Horário e local das aulas: Terça e quinta, 16h40 - 18h30, IME, sala 13.
Horário de atendimento aos estudantes: Quita 14h-15h, IME, sala 274.
Objetivos
Estudo dos elementos da teoria de subvariedades e imersões isométricas, equações fundamentais e de alguns resultados relevantes.
Justificativa
A teoria das imersões isométricas é a generalização natural da teoria de superfícies e curvas no espaço. Além disso, uma parte importante da pesquisa em Geometria Diferencial feita no Brasil está relacionada com esse tema. Portanto o aluno terá a oportunidade de entrar em contato com os fundamentos dessa área de pesquisa.
Conteúdo
0.Introdução: Variedades riemannianas.
1. Imersões isométricas entre variedades riemmanianas.
2. Equações fundamentais da 1ª e 2ª ordens.
3. Teorema fundamental das subvariedades.
4. Subvariedades, umbílicas, Subvariedades mínimas, Subvariedades Isoparamétricas.
5. Hipersuperfícies
6. Formas espaciais.
7. Redução de codimensão.
Bibliografia:
1- Dajczer, M. et al, Submanifolds and Isometric Immersions, Publish or Perish Inc.
2-Berndt, J., Console S. & Olmos, C., Submanifolds and Holonomy, Chapman & Hall/Crc.
3- Palais, R. & Terng, Ch., Critical Point Theory and Submanifolds,
Lecture Notes in Mathematics 1353, Springer-Verlag.
4- Spivak, M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish.
5- Chamorro, J. L. O, Subvariedades isoparamétricas do espaço euclidiano, dissertação de mestrado IME-USP, 2008.
Critério de avaliação: Trabalho escrito e apresentação.