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L'algebra è una branca matematica che affonda le sue origini nella storia: se ne occuparono già i Babilonesi prima, gli Egizi poi e i Greci in seguito, ma fu il matematico persiano Al-Khwārizmī nel IX secolo d.C. a compiere la missione di raccogliere e sistematizzare il sapere algebrico.
... Al-Khwārizmī è per l'algebra ciò che Euclide è stato per la geometria, non ti pare?
Per dirlo con una proporzione... Al-Khwārizmī : algebra = Euclide : geometria.
Scopri più in dettaglio il contributo di Al-Khwārizmī in questo fumetto...
Fu poi il matematico italiano Leonardo Pisano detto Fibonacci, nel 1202 con il suo "Liber abaci", a importare in Europa e integrare il sapere aritmetico e algebrico della matematica indiana e araba.
Algebra non è un termine del tutto nuovo nemmeno per te... anzi, non lo è per nulla: ne hai esplorato le basi fino a ora, studiando gli insiemi di numeri con le loro operazioni e le loro proprietà. Ricordi?
Nel XIX secolo l'algebra evolve nell'algebra moderna che studia ed esprime le relazioni fra gli elementi di strutture algebriche.
INSIEME & OPERAZIONI = STRUTTURA ALGEBRICA
Conosci già il linguaggio dell'algebra: è simbolico, come hai visto in LOGICA...
Il linguaggio simbolico attraverso cui l'algebra si esprime comprende: numeri, segni (+ e -), operatori, quantificatori (es.: per ogni) e lettere che si compongono in espressioni letterali.
Es: x +2x = 3x esprime "un numero sommato al proprio doppio equivale al suo triplo", relazione valida in ogni insieme di numeri.
Le lettere possono essere variabili, se il loro valore non è unico e può variare (dette incognite se se ne vuole individuare il valore, parametri altrimenti), oppure costanti, se il loro valore è assegnato e perciò non varia.
L'algebra è potentissima: una sola formula permette di considerare in un colpo solo infiniti casi particolari... seguimi, te lo mostro!
ATTENZIONE: in un'espressione algebrica, mentre una stessa lettera indica necessariamente lo stesso valore, 2 lettere diverse non indicano necessariamente che il loro valore sia diverso, a meno che sia esplicitamente indicato con un'indicazione aggiuntiva opportuna (a ≠ b).
Del resto, anche quando ci si riferisce a un ente matematico, il fatto che esso non sia ulteriormente caratterizzato non esclude che possa avere caratteristiche particolari (es.: un triangolo, se non è ulteriormente specificato, non è necessariamente scaleno).
Quindi, in una stessa espressione o quesito:
per esprimere che si sta considerando lo stesso ente, occorre e basta la stessa lettera (per esempio: a);
per esprimere che gli enti a e b che si stanno considerando sono diversi fra loro, non basta usare lettere diverse: occorre specificare anche il fatto che l'uno è diverso dall'altro (a ≠ b).
Tutto cambia se si considerano, invece, espressioni diverse: in questo caso una stessa lettera può assumere significati e valori diversi, a seconda del contesto.
Pitagora e Einstein si contendono la stessa lettera C.
Anche i migliori sbagliano... ma tu non fare come Ron! Ricordati che fra 2 lettere consecutive è sottintesa la moltiplicazione!
Allenati a sostituire i valori nelle espressioni letterali! livello base livello avanzato
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