Horário e local das aulas: Segunda, quarta e sexta, 16h40 - 18h30, IME, sala 13.
Horário de atendimento aos estudantes: Terça 15h30-17h, IME, sala 274.
Teorema Fundamental das Curvas Espaciais.
Nota sobre curvatura afim de um círculo (aula do 13/09/2017).
Notas sobre o elipsoide de Monge.
Notas sobre superfícies mínimas.
Conteúdo
§1. Curvas. Curvas planas: Curvaturas orientada e absoluta; Círculo osculador; Teorema Fundamental das Curvas Planas. Curvas espaciais: Curvatura; Plano osculador; Torção; Planos normal e retificador; Teorema Fundamental das Curvas Espaciais. Addendum: Observações sobre Geometria Diferencial Afim.
§2. Superfícies: Teorema da Função Implícita; parametrizações, Continuidade da Inversa de uma Imersão Injetiva; Teorema da Função Inversa. Mudança de parametrização. Diferenciabilidade de aplicações definidas em Superfícies. O Plano Tangente. A Diferencial. A Primeira Forma Fundamental. Comprimento de Arco. Área. Ângulo entre duas curvas. Superfícies Orientáveis. A Segunda Forma Fundamental.
§3. A Geometria da Aplicação de Gauss: Curvatura Normal. Curvaturas Principais. Curvatura Gaussiana. Curvatura Média. Pontos Elípticos, Hiperbólicos, Parabólicos e Planares. Pontos Umbílicos. Linhas de Curvatura. Linhas Assintóticas. Indicatriz de Dupin. Aplicação de Gauss em coordenadas locais.
§4. Geometria Intrínseca das Superfícies: Aplicações Conformes e Isometrias. Equações de Compatibilidade. Teoremas de Gauss e Bonnet. Transporte Paralelo. Geodésicas. Teorema de Gauss-Bonnet e Aplicações.
Bibliografia:
1- Do Carmo, M.P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, SBM.
2- O'Neill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press.
3- Spivak, M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish.
4- Spivak, M., Calculus on manifolds, W. A. Benjamin. INC.
Datas das provas:
1ª Prova: 15/09/2017
2ª Prova: 30/10/2017
3ª Prova: 18/12/2017
Critério de avaliação: A nota final será a média das duas melhores notas das provas e da nota das listas de exercícios.