Local: Sala 13 do IME.
Horário: Terça e quinta-feira, 10h40 - 12h30.
Horário de atendimento aos estudantes: Sexta-feira 17h, IME, sala 274.
Objetivos
Estudo dos elementos da teoria de subvariedades e imersões isométricas, equações fundamentais e de alguns resultados relevantes.
Justificativa
A teoria das imersões isométricas é a generalização natural da teoria de superfícies e curvas no espaço. Além disso, uma parte importante da pesquisa em Geometria Diferencial feita no Brasil está relacionada com esse tema. Portanto o aluno terá a oportunidade de entrar em contato com os fundamentos dessa área de pesquisa.
Conteúdo
1.Variedades riemannianas.
3.Imersões isométricas.
4.Equações fundamentais da 1ª e 2ª ordens.
5.Teorema fundamental das subvariedades.
6.Formas espaciais: Redução de codimensão, Subvariedades totalmente geodésicas, Subvariedades totalmente umbílicas.
Bibliografia:
1- Berndt, J., Console S. & Olmos, C., Submanifolds and Holonomy, Chapman & Hall/Crc.
2- Chamorro, J. L. O, Subvariedades isoparamétricas do espaço euclidiano, dissertação de mestrado IME-USP, 2008.
3- Dajczer, M. et al, Submanifolds and Isometric Immersions, Publish or Perish Inc.
4. Gorodski, C., An Introduction to Riemannian Geometry, Notas de aula (2012).
5- Palais, R. & Terng, Ch., Critical Point Theory and Submanifolds,
Lecture Notes in Mathematics 1353, Springer-Verlag.
6- Spivak, M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish.
7- Warner, F.W., Foundations of Differentiable Manifolds and Lie groups, Scott, Foresman and Company.
Critério de avaliação: A definir.