Conteúdo Programático

MATA07 2021.2 T03

1. Sistemas Lineares e Matrizes

01ª Aula (segunda-feira 09/08/2021)

Apresentação da disciplina: Conteúdo, Referências Bibliográficas e Forma de Avalição.

Introdução aos Sistemas de Equações Lineares: Equações Lineares, Sistemas Lineares.

Quadro.

02ª Aula (quarta-feira 11/08/2021)

Sistemas de Equações Lineares: Soluções de Sistemas Lineares. Sistemas Consistentes e Inconsistentes

Quadro. Vídeo.

03ª Aula (segunda-feira 16/08/2021)

Eliminação Gaussiana: Operações Elementares, Matriz na Forma Escalonada Reduzida, Matriz na Forma Escalonada.

Vídeo.

04ª Aula (quarta-feira 18/08/2021)

Eliminação Gaussiana: Processo de Eliminação de Gauus e de Gauss-Jordan. Solução Geral. Variáveis Dependentes (líderes) e Independentes (livres).

Quadro. Vídeo.

05ª Aula (segunda-feira 23/08/2021)

Sistemas Homogêneos: Teorema das variáveis independentes (livres).

Análise das informações que fornece a forma escalonada. Posições pivôs e colunas pivôs.

Quadro. Vídeo.

06ª Aula (quarta-feira 25/08/2021)

Matrizes e Operações Matriciais: Definição de matriz. Igualdade, soma e diferença de matrizes Multiplicação por escalar. Multiplicação de matrizes. Várias formas de entender a multiplicação de matrizes.

Quadro. Vídeo.

07ª Aula (segunda-feira 30/08/2021)

Matrizes e Operações Matriciais: Combinação linear de matrizes. Sistemas lineares e matrizes. Transposição de Matrizes. Traço de uma matriz.

Quadro. Vídeo.

08ª Aula (quarta-feira 01/09/2021)

Inversas; Propriedades Algébricas das Matrizes: Em geral, as matrizes não comutam nem têm inversa. Matrizes inversívies.

Quadro. Vídeo.

09ª Aula (segunda-feira 06/09/2021)

Inversas: Inversa de matrizes 2x2. Inversão versus transposição.

Quadro. Vídeo.

10ª Aula (quarta-feira 08/09/2021)

Um Método para encontrar a inversa de uma matriz inversível: Matrizes elementares. Inversa de uma matriz elementar. Inversa de uma matriz via Gauss-Jordan.

Quadro. Vídeo.

11ª Aula (Segunda-feira 13/09/2021)

Sistemas Lineares e Matrizes Inversíveis.

Matrizes Diagonais e Triangulares. Definição e propriedades

Quadro. Vídeo.

2. Determinantes

12ª Aula (quarta-feira 15/09/2021)

Matrizes Simétricas. Definição e propriedades

Determinantes por Expansão em Cofatores. Menores, cofatores e determinantes: Método de Laplace.

Quadro. Video.

13ª Aula (segunda-feira 20/09/2021)

Determinantes e operações elementares.

Quadro. Vídeo.

14ª Aula (quarta-feira 22/09/2021)

Propriedades dos Determinantes, Matrizes inversas. Regra de Cramer.

Quadro. Vídeo.

15ª Aula (segunda-feira 27/09/2021)

Dúvidas 1ª Prova

Quadro. Vídeo.

16ª Aula (quarta-feira 29/09/2021)

1ª Prova: Via classroom: Das 10h30 até às 13h.

3. Espaços Vetoriais

17ª Aula (segunda-feira 04/10/2021)

Espaços vetoriais Euclidianos: Vetores Bi, Tri e n-dimensionais: Soma, produto por escalar. Combinações lineares.

Quadro. Vídeo.

18ª Aula (quarta-feira 06/10/2021)

Espaços vetoriais Euclidianos n-dimensionais: Distância, norma, produto interno, ângulo.

Quadro. Vídeo.

19ª Aula (quarta-feira 13/10/2021)

Espaços vetoriais Euclidianos n-dimensionais: ortogonalidade. Equações parametricas e cartesianas de planos e retas (m-planos).

Quadro. Vídeo.

20ª Aula (segunda-feira 18/10/2021)

Espaços Vetoriais: Definição, axiomas, exemplos. propriedades.

Quadro. Vídeo.

21ª Aula (quarta-feira 20/10/2021)

Subespaços. Definição, exemplos. Subespaços do plano e do espaço tridimensional. Intersecção de subespaços, combinações lineares, subespaços gerados por um conjunto de vetores.

Quadro. Vídeo.

22ª Aula (segunda-feira 25/10/2021)

Independência Linear. Conjuntos de vetores L.I. e L.D.

Quadro. Vídeo.

23ª Aula (quarta-feira 27/10/2021)

Coordenadas, Bases. Vetores e matrizes de coordenadas.

Dimensão.

Quadro. Vídeo.

24ª Aula (quarta-feira 03/11/2021)

Mudança de Bases. Matriz de mudança de base

Quadro. Vídeo.

25ª Aula (segunda-feira 08/11/2021)