01ª Aula (terça-feira 25/03/2025)
Introdução aos Sistemas de Equações Lineares: Equações Lineares, Sistemas Lineares. Soluções de Sistemas Lineares. Sistemas Consistentes e Inconsistentes
02ª Aula (quinta-feira 27/03/2025)
Eliminação Gaussiana: Operações Elementares, Matriz na Formas Escalonada e Formas Escalonada Reduzida. Processo de Eliminação de Gauss-Jordan. Solução Geral. Variáveis Dependentes e Independentes. Sistemas Homogêneos.
03ª Aula (terça-feira 01/04/2025)
Matrizes: Igualdade de Matrizes, Soma de Matrizes, Multiplicação de Matrizes por escalares. Multiplicação de Matrizes. Combinação Linear de Matrizes. Transposição de Matrizes. Traço de uma Matriz.
04ª Aula (quinta-feira 03/04/2025)
Propriedades Algébricas: Não Comutatividade. Matrizes Inversíveis. Determinante e Inversa de Matrizes 2x2. Regra de Cramer. Potências Inteiras de Matrizes Quadradas. Polinômios em Matrizes.
05ª Aula (terça-feira 08/04/2025)
Um Método para encontrar a inversa de uma matriz inversível: Matrizes Elementares. Inversa de uma Matriz Elementar. Inversa de uma Matriz via Gauss-Jordan.
06ª Aula (quinta-feira 10/04/2025)
Matrizes quadradas: Sistemas Lineares e Matrizes Inversíveis. Matrizes Triangulares. Matrizes Simétricas.
07ª Aula (terça-feira 15/04/2025)
Determinantes. Fórmula de Leibniz. Menores, Cofatores e Fórmula de Laplace. Propriedades. Operações Elementares com Linhas e Colunas.
08ª Aula (terça-feira 22/04/2025)
Determinantes. Outras Propriedades dos Determinantes. Matriz de Cofatores, Matriz Adjunta, Matriz Inversa. Regra de Cramer.
09ª Aula (quinta-feira 24/04/2025)
Espaços vetoriais euclidianos: Espaços Vetoriais bi, tri e n-dimensionais. Soma, Multiplicação por Escalar, Norma e Produto Interno de Vetores. Combinações Lineares.
10º Aula (terça-feira 29/04/2025)
Subespaços: Retas, planos e m-planos em R^n. Equações Paramétricas e Cartesianas. Soluções de Ax=0 vistas como intersecção de m-planos em R^n.
11ª Aula (terça-feira 06/05/2025)
1ª Prova. Assuntos da 1ª até a 8ª Aula.
12º Aula (quinta-feira 08/05/2025)
Espaços vetoriais abstratos: Axiomas. Espaços euclidianos. Espaço das matrizes mxn. Espaço das funções reais de uma variável real. Espaço dos polinômios. Espaço das sequências infinitas de números reais.
13ª Aula (terça-feira 13/05/2025)
Subespaços: Subespaços Triviais. Subespaços dos Espaços Euclidianos. Subespaços do Espaço das Matrizes mxn. Subespaço das Funções Contínuas (Diferenciáveis, Continuamente Diferenciáveis etc.). Subespaço dos Polinômios. Subespaço dos Polinômios de Grau no Máximo n. Intersecção e Soma de Subespaços. Combinações Lineares. Subespaço Gerado por um Conjunto de Vetores.
14ª Aula (quinta-feira 15/05/2025)
Independência Linear. Conjuntos de Vetores L.I. e L.D.
15ª Aula (terça-feira 20/05/2025)
Independência Linear: Wronskiano de n funções com derivadas até a ordem n-1.
Bases: Bases canônicas dos espaços Euclidianos, base para o espaço dos polinômios de grau no máximo n, base para o espaço das matrizes mxn. Vetores e Matrizes de coordenadas.
16ª Aula (quinta-feira 22/05/2025)
Coordenadas, Dimensão: Extraindo uma Base de um Conjunto Gerador. Completando uma Base a partir de um Conjunto L.I.
17ª Aula (quinta-feira 29/05/2025)
Mudança de Bases: Matriz de Transição.
18ª Aula (terça-feira 03/06/2025)
Espaço linha. espaço coluna e espaço nulo de uma matriz: Bases para os Espaços Linha, Coluna e Nulo de uma Matriz. Encontrando Bases de Subespaços Gerados por Vetores de R^n.
19ª Aula (quinta-feira 05/06/2025)
Posto, nulidade: Teorema da Dimensão.
20ª Aula (terça-feira 10/06/2025)
Transformações lineares euclidianas: Matriz canônica. Rotações, Reflexões, projeções ortogonais, dilatações, contrações, cisalhamentos.
21ª Aula (quinta-feira 12/06/2025)
Transformações lineares euclidianas: Composição e inversão.
22ª Aula (terça-feira 17/06/2025)
2ª Prova: Assuntos da 9ª até a 20ª Aula.
23ª Aula (quinta-feira 26/06/2025)
Autovalores e Autovetores:
24ª Aula (terça-feira 01/07/2025)
Diagonalização
25ª Aula (terça-feira 08/07/2025)
Produto interno. Ângulo e ortogonalidade. Processo de Gram-Schmidt
26ª Aula (quinta-feira 10/07/2025)
Matrizes Ortogonais. Diagonalização Ortogonal. Teorema espectral.
27ª Aula (terça-feira 15/07/2025)
Exemplos e dúvidas dos (as) discentes.
29ª Aula (quinta-feira 17/07/2025)
Exemplos e dúvidas dos (as) discentes.
30ª Aula (terça-feira 22/07/2025)
3ª Prova: Assuntos da 21ª até a 26ª Aula
31ª Aula (quinta-feira 24/07/2025)
Substitutiva da 2ª Prova