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Prova a dimostrare senza di me il teorema di Pick... e poi confrontati con questa dimostrazione!
Abbiamo visto come fare se i vertici sono a coordinate intere... e se non lo fossero?
Se i poligoni sono in un reticolo, cioè si conoscono le coordinate dei vertici, con un metodo diverso si può comunque dedurre l'area anche nel caso in cui i vertici non siano punti del reticolo, cioè non abbiano coordinate intere. Si tratta del metodo di Gauss.
Addirittura 2 metodi?! Che abbondanza! Ora, se i vertici sono punti del reticolo, ti conviene applicare la formula di Pick, altrimenti... spazio a Gauss! (sempre lui!).
Te li lascio illustrare entrambi dal nostro amico Valerio Pattaro:
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