7. FUNTZIOAK ETA GRAFIKOAK. / 8. FUNTZIO LINEALAK
Gaia hau hirugarren ebaluaketaren lehen gaia da eta erabiltzen ari garen Anaya Haritza liburuan bi gai ezberdinetan aurkezten duen arren guk gai bakar bat moduan landuko dogu. Lehenengo Funtzio bat zer den eta dekozan ezaugarriak aurkeztuko doguz eta gero bereziki funtzio linealak (zuzenak) aztertuko doguz.
Funtzioa bi multzoen elementuen arteko erlazioa definitzen duen lege bat da. Lege honek jatorrizko multzueran elementu BAKOITZARI helmuga multzoko elementu BAKARRA esleitzen dio, hurrengo garfikoak adibide baten bitartez islatzen duen eran:
Aurreko definizioaren arabera, ikusten denez, a) funtzio bat da jatorrizko multzoaren letra bakoitzari helmugako multzoko zenbaki bakar bat esleitzen diolako, baina c) ez da funtzioa a elementuari bi zenbaki esleitzen dizkiolako, b) eta d) aldiz funtzioak dira letra bakoitzari zenbaki bakar bat esleitzen diolako nahiz eta bi letreei zenbaki berdina esleitu.
Maila honetan funtzioak grafiko moduan adierazi ohi dira eta bertan hauen oinarrizko ezaugarri nagusiak adierazten direlarik. Hona hemen aurrekoaren adierazle garbia:
Aurreko grafikan arrano batek denbora tarte baten, 18 segundutan, egiten dituen altuera aldaketak islatzen dauz. Bertan ardatz horizontala, x, absizen ardatza eta ardatz bertikala, y, ordenatuen ardatza definitzen dira. Hortaz aparte:
DEFINIZIO EREMUA x ALDAGAI ASKEAK har ditzakeen balio eremuari deitzen zaio, kasu honetan [0,18] segundu arteko tartea.
IRUDIA y MENPEKO ALDAGAIAK hartzen dituen balio eremuari deitzen zaio, aurreko kasuan [0,120] metro arteko tartea.
FUNTZIOA GORAKORRA dela esango dogu aldagaia askeak (x) aurrera egin ahalaz bat, menpeko aldagaiak(y) bere balioa handitzen duenean. aurreko kasuan x-en hurrengo tarteetan gertatzen da: (4,7) eta (15,17).
FUNTZIOA BEHERAKORRA dela esango dogu aldagaia askeak (x) aurrera egin ahalaz bat, menpeko aldagaiak(y) bere balioa txikitzen duenean. aurreko kasuan x-en hurrengo tarteetan gertatzen da: (0,2), (3,4), (7,8), (10,12) eta (14,15).
FUNTZIOA KONSTATEA da ez gorakorra ez beherakorra ez denean, x-ek aurrera egterakoan y-ren balioa ez danean aldatzen, aurreko kasuan tarte hauetan gertatzen da: (2,3), (8,10), (12,14) eta (17,18).
Funtzio batek puntu baten MAXIMO ERLATIBOA bat agertzen duela esaten da, baldin eta puntu horretan funtzioa gorakorra izatetik beherakorra izatera aldatzen bada.
MAXIMO ABSOLUTUA maximo erlatibo guztien arteko handienari deitzen zaio.
Funtzio batek puntu baten MINIMO ERLATIBOA bat agertzen duela esaten da, baldin eta puntu horretan funtzioa beherakorra izatetik gorakorra izatera aldatzen bada.
MINIMO ABSOLUTUA minimo erlatibo guztien arteko txikienari deitzen zaio.
Batzuetan, aldagai askea oso handia edo oso txikia denean, edota aldagai askearen puntu zehatz batzuetan, y-ren balioa balio jakin batzuetara hurbiltzeko JOERA gertzen du funtzioak.
Funtzio PERIODIKOA esten zaio. aladagai askearen tartea batean gertatzen dana behin eta berriz errepikatzen denean neurri berdineko hurrengo tarte guztietan.
Funtzio batek inolako etenik ez duenean, hau da berau grafikoki adierazteko arkatza papeletik altzatu behar ez dogunean, funtzioa JARRAIA dela diogu eta definizio eremu osoan edo aldagai askearen tarte jakin baten definitu leike. Bestela funtzioa ETENA dala diogu.
Funtzio guztien artean, aurten, funtzio linealak ikusiko ditugu. Zuzenak ere deitzen zaie ardatz kartesiarretan irudikatzerakoan hori bait da euren itxura eta euren adierazpen matematikoa hurrengoa da:
y=m·x+n
Adierazpen honetan bi parametro daude eta funtzio linealen interesgarriena dira:
m= malda. Parametro honek aldagai askea handitzean menpeko aldagaiak ze aldaketa duen esaten digu. Malda positiboa (gorakorra), negatiboa (beherakorra) edo kostatntea izango da, baina ez du bere izaera aldatuko. Malda honela kalkulatu daiteke zuzenaren bi puntu (P1 eta P2) baditugu:
n= ordenatu ardatzarekin zuzenak duen ebaki puntua da. Aurreko adibidean n=0 litzateke, zuzenak altuera horretan ebakitzen bait du ordenatuen ardatza. Hau argi ikusten da x=0 denean y=n izango dala konturatzen bagara eta hori BETI gertatuko da:
Ondoren ezagutza hauek praktikan ipintzeko egin ohi diren ariketa tipikoak biltzen dituen helbide batzuk ikusi ahal dozuez: