01ª Aula (segunda-feira 11/03/2024)
Apresentação da disciplina: Conteúdo, referências bibliográficas, forma de avaliação e dúvidas dos(as) discentes.
Áreas entre curvas (seção 6.1): Área de regiões limitadas por gráficos de duas funções.
02ª Aula (quarta-feira 13/03/2024)
Volumes (seção 6.2): Método das seções transversais (Principio de Cavalieri).
03ª Aula (sexta-feira 15/03/2024)
Volumes (seção 6.3): Método das cascas cilíndricas.
4ª Aula (segunda-feira 18/03/2024)
Trabalho (seção 6.4): Lei de Hooke, Molas; Cabos; Tanques de água
Valor médio de uma função (seção 6.5)
5ª Aula (quarta-feira 20/03/2024)
Comprimento de arco (seção 8.1): Comprimento de gráficos de funções. Função comprimento de arco.
6ª Aula (segunda-feira 25/03/2024)
Área de superfícies de revolução (seção 8.2): Superfícies geradas pela rotação do gráfico de uma função em torno de uma reta paralela a um dos eixos coordenados.
Aplicações à física e engenharia (seção 8.3): Força e pressão hidrostática.
7ª Aula (quarta-feira 27/03/2024)
Aplicações à física e engenhearia (seção 8.3): Momento e centros de massa.
8ª Aula (segunda-feira 01/04/2024)
Aplicações à física e engenhearia (seção 8.3): Centroide. Teorema de Papus.
Curvas definidas por equações paramétricas (seção 10.1): Equações paramétricas,
09ª Aula (sexta-feira 05/04/2024)
Curvas definidas por equações paramétricas (seção 10.1): curvas parametrizadas. A cicloide.
Cálculo com curvas parametrizadas (seção 10.2): Tangentes horizontais e verticais.
10ª Aula (segunda-feira 08/04/2024)
Cálculo com curvas parametrizadas (seção 10.2): Área, Comprimento de arco, Superfícies de revolução.
Coordenadas polares(seção 10.3): Relação entre as coordenadas polares e cartesianas.
11ª Aula (quarta-feira 10/04/2024)
Curvas na forma polar (seção 10.4): Retas passando pela origem, círculos centrados na origem, círculos passando pela origem, cardioide, rosácea de 4 pétalas.
12ª Aula (segunda-feira 08/07/2024)
Revisão dos principais assuntos da 1ª Unidade
Cálculo com curvas parametrizadas (seções 10.1 e 10.2): Tangentes horizontais e verticais.
13ª Aula (quarta-feira 10/07/2024)
Cálculo em coordenadas polares (seções 10.3 e 10.4): Tangentes, concavidade, áreas sob regiões polares. Pontos de intersecção. Comprimento de curvas na forma polar.
14ª Aula (sexta-feira 12/07/2024)
Funções de duas variáveis (seção 14.1): Domínio, imagem e gráfico. Curvas de nível. Mapas de contorno.
15ª Aula (segunda-feira 15/07/2024)
Limites (seção 14.2): Existência e não existência de limites. Funções contínuas.
16ª Aula (quarta-feira 17/07/2024)
Derivadas parciais (seção 14.3): Definição e exemplos.
17ª Aula (sexta-feira 19/07/2024)
Derivadas parciais de ordem superior (seção 14.3): Derivação implícita. Derivadas parciais de segunda ordem mistas: Teorema de Clariaut-Schwarz.
18ª Aula (segunda-feira 22/07/2024)
Planos tangentes e aproximações lineares (seção 14.4): Diferenciabilidade.
19ª Aula (quarta-feira 24/05/2024)
Regra da cadeia (seção 14.5):
1º Caso: z=f(x,y), x=g(t) e y=h(t); 2º Caso: z=f(x,y), x=g(u,v) e y=h(u,v). Caso geral. Teorema da Função Implícita.
20ª Aula (sexta-feira 26/07/2024)
Derivadas direcionais (seção 14.6): Vetor Gradiente. Valor máximo da derivada direcional. O gradiente é perpendicular aos conjuntos de nível. Plano (reta) tangente e reta normal às superfícies (curvas) de nível.
21ª Aula (segunda-feira 29/07/2024)
Máximos e mínimos locais (seção 14.7): Pontos e valores extremos locais. Pontos críticos. Critérios da 1ª e 2ª derivada.
22ª Aula (quarta-feira 31/07/2024)
Máximos e mínimos absolutos (seção 14.7): Valores extremos absolutos de funções definidas em conjuntos compactos.
23ª Aula (sexta-feira 02/08/2024)
Método dos multiplicadores de Lagrange (seção 14.8): Valores extremos absolutos de funções restritas a uma curva de nível de uma outra função.
24ª Aula (segunda-feira 05/08/2024)
Integrais duplas sobre retângulos (seção 15.1): Volume sob o gráfico de uma função. Integrais iteradas. Teorema de Fubini. Valor Médio.
25ª Aula (quarta-feira 07/08/2024)
Dúvidas dos(as) discentes.
26ª Aula (sexta-feira 09/08/2024)
1ª Prova
28ª Aula (segunda-feira 12/08/2024)
Integrais duplas sobre regiões gerais (seção 15.2): Regiões do tipo I e II. Propriedades das integrais duplas.
29ª Aula (quarta-feira 14/08/2024)
Integrais duplas em coordenadas polares (seção 15.3): Integrais duplas sobre retângulos polares. Integrais duplas sobre regiões polares do tipo I.
30ª Aula (sexta-feira 16/08/2024)
Aplicações de integrais duplas (seção 15.4): Momentos de massa e centro de massa. Densidade de carga.
31ª Aula (segunda-feira 19/08/2024)
Área de superfícies (seção 15.5): Área do gráfico de uma função de duas variáveis.
32ª Aula (quarta-feira 21/08/2024)
Mudança de variávies em integrais duplas (seção 15.9): Transformações injetivas com derivadas parciais contínuas. Determinante Jacobiano.
33ª Aula (sexta-feira 23/08/2024)
Campos vetoriais (seção 16.1): Campos de vetores no plano. Campos gradientes. Campos conservativos. Potenciais.
Integrais de linha (seção 16.2): Integrais de funções ao longo de curvas planas. Integrais de campos de vetores no plano ao longo de curvas planas.
34ª Aula (segunda-feira 26/08/2024)
Teorema fundamental das integrais de linha (seção 16.3): Campos conservativos. Independência de caminho, nulidade da integral fechada. Domínios conexos e simplesmente conexos. Condições necessárias e suficientes para um campo ser conservativo. Conservação da energia.
35ª Aula (quarta-feira 28/08/2024)
Teorema de Green (seção 16.4): Teorema de Green para regiões simples. Teorema de Green para regiões decomponíveis em regiões simples. Teorema de Green para regiões com buracos. Área de regiões limitadas por curvas fechadas simples.
36ª Aula (sexta-feira 30/08/2024)
Formas vectoriais do Teorema de Green (seção 16.5). Rotacional e Divergência de campos de vetores. Lapaciano. Forma normal do Teorema de Green.
37ª Aula (segunda-feira 02/09/2024)
Dúvidas dos(as) discentes
38ª Aula (quarta-feira 04/09/2024)
2ª Prova
39ª Aula (sexta-feira 06/09/2024)
Resultados Finais: