazpenera heltzeko hainbat eragiketa polinomiko egin beharko dizkiogun emandako adierazpen aljebraikoari. Ekuazio hauek soluzio bakarra dute eta soluzioa hori x=-b/a.
Baina lehen esan moduan soluzioa honetara heltzeko bidea ez da beti hain erraza eta hemen taula baten bilduta agertzen dira guk emandako aholku danak adierazpen horretara salbu heldu ahal izateko:
1. Ariketa ondo aztertu eta zenbakitzailean eragiketarik egiteko baleude egin.
2. Berdintzaren bi aldeetan izendatzaile berdina lortu (izendatzaileen mkt-a eginez). Izendatzaileak parentesi artean babestu zeinuekin arazorik ez edukitzeko.
3. Izendatzaielak berdinak direnez, berdintza betetzeko zenbakitzaileak berdinak izan beharko dira, beraz zenbakitzaileak berditzen ditugu.
4. Lehentasunak zainduz eragiketa aljebraikoak egiten ditugu.
5. Gai guztiak ezker aldera pasatu, eskumatik kentzeko kontrako monomioa gehituz. Eta antzekoak batu.
6. x bakandu.
7. Emaitza egokia dan egiaztatu.
MATEMAITE UNIMARE web gune ezin interesgarriagoan ekuazio hauen inguruko azalpen egokia daukazue: LEHEN MAILAKO EKUAZIO POLINOMIKOAK.
Eta bideo bidez azalduta gura badozu hona hemen aukera:
Ekuazioek propietate MAGIKO bat badute. Ariketa guztiak ondo edo txarto egin ditugun egiaztatu dezakegu jatorrizko adierazpen aljebraikoan lortutako balioa ordezkatuz, berdinatza benetan betetzen dan edoi ez jakiteko. Hua da, ez dogu ariketa bat bera ere txarto egingo gai honetan guar ez badogu.
BIGARREN MAILAKO EKUAZIO POLINOMIKOAK: Ekuazio hauek orokorki ax²+bx+c=0 eran adieraz ditzakegu (nahiz eta aurrekoen moduan ez dira orokorki era horretan emango eta eragiketak egin beharko doguzan adierazpen horretara heltzeko) eta bi soluzio euki ohi dabez. Aurkitu ditzakegun egoera ezberdinak eta hauen aurrean egin beharrekoa hurrengo taulan :
MATEMAITE UNIMARE web gune ezin interesgarriagoan ekuazio hauen inguruko azalpen egokia daukazue: BIGARREN MAILAKO EKUAZIO POLINOMIKOAK.
Hemen beste ikuspuntu bat, baita oso interesgarria dena ORIXE INSTITUTOKO ikasleek prestatuta.
Gelan esdan dogun eran bigarren mailako ekuazioak askatzeko formula ez da inoren poltsikotik ateratako adierazpen bat edota berez sortutakoa, jatorri bat dauka eta frogatu daiteke. Interesa daukanak hurrengo loturan kontsultatu dezake esandako frogapena eta gaiaren azalpen alternatibo bat.
Eta ondoren gaiarekin lotutako bideo batzuk:
EKUAZIO ARRAZIONALAK: Ekuazio hauek aurrekoekiko ezberdintzen dira IZENDATZAILEAN EZEZAGUNAK agertzen dituztelako, hau da ZATIKI ALJEBRAIKOEZ osotutako ekuazioak dira. Hauek askatzeko bidean beraz zatiki aljebraikoentzako gomendatutako pausuak emanbeharko doguz lehenengo:
- FAKTOZRIZATU (Izendatzaile zein zenbakitzaileak) Ahal bada.
- SINPLIFIKATU, AHAL BADA.
- IZENDATZAILE KOMUNA LORTU berdintzaren bi aldeetan.
... eta ondoren aurrekoendako gomendatutako pausu berdinak jarraitu ekuazioa askatzeko. Kasau hauetan lehen mailakoa, bigarren mailakoa edota bikoadratikoa askatu beharko dogu.
OHAR GARRANTZITSUA: Kontuz ekuazioa hauekin, soluzioren batek egiaztapena egitean IZENDATZAILEREN BAT ANULATZEN badu, soluzioa hori BAZTERTU egin beharko dogu, ondo dakizuen moduan ezin bait da matematikan ZEROREKIN ZATITU.
MATEMAITE UNIMARE web gune ezin interesgarriagoan ekuazio hauen inguruko azalpen egokia daukazue: EKUAZIO ARRAZIONALAK.
Hemen beste ikuspuntu bat, baita oso interesgarria dena ORIXE INSTITUTOKO ikasleek prestatuta.
Hurrengo bideoak (barkatu erderaz izatea berriro ere) lagungarriak gerta dakizkizueke:
Ondorengoa maila bajuagoakoa izan arren oinarri sendoak hartzeko egokia izan daitekeela uste dot:
Beste adibide bat nahiko sakonki azalduta:
EKUAZIO IRRAZIONALAK: Kasu honetan gure ezezaguna erroren baten barruan agertuko jaku. Zer egin horrelakoetan? Ba eraginkorrena erroan alde baten bakarrik uztea da, hurrengo urratsean bi atalen karratua egiteko, era horretan erroa desagertaraziz.
OHAR GARRANTZITSUA: Kontuz karratua egitean ekuazioak berak ez zituen soluzio berri batzuk sartu ahal ditugulako, beraz, hemen ere aurrekoan moduan egiaztapena egitea ezinbestekoa da horren barri jakiteko. Adibide sinple batekin ulertzen "agertzen" diren soluzio berri honen auzia:
Demagun x=2 dela eta bi aldeen KARRATUA egin ostean sortzen dan ekuazioa askatzen dogula:
Ekuazioa askatzean jatorrizko balioaz gain (+2) hasieran ez zegoen beste bat "agertu" da (-2), ez duena egiaztapena beteko eta ondorioz baztertu egin beharko genukeena.
MATEMAITE UNIMARE web gune ezin interesgarriagoan ekuazio hauen inguruko azalpen egokia daukazue: EKUAZIO IRRAZIONALAK.
Hemen beste ikuspuntu bat, baita oso interesgarria dena ORIXE INSTITUTOKO ikasleek prestatuta.
EKUAZIO BIKARRATUAK: Eta bukatzeko gogora ekarriko dogu gelan egin dogun eran, ekuazio bikarratuen kasua, baina MATEMAITE UNIMARE web guneko azalpena oso ona denez eta gelan egin dogunera erabat lotzen zaionez bere iturritik edango dogu beste behin ere: BIKARRATUAK
Page updated
Google Sites
Report abuse