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Per fare in modo che i discenti si sentano legittimati a sbagliare mentre imparano, è fondamentale che il docente non si scandalizzi né esterni giudizio sui loro contributi, né con la comunicazione verbale né (e soprattutto!) con quella non verbale, ma che al contrario quanto tentato venga innanzitutto preso in seria considerazione dal docente come contributo interessante in sé. Si tratta di qualcosa di analogo all'apprendimento di una lingua, come di fatto anche la matematica è: l'esposizione a parlarla senza averla ancora fatta propria è possibile soltanto se si viene spronati a esprimersi come si riesce, per poi essere solo in un secondo momento reindirizzati.

E se questo consiglio può valere per ogni disciplina, vale tanto più per la matematica per la quale l'ansia da prestazione o da inadeguatezza è spesso altissima: creare uno spazio psicologicamente sicuro è l'unico modo per permettere ai discenti di esporsi.

Attenzione, però, tutto ciò è possibile solamente a una sola condizione: che davvero nel docente non ci sia giudizio né indignazione, ma solo curiosità e desiderio di rilanciare, incentivando a osare oltre il già conosciuto e l'appreso. 

Non si tratta, cioè, di dissimulare una propria reazione, ma di cambiare radicalmente la propria cultura dell'errore e il modo di guardare a quello dei propri studenti.

Questo è da applicarsi soprattutto con chi fatica a progredire nell'apprendimento della matematica, qualunque sia la causa della sua fragilità, anche fosse la mancanza di impegno: la motivazione di chi intraprende un percorso matematico è l'unico vero motore che ogni docente deve cercare di mantenere acceso, anche contro l'indolenza di chi ne è protagonista. 

Quindi: mai scandalizzarsi delle risposte, nemmeno di chi non ha studiato.

1. Ricorda chi sono le persone che hai davanti: sono proprio coloro per cui la tua missione è, sono loro che danno senso alla tua vocazione! Custodisci a ogni costo, su ciascuno, uno sguardo di ferma benevolenza che nasce dalla tua gratitudine per ciò che ognuno è per te.

2. Ricorda che la tua prospettiva non è la loro: per chi domina la materia, passaggi logici complessi sembrano ovvi. Ricorda a te stesso che la mente di chi impara sta compiendo uno sforzo di astrazione immenso, vi accede dalla parte opposta rispetto alla tua, quella dell'ignoto. Quello che a te sembra un assurdo, per chi apprende è un tentativo che risulta lecito nella misura in cui tu non lo giudichi. 

3. Impara a ritenere necessario l'errore per la comprensione di nuovi concetti: l'autoapprendimento procede per propensioni di pensiero, analogie, congetture, tentativi e approssimazioni successive, non segue un iter manualistico lineare!

4. Separa l'errore dalla persona: gli errori non definiscono la capacità matematica chi li compie. Ciò è vero anche in matematica: spesso sono il frutto di un'interferenza (un vecchio automatismo, un filtro affettivo, un carico cognitivo eccessivo, un'ambiguità linguistica, etc.). Ricordarlo ti eviterà di trarre indebite conclusioni e ti salverà dalla tentazione inconscia di formulare pregiudizi sulla persona che minano alla base il dialogo educativo e pregiudicano ogni possibilità di successo dell'insegnamento/apprendimento, preservandoti invece capace di sollecitarne e accoglierne i contributi.

5. Considera l'errore del discente come dato clinico, non morale: pensa a te stesso come a un mental coach. Passa dalla modalità valutatore alla modalità inquirente. Considera l'errore del discente come un sintomo che ti mostra il punto in cui si è interrotto il suo processo cognitivo, l'ostacolo che, con il tuo aiuto, potrà superare: allora sì che la sfida diagnostica si fa accattivante per il docente! La frustrazione così si trasforma in curiosità didattica e il giudizio svanisce da solo. 

6. Guarda all'errore del discente anche come prezioso contributo di arricchimento della tua didattica: le metacognizioni sono spesso occasione per interrogare la nostra mediazione didattica e ci permettono di capire come ricalibrarla, arricchendo la nostra esperienza e permettendoci di esplorare nuove vie.

1. NON MUOVERTI PER 3 SECONDI: quando senti una risposta errata, imponiti di non parlare e non muoverti per 3 secondi. Respira. Questo tempo serve a disinnescare la reazione automatica impropria (per esempio, di indignazione) o di correzione e ti permette di scegliere come rispondere, anziché reagire. Mantieni un'espressione neutra, ma aperta e paziente. 

2. GOVERNA IL TUO SGUARDO: guarda negli occhi chi si è esposto; se sorridi, che sia un sorriso di incoraggiamento per il fatto che ci stiano provando, mai un sorriso di sufficienza o di scherno. Soprattutto non distogliere lo sguardo dal discente! Questo ti eviterà di manifestare eventuale insofferenza alzando gli occhi al cielo o - peggio ancora! - cercando di essere compreso per la tua frustrazione dai compagni di chi si è esposto, cosa che purtroppo solletica nella classe uno sguardo di giudizio reciproco.

3. ACCOGLI, RILANCIA E VALORIZZA: non dire subito se è giusto o sbagliato, prima esplora la logica dell'alunno e rilancia! Utilizza l'errore come rilancio per la classe: per esempio, se l'errore è di incompletezza di una definizione, chiedere alla classe a cosa corrisponda l'ente così definito (cioè senza ciò che manca), in modo da fare comprendere la necessarietà dell'elemento mancante. E, quando possibile, a posteriori sottolinea quanto importante sia stato l'errore commesso per il seguito e per la classe.

4. METTI IN EVIDENZA I TUOI STESSI ERRORI: ricordati degli errori matematici che compi o hai compiuto! Questo ti aiuterà a disporti in modo più aperto nei confronti dei loro. Inoltre, il modo in cui tu consideri i tuoi errori è esemplare per il modo in cui i tuoi allievi considerino i loro. Se tu serenamente accogli, mostri, chiami per nome i tuoi errori, nella stessa misura in cui fai con i loro, allora insegni loro a fare lo stesso, rendendo lecito esporsi a essi. Non perderai di autorevolezza, al contrario: sarai un punto di riferimento!

5. RACCONTA DI ERRORI STORICI DEI "GIGANTI" DELLA MATEMATICA: oltre a essere importanti per la conoscenza della storia della matematica in sé, l'errore dei grandi legittimerà certamente ai loro occhi (ma anche ai tuoi!) la loro possibilità di sbagliare. Soprattutto metti in evidenza quegli errori che storicamente si sono rivelati provvidenziali per aprire nuove vie matematiche!

6. UTILIZZA L'ERRORE COME STRUMENTO DI APPRENDIMENTO: nella definizione di un nuovo concetto, mostra esempi di ciò che un concetto è ed esempi di ciò che un concetto non è. Oltre a essere efficace per la comprensione del concetto stesso, abituerà sia te sia la classe a considerare in tutto il suo potenziale l'errore, per ciò che davvero è: prezioso strumento di conoscenza. Inoltre, abitua la tua classe a usare continuamente il timone matematico: questa prassi favorirà in te l'accettazione dei loro errori e, in loro, la metacognizione sia come presa di coscienza dei personali punti di forza e di debolezza sia come elaborazione di strategie personali per orientare la propria propensione di pensiero. Inoltre, esso sollecita la capacità di riconoscere la tipologia di errore, espandendo il pensiero matematico trasversalmente all'apprendimento dei contenuti.