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Una difficoltà che spesso i nostri preadolescenti incontrano è data dall'intendere ciò che non si vede. Nel caso dei monomi, a essere invisibile può essere l'intera parte letterale o una lettera o un coefficiente.

Le lettere invisibili hanno esponente nullo e creano problemi inferiori poiché non serve considerare ciò che non si vede, visto che esso non incide sul calcolo letterale (impatta solo sul grado): basta considerare, infatti, la parte letterale visibile per poter operare con monomi e polinomi.

Ciò che, invece, crea maggiore difficoltà è il coefficiente sottinteso che è implicato nel calcolo letterale. Per esempio, mentre la somma algebrica 2a + 3a è correttamente ridotta a 5a, non lo è la somma a + a, per la quale è necessario intendere ciò che è sottinteso: il coefficiente +1 e non 0 come alcuni fraintendono, ritenendo che "ciò che non si vede sparisce perché è nullo".

SUGGERIMENTO: proporre inizialmente esercizi di riconoscimento, in cui distinguere coefficienti e parti letterali  con tanti casi in cui i coefficienti siano gli invisibili +1 e -1, in 2 fasi: prima in singoli monomi, poi in espressioni (somme algebriche).

Per i ragazzi con DSA l'algebra è talvolta una dura prova, perché il riconoscimento all'interno di un'espressione delle relazioni che vi sono sottese richiede un importante lavoro di decodifica di sequenze ordinate di segni e simboli che naturalmente tendono già a danzare nella loro mente.

Per questo motivo spesso la cura nella trascrizione non basta a ovviare tali difficoltà: occorre proprio aiutare i discenti a elaborare strategie efficaci che permettano non solo di trattenere nel campo visivo ogni segno grafico, bensì anche di attribuire un giusto significato alle distinte parti di un'espressione letterale.

Il primo banco di prova è naturalmente la distinzione all'interno del monomio del coefficiente e della parte letterale. 

In questa ottica, benché da un punto di vista concettuale le parti siano 2 (i due fattori del prodotto: coefficiente numerico e parte letterale, per l'appunto), è didatticamente strategico separare il segno, ottenendo così 3 parti. Ciò permetterà di aumentare l'attenzione sul segno nel momento in cui si opera con la "regola del valzer".

SUGGERIMENTO: scandire i monomi nelle 3 parti e utilizzare la "regola del valzer" nell'operare con i monomi.

La difficoltà aumenta, infatti, nella riduzione delle espressioni. Una strategia piuttosto efficace è dare un nome all'espressione: saper descrivere le espressioni a partire per così dire dall'esterno verso l'interno (cioè dalle relazioni che si riducono per ultime a quelle che hanno via via una maggiore precedenza) facilita il riconoscimento del significato dell'espressione e il reperimento all'interno di un formulario della proprietà utile al momento.

SUGGERIMENTO: riprendere inizialmente gli esercizi di traduzione e descrizione dell'aritmetica (come quelli del training) e poi procedere con esercizi analoghi algebrici.

Spesso i neofiti dell'algebra, pur avendo imparato a riconoscere se 2 o più monomi siano simili e compreso la regola, si ostinano a ridurre somme algebriche di monomi non simili nei modi più vari (per esempio, moltiplicando o sommando i termini). Questo pare essere l'effetto dell'approccio procedurale che hanno sviluppato in aritmetica: come la riduzione di un'espressione aritmetica conduce a un singolo valore, analogamente si attendono che la riduzione di un'espressione letterale conduca necessariamente a un monomio, inteso come risultato dell'espressione.

SUGGERIMENTO: per sottrarli alla tentazione di tali "magheggi", può essere utile soffermarsi su riduzioni di somme algebriche che ammettano un certo numero di termini non simili fra loro (almeno 3), in modo che l'ente polinomio acquisti ai loro occhi la dignità di ente algebrico in sé.

L'algebra è a tutti gli effetti un gioco di ruolo: il significato di ogni termine di un'espressione non sta tanto in ciò che è quanto nel ruolo che riveste. Per esempio: A + B indica una somma fra 2 termini, non descrive né A né B che sono liberi di variare in insiemi scelti.

Nella sostituzione di un valore di una certa variabile in un'espressione o nell'applicazione di una regola algebrica occorre comprendere il ruolo che tale variabile ha in essa. Diversamente si rischia di... snaturarla!

Esempio:  se A = 1, allora 3A per qualcuno rischia di diventare 31 = 2 anziché 3(1) = 3 oppure se A = -1, allora 3A viene travisato con 3 - 1 = 2 anziché 3(-1) = -3, perché non si è ben compresa la relazione che unisce 3 ad A.

Esempio:  AB - A per qualcuno rischia di diventare B anziché restare AB - A, perché non si è compreso il significato della relazione che unisce A e B e "togliere A"  è tradotto con la pura cancellazione della lettera A.

Occorre, perciò, allenare i matematici in erba sull'approccio relazionale e sulla sostituzione già dal primo anno della scuola secondaria di I grado (pre-algebra).

SUGGERIMENTO: fare sempre scandire in 2 movimenti gli esercizi di sostituzione: 

1° movimento: riscrivere l'espressione sostituendo TRA PARENTESI a ogni lettera il suo valore, senza fare altro (cioè senza iniziare a ridurre in nessun modo l'espressione);

2° movimento: ridurre l'espressione.