Horário: segunda, quarta e sexta-feira, 8h50 - 10h40
Local das aulas (o link será disponibilizado 10 minutos antes da aula):sala virtual Google Meet .
Pré Requisitos: MATB41 e MATB43
Conteúdo (resumo)
§1. Curvas Planas. Curva parametrizada diferenciável. Vetor tangente; curva regular. Mudança de parâmetro; compriento de arco. Teoria local das curvas planas; fórmulas de Frenet. Teorema fundamental das curvas planas.
§2. Curvas Espaciais. Curva parametrizada diferenciável. Vetor tangente, curva regular; mudança de parâmetro. Teoria local das curvas espaciais; fórmulas de Frenet. Aplicações. Representação canônica das curvas. Isometrias do espaço Euclidiano; teorema fundamental das curvas espaciais.
§3. Superfícies. Superfície parametrizada regular. Mudança de parâmetros. Plano tangente; vetor normal. Primeira forma fundamental. Segunda forma fundamental; curvatura normal. Curvaturas principais, curvatura de Gauss, curvatura média. Classificação dos pontos de uma superfície. Linhas de curvatura; linhas assintóticas; geodésicas. Teorema Egregium de Gauss; equações de compatibilidade; teorema fundamental das superfícies.
§4. Método do Triedro Móvel. Formas diferenciais no plano. Triedro móvel; equações de estrutura. Aplicações: Teorema de Bonnet.
Bibliografia:
[1] Do Carmo, M.P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, SBM, 5ª Edição, 2012.
[2] O'Neill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, 2ª Edição, 2006
[3] Spivak, M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish, 1999.
[4] Struik, D. J., Lectures on Classical Differencial Geometry, Dover Publications INC, Second Edition, 1988.
[5] Tenenblat, K., Introdução à Geometria Diferencial, Editora UnB, 1988.
Datas das provas:
1ª Prova: (10ª Aula) quarta-feira 24/03/2021.
2ª Prova: (19ª Aula) sexta-feira 14/04/2021.
3ª Prova:
Critério de avaliação:
A nota final será a média ponderada das notas N1 e N2, cujos pesos são, respectivamente, 3 e 7. Sendo N1 a nota de listas e participação nas aulas. N2 será a média aritmética das duas melhores notas das provas, se a menor nota for no mínimo 2.5, caso contrário N2 será a média ponderada das notas das três provas cujos pesos são, respectivamente 1, 2 e 3.
A nota final mínima para aprovação é 5.