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Che cosa sarebbe il piano se... si estrudesse in altezza, se acquistasse cioè la terza dimensione? Non è forse analogo a quanto succede alla retta nell'estendersi in larghezza o, ancora prima, al punto nel prendere lunghezza?
E questo è esattamente ciò che accade al cubo nel passare da una dimensione alla successiva, espandendosi verso una direzione ortogonale alle precedenti, originando un ipercubo di dimensioni sempre maggiori:
Lo sanno bene gli abitanti di Flatlandia: scopriamolo insieme a Mr. Square...
Si aprono davanti a te mondi a 3, 4, 5, ... n dimensioni! Ma che senso ha tutto questo se non possiamo non solo percepirle ma nemmeno immaginarle?
Ecco: la matematica può! Oltre la nostra percezione, oltre il nostro pensiero... riuscendo a descrivere l'invisibile e l'incredibile. Ho ragione o no nel dirti che la matematica è bella e straordinariamente potente?
Ma andiamo con calma. Iniziamo da ciò che percepiamo e compiamo il passaggio dal 2D al 3D che matematicamente chiamiamo da ℝ2 a ℝ3 ...
Lo spazio tridimensionale, che possiamo indicare con ℝ3 o ℝ x ℝ x ℝ, è abitato da enti che possono avere dimensione uguale a:
0: i punti;
1: segmenti, semirette e rette;
2: linee curve, superfici piane o curve, semipiani, piani;
3: spazi e solidi.
Quindi tutto ciò che già esisteva nelle dimensioni precedenti continua a esistere anche nello spazio tridimensionale! Bene, almeno una certezza... possiamo allora osare allenarci per prendere confidenza con ℝ3, che ne dici?
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