2. POLINOMIOAK ETA ZATIKI ALJEBRAIKOAK

ARIKETAK AZTERKETAK

Aurtengo kurtsoa gai honekin hasten da aljebrari dagokionez, baina bertan, aurreko urteetan hainbeste landu ditugun eta jadanik ondo menperatzen ditugun ezagutzak erabiliko dira. Besteak beste, monomioak eta polinomioak, beraien maila eta berain arteko eragiketak. Honen inguruan jakin beharrekoa gogoratu nahi badozu hemen aukera: ALJEBRA, JAKIN BEHARREKOA.

Baina gai honetan gauza berriak ikasiko ditugu, noski:

  1. POLINOMIOEN ARTEKO ZATIKETAK. Bi polinomioen arteko zatiketa egin ahal izateko erabiliko dugun algoritmoa zenbakien arteko zatiketa egiterako orduan erabiltzen dogunaren berdina da, polinomioek dituzten berezitasunak kontutan hartuta. Oso azalpen egokia dago MATEMAITEren web gunean nondik alboko irudi hau hartu dogun.

Gelan emandako azalpena gogoratzeko eta MATEMAITEren azalpenekin nahiko ez bada izan, hona hemen bideoa bat adibide batekin, lasmatematicas.es web gunearen Youtubeko kanaletik hartutakoa:

  1. RUFFINIREN ERREGELA. Polinomioen arteko zatiketa baten, zatitzailea (x-a) erako binomioa denean, zatiketa egiteko Ruffiniren erregela erabili daiteke (Pietro Paolik asmatutako izan arren Paolo Ruffiniren izenarekin ezaguna da azken honek erregela honi emandako erabilpen bikainak direla eta). Erregelaren nondik norakoak gogoratzeko onena Jesus Mª Reyren Youtubeko kanaletik hartutako bideo interesgarria ikustea da, bertan erregelaz gain hurrengo puntuan aipatuko diren erabilerak ere oso ondo azaltzen bait ditu:

  1. RUFFINIREN ERREGELAREN ERABILERAK. Aurreko bideoan azalduta geratu denez Ruffiniren erregelaren garrantzia bere erabilpenetan datza, hona hemen horietako bi:

      1. Zatigarritasun irizpidea: (x-a) moduko binomioekin polinomio bat zatitzean, zatigarriak izango dira a eta polinomioaren gai askea MULTIPLOAK direnean.

      2. Polinomio baten balioa x=a denean, P(a). HONDARRAREN TEOREMA.

  2. POLINOMIOEN FAKTORIZAZIOA. Aurrerago ikusiko dogun eran polinomioen faktorizazioan trebeak izatea ezin besteko da gai honetako ariketak garantiaz egin ahal izateko. Helburua polinomioaren ERROAK kalkulatzea da, geroago (x-a) moduko binomioen biderketa moduan idatzi ahal izateko jatorrizko polinomioa. Hau ez da beti posible, baina horretarako ondorengoak dira eskura ditugun lanabesak:

      1. Faktore komuna ataratzea.

      2. Identitate nabarmenak aplikatzea. (a+b)2=a2+2ab+b2 , (a-b)2=a2-2ab+b2 , (a+b)(a-b)=a2-b2

      3. Ruffiniren erregela.

      4. Bigarren mailako polinomioen kasuan, bigarren mailako ekuazioak askatzeko formula.

POLINOMIOAK FAKTORIZATZEKO URRATSAK.pdf

  1. POLINOMIOEN ZATIGARRITASUNA. Zenbakiekin esaten genuen eran, bi polinomioen arteko zatiketa zehatza denean (hondarra nulua denean), zatikizuna zatitzailearen MULTIPLOA dela diogu eta zatikizuna zatitzailearen ZATITZAILEA. Eta gainera, behin behar den moduan faktorizatu ondoren, polinomio batzuen MULTIPLO KOMUNETAKO TXIKIENA eta ZATITZAILEA KOMUNETAKO HANDIENA, zenbakientzako erabiltzen diren erizpide berdinak jarraituz eraikitzen dira.

      1. mkt[P(x),Q(x)]=> faktore EZBERDIN guztiak berretzailea HANdIENAREKIN.

      2. ZKH[P(x),Q(x)]=> faktore BERDIN (KOMUN) guztiak berretzailea TXIKIENAREKIN.

  2. ZATIKI ALJEBRAIKOAK eta ERAGIKETAK. Zatiki aljebraikoak izendatzailean ezezagunen bat agertzen dituzten zatikiak dira. Hauekin eragiketak garantiaz eta txukun egin ahal izateko giltza POLINOMIOAK FAKTORIZATZEA da, faktorizaioari esker zatiki hauek sinplifikatu ahal izango ditugulako edota izendatzaile komun txikiago bat lortu (multiplo komunetako txikiena). Horrelako ariketen adibideak Jesus Mª Reyren youtubeko playlist-ean aurkitu ditzakezue, hona hemen hortik hartutako bideo pare bat: