01ª Aula (segunda-feira 09/08/2021)
Apresentação da disciplina: Conteúdo, referências bibliográficas, forma de avalição e dúvidas dos alunos.
Álgebra Vetorial no Espaço Euclidiano: Espaços vetoriais euclidianos. Produto interno, produto vetorial e produto mixto.
02ª Aula (quarta-feira 07/08/2021)
Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano: Funções: Funções reais de uma variável real, funções vetoriais de uma variável real, funções reais de várias variáveis, funções vetoriais de várias variáveis. Derivadas, diferencial, matriz jacobiana.
03ª Aula (sexta-feira 09/08/2021)
Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano: Funções de classe C-k e de classe C-infinito. Homemorfismos, difeomorfismos. Regra da cadeia. Teorema da função inversa. Teorema da função implícita.
04ª Aula (segunda-feira 16/08/2021)
Curva Parametrizada Diferenciável: Definição, exemplos.
05ª Aula (quarta-feira 18/08/2021)
Vetor Tangente; Curva Regular: Definição, exemplos, contraexemplos.
06ª Aula (sexta-feira 20/08/2021)
Mudança de Parâmetro; Comprimento de Arco: Reparametrizações. Função comprimento de arco. Reparametrização pelo comprimento de arco. Exemplos.
07ª Aula (segunda-feira 23/08/2021)
Teoria Local das Curvas Planas; Fórmulas de Frenet: Vetor tangente unitário. Vetor normal unitátio orientado. Curvatura.
08ª Aula (quarta-feira 25/08/2021)
Referencial de Frenet e Curvatura para qualquer parâmetro.
09ª Aula (sexta-feira 27/08/2021)
Teorema Fundamental das Curvas Planas: Isometrias do plano. Isometrias que preservam a orientação. Teorema Fundamental.
10ª Aula (segunda-feira 30/08/2021)
Dúvias da 1ª Prova.
11ª Aula (quarta-feira 01/09/2021)
Curva Parametrizada Diferenciável.
Vetor Tangente, Curva Regular; Mudança de Parâmetro.
12ª Aula (sexta-feira 03/09/2021)
Teoria Local das Curvas Espaciais; Triedro de Frenet: Vetores tangente e normal, curvatura. Curvas espaciais com curvatura nula. Vetor binormal, Triedro de Frenet, Torção.
13ª Aula (segunda-feira 06/09/2021)
1ª Prova (pelo google classroom, horário: das 8h30 até às 11:20).
14ª Aula (quarta-feira 08/09/2021)
Teoria Local das Curvas Espaciais; Fórmulas de Frenet: Triedro de Frenet, curvatura e torção em relação à qualquer parâmetro.
15ª Aula (sexta-feira 10/09/2021)
Aplicações. Caracterização das curvas planas e dos círculos.
16ª Aula (segunda-feira 13/09/2021)
Aplicações. Caracterização das hélices.
17ª Aula (quarta-feira 15/09/2021)
Representação Canônica das Curvas Espaciais.
Isometrias do Espaço Euclidiano
18ª Aula (sexta-feira 17/09/2021)
Isometrias do Espaço Euclidiano. Congruência de curvas.
19ª Aula (segunda-feira 20/09/2021)
Caracterização das hélices circulares.
Teorema Fundamental das Curvas Espaciais.
20ª Aula (quarta--feira 22/09/2021)
Teorema Fundamental das Curvas Espaciais.
21ª Aula (sexta-feira 24/09/2021)
Dúvidas 2ª Prova.
22ª Aula (segunda-feira 27/09/2021)
Dúvidas 2ª Prova.
23ª Aula (quarta-feira 29/09/2021)
Superfície Parametrizada Regular: Definição. Regularidade. Curvas coordenadas. Exemplos: Planos, Esferas, Paraboloides Eplípticos.
24ª Aula (sexta-feira 01/10/2021)
Superfície Parametrizada Regular: Gráficos de funções. Superfícies de revolução.
25ª Aula (segunda-feira 04/10/2021)
2ª Prova. (via classroom, horário: das 8h30 até às 11:30)
26ª Aula (quarta-feira 06/10/2021)
Superfície Parametrizada Regular: Injetividade. Tipos de singularidades.
Mudança de Parâmetros.
27ª Aula (sexta-feira 08/10/2021)
Plano Tangente; Vetor Normal. Base natural para o plano tangente. Vetor normal unitário. Aplicação de Gauss.
28ª Aula (quarta-feira 13/10/2021)
Formas Quadráticas.
29ª Aula (sexta-feira 15/10/2021)
Primeira Forma Quadrática. Comprimento de arco, ângulo, área.
30ª Aula (segunda-feira 18/10/2021)
Primeira Forma Quadrática. Isometrias.
Segunda Forma Quadrática: Definição.
31ª Aula (quarta-feira 20/10/2021)
Segunda Forma Quadrática: Seções normais, curvatura normal.
32ª Aula (sexta-feira 22/10/2021)
Curvaturas Principais, Direções Principais: Autovalores e autovetores de [I]^(-1)[II]
Curvatura de Gauss, Curvatura Média: Determinante e traço de [I]^(-1)[II]. Vetores e direções principais.
33ª Aula (segunda-feira 25/10/2021)
Curvaturas Principais, de Gauss e Média: Exemplos. Fórmula de Euler. Chapéu de Sherlock. Superfícies de curvatura gaussiana constante. Superfícies mínimas.
34ª Aula (quarta-feira 27/10/2021)
Classificação dos Pontos de uma Superfície: Pontos elípticos, hiperbólicos, parabólicos e planares. Pontos umbílicos.
35ª Aula (sexta-feira 29/10/2021)
Pontos umbílicos.
36ª Aula (quarta-feira 03/11/2021)
Linhas de Curvatura. E.D.O. das linhas de curvatura, Teorema de Olinde Rodrigues. Linhas de curvatura e pontos umbílicos.
37ª Aula (sexta-feira 05/11/2021)
Linhas Assintóticas. E.D.O. das linhas assintóticas, linhas assintóticas e pontos hiperbólicos.
Geodésicas
38ª Aula (segunda-feira 08/11/2021)
Símbolos de Christoffel. E.D.O. das Geodésicas.
39ª Aula (quarta-feira 10/11/2021)
Geodésicas. Equações de Compatibilidade.
40ª Aula (sexta-feira 12/11/2021)
Teorema Egregium de Gauss. Teorema Fundamental das Superfícies.
41ª Aula (quarta-feira 15/11/2021)
Dúvidas da 3ª Prova
42ª Aula (segunda-feira 22/11/2021)
3ª Prova (via classroom, horário: das 8h50 até às 11h00)
43ª Aula (sexta-feira 26/11/2021)
2ªChamada