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Hai preso confidenza con lo spazio a 3 dimensioni? Esplora il mondo dei solidi!
I_solidi_e_la_loro_origine.mp4Possiamo classificare i solidi che studieremo rispetto alla loro struttura (basi ed eventuale punta) oppure rispetto alle facce:
Scopri ogni dettaglio, navigando in questa presentazione:
MATHLAB Considera la piramide, il prisma e il cubo qui illustrati.
Costruisci una tabella a doppia entrata, indicando per ogni solido, nell'ordine:
il numero di vertici (V)
il numero di spigoli (S)
il numero facce (F)
Confronta i valori di V, S e F nei 3 casi e prova a dedurre la relazione che esiste fra questi 3 parametri.
... dedotta? Allora confrontala con quanto segue!
Per tutti i poliedri semplici, cioè per così dire "senza buchi", concavi o convessi che siano, sussiste una relazione fra il numero di facce (F), il numero di vertici (V) e il numero di spigoli (S), detta relazione di Eulero:
V - S + F = 2
scoperta da CARTESIO (1596-1650) nel 1640 e ripresa da EULERO (1707-1783) nel 1752.
Cartesio e Eulero, rieccoli! Questa loro formula è straordinariamente elegante per la sua semplicità e universalità: hai notato che, certo, non dipende dal numero di facce, ma nemmeno dalle misure? Si tratta, infatti, di una caratteristica topologica!
Fra i poliedri, spiccano per la loro regolarità il tetraedro, il cubo (o esaedro), l'ottaedro, il dodecaedro e l'icosaedro, detti solidi platonici per l'interesse che il celebre filosofo greco Platone mostrò nei loro confronti: essi hanno per facce poligoni regolari fra loro tutti congruenti.
Si può dimostrare che essi sono tutti e soli i poliedri regolari.
MATHLAB Dimostra che un poliedro regolare non può avere facce esagonali.
Confrontati con i tuoi compagni, ma fa' presto: una nuova missione ti aspetta!
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