00ª Aula (segunda-feira 01/03/2021)
Apresentação da disciplina: Conteúdo, referências bibliográficas, forma de avalição e dúvidas dos alunos.
01ª Aula (quarta-feira 03/03/2021)
Álgebra Vetorial no Espaço Euclidiano: Espaços vetoriais euclidianos. Produto interno, produto vetorial e produto mixto.
Quadro prévio. Quadro final, Rabiscos no livro. Vídeo
02ª Aula (sexta-feira 05/03/2021)
Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano: Funções: Funções reais de uma variável real, funções vetoriais de uma variável real, funções reais de várias variáveis, funções vetoriais de várias variáveis. Derivadas, diferencial, matriz jacobiana.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo.
03ª Aula (segunda-feira 08/03/2021)
Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano: Funções de classe C-k e de classe C-infinito. Homemorfismos, difeomorfismos. Regra da cadeia. Teorema da função inversa. Teorema da função implícita.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo
Sobre a questão 2 da Seção 2.4.
04ª Aula (quarta-feira 10/03/2021)
Problemas técnicos...
05ª Aula (sexta-feira 12/03/2021)
Curva Parametrizada Diferenciável: Definição, exemplos.
Quadro prévio. Quadro final. 1º Vídeo 2º Vídeo.
06ª Aula (segunda-feira 15/03/2021)
Vetor Tangente; Curva Regular: Definição, exemplos, contraexemplos.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo.
07ª Aula (quarta-feira 17/03/2021)
Mudança de Parâmetro; Comprimento de Arco: Reparametrizações. Função comprimento de arco. Reparametrização pelo comprimento de arco. Exemplos.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo.
08ª Aula (sexta-feira 19/03/2021)
Teoria Local das Curvas Planas; Fórmulas de Frenet: Vetor tangente unitário. Vetor normal unitátio orientado. Curvatura.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo.
09ª Aula (segunda-feira 22/03/2021)
Referencial de Frenet e Curvatura para qualquer parâmetro.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo
10ª Aula (quarta-feira 24/03/2021)
Teorema Fundamental das Curvas Planas: Isometrias do plano. Isometrias que preservam a orientação. Teorema Fundamental.
Quadro prévio. Quadro final. Vídeo.
11ª Aula (sexta-feira 26/03/2021)
Dúvias da 1ª Prova.
12ª Aula (segunda-feira 29/03/2021)
1ª Prova.
13ª Aula (quarta-feira 31/03/2021)
Curva Parametrizada Diferenciável.
Vetor Tangente, Curva Regular; Mudança de Parâmetro.
14ª Aula (segunda-feira 05/04/2021)
Teoria Local das Curvas Espaciais; Triedro de Frenet: Vetores tangente normal e binormal. Curvas espaciais com curvatura nula.
Aplicações.
15ª Aula (quarta-feira 07/04/2021)
Teoria Local das Curvas Espaciais; Fórmulas de Frenet: Torção. Triedro de Frenet, curvatura e torção em relação à qualquer parâmetro.
16ª Aula (sexta-feira 09/04/2021)
Aplicações: Curvas espaciais com torção nula e curvatura positiva. Carácterização dos círculos.
17ª Aula (segunda-feira 12/04/2021)
Aplicações: Caracterização das hélices.
18ª Aula (quarta-feira 14/04/2021)
Representação Canônica das Curvas Espaciais
19ª Aula (sexta-feira 16/04/2021)
Isometrias do Espaço Euclidiano
20ª Aula (segunda-feira 19/04/2021)
Teorema Fundamental das Curvas Espaciais.
21ª Aula (sexta-feira 23/04/2021)
Teorema Fundamental das Curvas Espaciais.
22ª Aula (segunda-feira 26/04/2021)
Observações sobre o Teorema fundamental.
Dúvidas 2ª Prova.
23ª Aula (quarta-feira 28/04/2021)
Observações sobre o Teorema fundamental.
Dúvidas 2ª Prova.
24ª Aula (sexta-feira 30/04/2021)
Observações sobre o Teorema fundamental.
Dúvidas 2ª Prova.
25ª Aula (segunda-feira 03/05/2021)
2ª Prova.
26ª Aula (quarta-feira 05/05/2021)
Superfície Parametrizada Regular: Definição, Exemplos. Regularidade. Curvas coordenadas.
27ª Aula (sexta-feira 07/05/2021)
Superfície Parametrizada Regular: Exemplos, gráficos de funções.
28ª Aula (segunda-feira 10/05/2021)
Superfície Parametrizada Regular: Superfícies de revolução. Injetividade. Tipos de singularidades.
29ª Aula (quarta-feira 12/05/2021)
Mudança de Parâmetros.
30ª Aula (sexta-feira 14/05/2021)
31ª Aula (segunda-feira 17/05/2021)
Plano Tangente; Vetor Normal. Base natural para o plano tangente.
Formas Quadráticas.
32ª Aula (quarta-feira 19/05/2021)
Primeira Forma Fundamental. Comprimento de arco, ângulos e área.
33ª Aula (sexta-feira 21/05/2021)
Segunda Forma Fundamental. Curvatura Normal. Seções normais.
34ª Aula (segunda-feira 24/05/2021)
Curvaturas Principais, Curvatura de Gauss, Curvatura Média. Autovalores e autovetores, determinante e traço de [I]^(-1)[II].
35ª Aula (quarta-feira 26/05/2021)
Curvaturas Principais: Vetores e direções principais.
Classificação dos Pontos de uma Superfície: Pontos elípticos, hiperbólicos, parabólicos e planares.
36ª Aula (sexta-feira 28/05/2021)
Classificação dos Pontos de uma Superfície: Pontos umbílicos.
37ª Aula (segunda-feira 31/05/2021)
Linhas de Curvatura. E.D.O. das linhas de curvatura, Teorema de Olinde Rodrigues.
38ª Aula (quarta-feira 02/06/2021)
Linhas de Curvatura. Linhas de curvatura e pontos umbilicos não umbílicos.
Linhas Assintóticas. E.D.O. das linhas assintóticas, linhas assintóticas e pontos hiperbólicos.
39ª Aula (sexta-feira 04/06/2021)
Geodésicas. E.D.O das geodésicas.
40ª Aula (segunda-feira 07/06/2021)
Teorema Egregium de Gauss; Equações de Compatibilidade.
Teorema Fundamental das Superfícies.
41ª Aula (quarta-feira 09/06/2021)
Dúvidas da 3ª Prova
42ª Aula (sexta-feira 11/06/2021)
Dúvidas da 3ª Prova
43ª Aula (segunda-feira 14/06/2021 das 14h às 18h )
3ª Prova.