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Passiamo a un'altra operazione interessante: l'elevamento a potenza di frazioni!
Quindi operare con le potenze di frazioni è equivalente a operare con le frazioni di potenze.
A seconda dei casi, converrà procedere nell'una o nell'altra direzione, cioè:
trasformare la frazione di potenze con uguale esponente in potenza di frazione, per semplificare la frazione ottenuta, se le 2 basi sono fra loro semplificabili;
trasformare la potenza di frazione in frazione di potenze per calcolarne il valore.
Mi raccomando: fa' attenzione al modo in cui semplifichi! La proprietà invariantiva si applica alla frazione, non agli esponenti dei suoi termini!
NOTA BENE: in una frazione di potenze, gli esponenti non sono semplificabili fra loro.
Come ti avevo preannunciato, il comportamento delle frazioni cambia fra frazioni proprie e improprie:
Consideriamo per il momento soltanto potenze a esponente naturale.
Le potenze di una frazione propria sono in generale minori della frazione stessa:
Hai visto? Forse ti crolla un mito... le potenze non sempre "ingrandiscono" ! Per la verità, io te l'avevo detto, io, ricordi?
Le potenze delle frazioni improprie, invece, si comportano come le potenze dei numeri naturali, sono cioè maggiori delle frazioni stesse:
Eccezione per le potenze con esponente 0, il cui valore è per definizione uguale a 1 che è maggiore di ogni frazione propria e minore di ogni frazione impropria, oppure con esponente 1, che invece lasciano immodificata la frazione:
Forte! Vuoi superarti ancora? Allora misurati con questo quiz:
Nulla di nuovo sotto il sole: del resto una frazione è un quoziente e, in quanto tale, vale ciò che vale per ogni quoziente. Per ora consideriamo le potenze di frazioni assolute (cioè non negative) e a esponente naturale. Ci sarà tempo per conoscere anche le altre. Ora hai tutto ciò che ti serve per trattare con i numeri razionali, sia che siano scritti in notazione posizionale, sia che siano scritti in frazione!
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