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Ora che ti sono note le proprietà dei numeri relativi, puoi fare la conoscenza con i protagonisti del calcolo letterale: i monomi.
MATHLAB Scrivi il tuo nome in STAMPATELLO. Ora sostituisci a ogni lettera il suo valore corrispondente seconda la seguente lista di valori:
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = -1, F = -2, G = -3, H = -4, I = 1, J = 2, K = 3, L = 4, M = -1,
N = -2, O = -3, P = -4, Q = 1, R = 2, S = 3, T = 4, U = -1, V = -2, W = -3, X = -4, Y = 1, Z = 2
Moltiplica tutti i valori fra loro e confrontati con i tuoi compagni che, nel frattempo, avranno fatto lo stesso: chi avrà ottenuto il punteggio maggiore?
Ora riordina le lettere in ordine alfabetico e scrivi in forma esponenziale ogni lettera che si ripeta, cioè come potenza la cui base è la lettera e come esponente il numero delle volte in cui figura nel tuo nome: ecco il tuo bel NOME o, meglio... il tuo MONOMIO!
E se cambiasse la lista dei valori assegnati, il tuo MONOMIO quanto varrebbe?
Come il valore di un numero non è assoluto perché dipende dal segno, così - a maggior ragione! - il valore di un monomio non è assoluto perché dipende non soltanto dal segno (e, più precisamente, dal coefficiente numerico), ma anche dal valore che ogni lettera che lo compone può assumere.
Questa analogia, nel contempo, impone una distinzione importante:
i numeri relativi esprimono un valore costante, quindi il loro valore è univocamente determinato (è unico);
ogni monomio, invece, ha un valore variabile che dipende dall'insieme in cui ciascuna sua lettera varia: può quindi assumere anche infiniti valori che porta sempre tutti in sé nelle espressioni in cui il monomio figuri.
MATHLAB Considera ora i monomi x e 2x: chi è maggiore?
Hai risposto forse 2x? Allora, come tanti tuoi compagni di avventura, sei caduto nel tranello: se il valore di x fosse negativo, chi sarebbe maggiore fra x e 2x?
ICONMAP
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Ciò che davvero dà identità al monomio è la sua parte letterale: è come il cognome che indica la famiglia di appartenenza; è la caratteristica che assimila o distingue un monomio dall'altro!
... e scrivi bene il 5 per distinguerlo dalla lettera s!
Hai notato che anche l'algebra usa il potere dell'invisibilità? Oltre a ciò che si vede, c'è altro che non si vede: sicuramente 1 quando è un coefficiente numerico (oppure un esponente, ma questo già lo sapevi), ma non solo! Quando una lettera non è visibile... c'è, ma non si vede: è l'esponente 0 che la rende invisibile! 1 e 0 hanno perciò un bel superpotere, mai sottovalutarli!
MATHLAB Considera 0. È un monomio? Qual è il suo grado?
0 è un monomio detto monomio nullo: coincide con il suo coefficiente numerico, mentre ammette qualsiasi parte letterale di qualsiasi grado, poiché 0 è l'elemento assorbente della moltiplicazione. Quindi non gli si attribuisce il grado.
MATHLAB Esprimi il monomio nullo in 10 modi diversi.
Tutti gli altri numeri relativi hanno la stessa parte letterale (invisibile, di grado 0), quindi sono simili e hanno lo stesso grado (0).
MATHLAB Considera 𝜋. È un monomio? Qual è il suo grado?
𝜋 è un monomio, ma non ti confondere: la lettera 𝜋 è una costante! Quindi il suo coefficiente numerico è... proprio 𝜋! La sua parte letterale è "invisibile", quindi 𝜋 ha grado 0, come qualsiasi altro numero diverso da 0.
Il grado assoluto corrisponde alla "lunghezza" della parte letterale (visibile), cioè al numero dei singoli fattori di 1° grado (cioè delle singole lettere visibili) che lo compongono.
Il grado assoluto e quello relativo di un monomio coincidono se e solo se la parte letterale del monomio è invisibile oppure è formata da una sola lettera.
MATHLAB Considera il tuo nome scritto come MONOMIO: qual è il suo grado? A che cosa corrisponde?
Il grado assoluto del tuo nome è proprio la sua lunghezza!
Ora non ti resta che agitare la tua bacchetta per fare prendere vita ai monomi e comporli in formule magiche... inizia subito: una nuova missione ti aspetta!
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